3.3.1几何概型

1、,几 何 概 型,古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,事件A的概率公式？,知识回顾,问题1 射击比赛,一、问题情境 类比探究,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?,设“射中黄心”为事件A,是否为古典概 型？,问题2 转盘游戏,图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,一、问

2、题情境 类比探究,有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,一、问题情境 类比探究,问题3 容积问题,问题4 定格蜜蜂照,（1）此实验不是古典概型,（2）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同,结论：,（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例,有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？,像这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模型称为几何概型,一、问题情境 类

3、比探究,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,(2)每个基本事件出现的可能性相等,(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,（一）几何概型的定义,（二）几何概型的特点,类比古典概型描述几何概型,二、体会概念 形成规律,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,几何概型与古典概型,列举法,几何测度法,几何概型与古典概型有什么相同与不同?,二、体会概念 形成规律,（稍加思考，举手总结）,举例

4、说明生活中常见的几何概型,（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。,二、体会概念 形成规律,（飞镖游戏）,二、体会概念 形成规律,几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。,深入理解,因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。,二、体会概念 形成规律,1.下列概率

5、问题中哪些属于几何概型？（举手抢答） 从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型,三、知识运用 迁移深化,2.（1）在区间0，10上任意取一个整数x， 则x不大于3的概率为： . （2）在区间0，10上任意取一个实数x， 则x不大于3的概率为： .,正确区分古典概型与几何概型,三、

6、知识运用 迁移深化,例1. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（约定：所说报时为整点报时，午觉醒来的时刻可能是下午任一时刻.）,分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个，符合几何概型条件.,三、知识运用 迁移深化,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法1：（利用50,60时间段所占的面积）,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概

7、率为,三、知识运用 迁移深化,法2：（利用利用50,60时间段所占的弧长）,法3：（利用50,60时间段所占的圆心角）,法4：将时间转化成长60的线段，研究事 件A位于50,60之间的线段的概率:,变式.如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是 A一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定,C,注意转化为几何概型计算时，要选对比例对象,三、知识运用 迁移深化,例2.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得

8、两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,三、知识运用 迁移深化,例3. 家里订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,三、知识运用 迁移深化,解:设送报人到达的时间为x，离开家的时间为时间y。 (x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ， 这是一个正方形区域，面积为 ，事件A表示在离开家能得到报纸，所构成的区

9、域为 即图中的阴影部分，面积为 这是一个几何概型，所以,三、知识运用 迁移深化,变式.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),三、知识运用 迁移深化,二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A.,三、知识运用 迁移深化,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为 r （ra） 的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与