合肥学院高等数学试题库版

1、高数试卷 1（上） 一选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A）f x lnx2 和 gx 2ln x （B）f x| x| 和 gx （C）f x x 和 gx x2 x （D）f x 2 | x| 和 gx1 x sin x4 2 x 0 2函数f x ln1 x 在x 0处连续，则a （）. ax 0 1 （A）0（B）（C）1（D）2 4 3曲线y xln x的平行于直线x y 1 0的切线方程为（）. （A）y x1（B）y (x1)（C）y lnx1x1（D）y x 4设函数f x| x|，则函数在点x 0 处（）.

2、 （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5点x 0是函数y x的（）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6曲线y 4 1 的渐近线情况是（）. | x| （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 1 1 f 2 dx的结果是（ ）. xx 1 C （B） f x 1 C （C） x 1 f C （D） f x 1 C x （A）f 8 dx exex 的结果是（）. xx （A）arctane C（B）arctane C （C）exexC（D）ln(ex

3、ex)C 9下列定积分为零的是（）. 1 / 42 xx 11 e earctanx 2 44x xsin x dxdx（A） （B）（C）（D）dxxarcsinx dx 2 11 2 4 1 x 4 10设f x为连续函数，则 （A）f 2 f0 （B） f 2xdx 等于（）. 0 1 11 （C）f 11 f 0 f 2 f0 （D） f1 f0 2 2 二填空题（每题 4 分，共 20 分） e 2x1 x 0 1设函数f x x在x 0处连续，则a ax 0 2已知曲线y f x在x 2处的切线的倾斜角为 ，则 f 2 3y 4 . 5 6 . x 的垂直渐近线有 2x 1 条.

4、. dx x1ln2x 5 x 2 4 sin xcosxdx . 2 三计算（每小题 5 分，共 30 分） 1求极限 xsin x1 x lim lim x2x x0 x e x 1 2x 2求曲线y lnx y所确定的隐函数的导数 y x . 3求不定积分 dxdx x1x3 x2a2 a 0 xexdx 四应用题（每题 10 分，共 20 分） 1 作出函数y x 3x的图像. 2 32 2求曲线y 2x和直线y x4所围图形的面积. 2 / 42 高数试卷高数试卷 1 1 参考答案参考答案 一选择题 1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C 二填空题 122 三计算题 e 2 3

5、arctanln xc 3 11 2. y x x y 16 ex3. 1x1 ln|C ln|x2a2 x|C 2x3 x1C 四应用题 略S 18 3 / 42 高数试卷高数试卷 2 2（上）（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是(). x21 (A)f x x 和gx x (B) fx 和y x1 x1 2 (C) fx x和gx x(sin2xcos2x) (D) fx lnx2和gx 2ln x sin2x1 x 1 x1 2x 1 ，则lim f x （）.2.设函数f x x1 x21x 1 (A)0(B)1(C

6、)2(D)不存在 3.设函数y f x在点x 0 处可导，且 f x0, 曲线则y fx在点 x 0 , fx 0 处的切 线的倾斜角为. (A)0(B) (C)锐角(D)钝角 2 4.曲线y ln x上某点的切线平行于直线y 2x3,则该点坐标是(). (A) 2,ln 1 (B) 2 2x 1 2,ln (C) 2 1 ,ln 2 (D) 2 1 ,ln2 2 5.函数y x e及图象在1,2内是(). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是(). (A) 若x0为函数y f x的驻点,则x 0 必为函数y f

7、x的极值点. (B) 函数y f x导数不存在的点,一定不是函数y fx的极值点. (C) 若函数y f x在x 0 处取得极值,且 f x 0 存在,则必有 f x 0 =0. (D) 若函数y f x在x 0 处连续,则 f x 0 一定存在. 7.设函数y f x的一个原函数为x e ,则f x=( ). (A) 2x1e (B) 2xe (C) 2x1e (D) 2xe 8.若 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x fxdx Fxc,则sin xfcosxdx ( ). 4 / 42 (A) Fsinxc (B) Fsinxc (C) Fcosxc (D) Fcosxc 9.设F

8、x为连续函数,则1 0 x f dx=( ). 2 (A) f1 f0 (B)2 f2 f0 (D)2f f 0 f1 f0 (C)2 1 2 10.定积分 b a dx a b在几何上的表示( ). (A) 线段长ba(B) 线段长ab(C) 矩形面积ab1(D) 矩形面积ba1 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) ln1 x2 1.设 fx 1cosx a 2 x 0 x 0 , 在x 0连续,则a. 2.设y sin x, 则dy dsinx. 3.函数y x 1的水平和垂直渐近线共有条. x21 4.不定积分xlnxdx . 1 x2sin x1dx .5. 定积分 2 1 1

9、x 三.计算题(每小题 5 分,共 30 分) 1.求下列极限: lim12xlim 2 x0 x 1 x arctanx 1 x 2.求由方程y 1 xe所确定的隐函数的导数 y x . 3.求下列不定积分: tan xsec xdx y 3 dx x2a a 0 x2exdx 2 四.应用题(每题 10 分,共 20 分) 1.作出函数y 5 / 42 1 3x x的图象.(要求列出表格) 3 22 2.计算由两条抛物线：y x, y x所围成的图形的面积. 高数试卷高数试卷 2 2 参考答案参考答案 一.选择题： 二填空题：1.22.2sin x3.34. 2 1 2 1 x ln xx

10、2c 5. 224 ey 三.计算题：1.e12. y x y2 sec3x c ln3. 3 x2a2 x c x22x2exc 1 3 四.应用题：1.略2.S 高数试卷高数试卷 3 3（上）（上） 一、填空题(每小题 3 分, 共 24 分) 1. 函数y 1 9 x2 的定义域为. 6 / 42 sin4x ,x 0 2.设函数fxx, 则当时,fx在x 0处连续. x 0 a, x21 3. 函数f (x) 2 的无穷型间断点为. x 3x 2 4.设f (x)可导, y f (e ), 则y _. x x21 _. 5. lim 2 x2x x 5 x3sin2x dx.6. 4

11、1x x21 1 d x2 t7.e dt _. 0 dx 8.y y y3 0是阶微分方程. 二、求下列极限(每小题 5 分, 共 15 分) 1 ex1x3 1. lim;2.lim 2 ;3.lim1 x0 sin x x3x 9x 2x 三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分) x . x , 求y(0).2.y ecos x, 求dy. x 2 dy 3. 设xy exy, 求. dx 1.y 四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分) 1 1. 2sin xdx. 2. x xln(1 x)dx. 3. e 0 1 2xdx x t 五、(8 分)求曲线在t

12、处的切线与法线方程. 2 y 1cost 六、(8 分)求由曲线y x21,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面 积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8 分)求微分方程y 6y13y 0的通解. 7 / 42 八、(7 分)求微分方程y y ex满足初始条件y1 0的特解. x 高数试卷高数试卷 3 3 参考答案参考答案 一1 x 2 3 2.a 4 3.x 2 4.exf (ex) 5. 1 6.0 7.2xex2 8.二阶 x 二.1.原式=lim 1 x0 x 2.lim x3 11 x36 1 1 2x 1 2 3.原式=lim(1 ) e2 x 2x

13、三.1. y 2 2 , y(0) 1 (x 2)2 2.dy sin xecosxdx 3.两边对x求写： y xy exy(1 y) exy yxy y y x exyx xy 四.1.原式=lim x 2cos x C xx2 2.原式=lim(1 x)d( ) lim(1 x) 1 x2dlim(1 x) 2x2 x1xx211 = lim(1 x)dx lim(1 x)(x 1)dx 22 1 x221 x x21 x2 = lim(1 x) x lim(1 x)C 22 2 1 3.原式=1 0 e2xd(2x) 1 e2x 1 0 1 (e21) 222 dy t 1且t , y

14、 1 五. dy sint dxdx22 2 2 切线： y 1 x ,即y x 1 2 2 2 0 0 法线： y 1 (x ),即y x1 1 2 六.S 0 (x21)dx (1x2 x)1 0 3 22 V (x21)2dx (x4 2x21)dx 00 11 x52 2 28 (x x)1 0 5315 8 / 42 七.特征方程: 八. y e x r2 6r 13 0 y e x dx 1 r 3 2i 3x(C 1 cos2x C 2 sin2x) x dx 1 (e e xdx C) 1 (x 1)exC 由 y x 1 0, C 0 y x1 xe x 高数试卷 4（上）

15、一、选择题（每小题 3 分） 1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（）. A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限lime的值是（）. x x A、 B、 0 C、 D、不存在 3、lim sin(x 1) （ ）. x1 1 x2 11 D、 22 A、1B、 0 C、 3 4、曲线 y x x 2 在点(1,0)处的切线方程是（） A、y 2(x 1)B、y 4(x 1) C、y 4x 1D、y 3(x 1) 5、下列各微分式正确的是（）. A、xdx d(x )B、cos2xdx d(sin2x) C、dx d(5 x)D、d(x ) (dx) 6、设 22

16、2 x f (x)dx 2cosC ，则 f (x) （ ）. 2 9 / 42 xxxx B、sinC 、sinCD、 2sin 2222 2 ln x 7、dx （）. x 21 2 1 2 A、 2 ln x C B、(2 ln x) C 22x 1 ln x C、ln2lnx CD、C x2 A、sin 8、曲线y x，x 1，y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V （）. A、 x dx B 、 0 2 14ydy 0 1 C、 (1 y)dy D、 (1 x )dx 00 114 ex dx （ ）.9、 01 ex 1 A、ln 1 e2 e1 e1 2e B、lnC、ln

17、D、ln 2232 2x 10、微分方程 y y y 2e A、y 的一个特解为（）. 3 2x 322 e B、y exC、y xe2xD、y e2x 7777 二、填空题（每小题 4 分） 1、设函数y xe，则y ； 2、如果lim 3、 x 3sinmx2 , 则 m . x0 2x3 1 1 x3cosxdx ； 4、微分方程y 4y 4y 0的通解是. 5、函数f (x) x 2 x在区间 0,4 上的最大值是，最小值 是； 三、计算题（每小题 5 分） 1、求极限 lim 10 / 42 x0 1 x 1 x1 2n x 的导数；2、 求y cot x lnsi x2 x31dx

18、 3、求函数 y 3 的微分；4、求不定积分； x 11x 1 5、求定积分 e 1 e ln xdx ；6、解方程 dyx ； 2 dx y 1 x 四、应用题（每小题 10 分） 1、 求抛物线y x与 y 2 x 所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数y 3x x的图象. 参考答案 一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A； 10、D； 二、1、(x 2)e；2、 x 23 22 4 2x ；3、0；4、y (C1 C 2 x)e ；5、8，0 9 6x2 2 x 1 2ln(1x 1) C；cot x ；三、 1、 1；2、3、 3 4、dx

19、； (x 1)2 3 5、2(2 ) ； 6、y2 2 1 x2 C； 四、1、 1 e 8 ； 3 2、图略 高数试卷 5（上） 一、选择题（每小题 3 分） 1、函数y 2 x 1 的定义域是（）. lg(x 1) A、 2,1 0, B、 1,0(0,) 11 / 42 C、(1,0)(0,)D、(1,) 2、下列各式中，极限存在的是（）. A、l x x i m 0 c o s x B、lim x arctan x C、lim x sin x D、 x lim 2 3、lim x x (1 x)x（ ）. A、eB、e2C、1D、 1 e 4、曲线y xln x的平行于直线x y 1

20、0的切线方程是（）. A、y xB、y (ln x 1)(x 1) C、y x 1D、y (x 1) 5、已知y xsin3x，则dy （）. A、(cos3x 3sin3x)dxB、(sin3x 3xcos3x)dx C、(cos3x sin3x)dxD、(sin3x xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（）. A、xdx 1 1 x1C B、axdx axln x C C、cosxdx sin x CD、tan xdx 1 1 x2 C 7、计算esin xsin xcosxdx的结果中正确的是（）. A、esin xCB、esin xcosx C C、esin xsin x CD、e

21、sin x(sin x 1) C 8、曲线y x2，x 1，y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V （ A、1x4dxB 、 1 0 0 ydy C、1 0 (1 y)dy D、1 4 0 (1 x )dx 9、设 a0，则a 0 a2 x2dx （ ）. A、a2B、 a2 C、 1 a2 1 24 0D、 4 a2 10、方程（）是一阶线性微分方程. 12 / 42 .） A、x y ln 2 2 y 0 B、y exy 0 x 2 C、(1 x )y ysin y 0D、xydx (y 6x)dy 0 二、填空题（每小题 4 分） e x1,x 0 1、 设f (x) ， 则有li

22、m f (x) ，lim f (x) ； x0 x0axb,x 0 2、设 y xe ，则y ； 3、 函数f (x) ln(1 x )在区间1,2的最大值是， 最小值是； 2 x 4、 x 1 1 3cosxdx ； 5、微分方程y3y 2y 0的通解是. 三、计算题（每小题 5 分） 1、求极限lim( x1 13 2 )； x 1x x 2 2、求y 1 x2arccosx的导数； 3、求函数y 4、求不定积分 5、求定积分 6、求方程x y xy y满足初始条件y( ) 4的特解. 13 / 42 2 x 1 x2 的微分； x 1 2 ln x dx ； e 1 e ln xdx ；

23、 1 2 四、应用题（每小题 10 分） 1、求由曲线 y 2 x 和直线x y 0所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数 y x 6x 9x 4 的图象. 参考答案（B 卷） 一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、 D；10、B. 二、1、 2 ，b；2、(x 2)e；3、ln5，0； 4、0； 5、C1e C 2e 三、1、 xx2x 32 2 . x11 arccos x 1 ；3、；2、dx； 222 3 1 x(1 x ) 1 x 1 2 2 x 1 4、2 2 ln x C；5、2(2 ) ；6、y e ； xe 四、1、 9 ；2、图略

24、2 14 / 42 高等数学下册试题库高等数学下册试题库 一、填空题一、填空题 1.平面x y kz 1 0与直线 xyz 平行的直线方程是 211 2.过点M(4,1,0)且与向量a (1,2,1)平行的直线方程是 3.设a i j 4k,b 2ik，且a b，则 4.设| a| 3,|b| 2,(b) a 1，则(a,b) 5.设 平 面Ax By z D 0通 过 原 点 ， 且 与 平 面6x2z5 0平 行 ， 则 A _,B _,D _ 6.设直线 x1y2 (z 1) m2 与平面3x6y3z 25 0垂直，则 m _, _ 7.直线 x 1 ，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方

25、程是 y 0 8.过点M(2,0, 1)且平行于向量a (2,1,1)及b(3,0,4)的平面方程是 9.曲面z2 x2 y2与平面z 5的交线在xoy面上的投影方程为 10. 幂级数 11. 过直线 n nx的收敛半径是 n2 n1 x1z 3x1y1z 3 y 2 且平行于直线的平面方程是 22023 12. 设f (x, y) ln(x y ),则f y (1,0) _ 2x zz _, _ xy 13. 设z arctan(xy),则 14. 设f (xy,x y) x2 y2,则f x (x, y) 2d15. 设 00 cos frcos,rsinrdr则dz 16. 设f (x,

26、 y) x2y3,则dz | (1,2) 17. 曲线x cost, y sint,z sint cost，在对应的t 0处的切线与平面x By z 0平行， 则B 18. 曲面z x2 y2在点(1,1,2)处的法线与平面Ax By z 1 0垂直，则A _,B 19. 设a 1,0,2，b 3,1,1，则ab，ab 20. 求通过点M 0 (2,1,4)和z轴的平面方程为 21. 求过点M 0 (0,1,0)且垂直于平面3x y2 0的直线方程为 15 / 42 22. 向量d垂直于向量a 2,3,1和b 1,2,3，且与c 2,1,1的数量积为6，则向量d 23. 向量7a 5b分别与7

27、a 2b垂直于向量a 3b与a 4b，则向量a与b的夹角为 24. 球面x2 y2 z2 9与平面x z 1的交线在xOy面上投影的方程为 25. 点M 0 (2,1, 1)到直线l： x2y z 1 0 的距离d是 x2y z 3 0 26. 一 直 线l过 点M 0 ( 1, 2 ,且0 )平 行 于 平 面：x2y z 4 0， 又 与 直 线l： x2y 1x 2 相交，则直线l的方程是 121 27. 设a 5,b 2, ab , 3 2a 3b _ 28. 设知量a,b满足ab 3,ab 1,1,1，则a,b _ 29. 已知两直线方程L 1: 程是 x 2y 1zx1y2z 3

28、，则过L 1 且平行L 2 的平面方，L2: 211101 30. 若a a b b 2，(a, a,b b) 31.z xy,则 zz . yx ，则a ab b 2 2，a ab b 32. 设z y11 x2sinx,y x3,则 z x 2,1 _ 33. 设ux,y xlny ylnx1则du _ 34. 由方程xyzx2 y2 z22确定z zx,y在点1,0,1全微分dz 35.z y2 f x2 y2，其中fu可微，则y zz _ xy z 2x2 y2, 36. 曲线在xOy平面上的投影曲线方程为 z 1 37. 过原点且垂直于平面2y z 2 0的直线为 38. 过点(3,

29、1,2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 39. 与平面x y2z 6 0垂直的单位向量为 40.z x( xzz )2 y _,可微，则(u) xyy2 41. 已知z lnx2 y2，则在点(2,1)处的全微分dz _ 42. 曲面z ez2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为_ 16 / 42 43. 设z zx.y由方程exy2z ez 0，求 z x 2z 44. 设z f2x y gx ,xy，其中x二阶可导，gu ,v具有二阶连续偏导数 有 xy xz2z 45. 已知方程 ln定义了z zx.y，求 2zyx 46. 设y，x2.ey.z 0，y sin x，其中

30、f，都具有一阶连续偏导数，且 47. 交换积分次序 0 dy 1 00 12y2 y dz 0，求 zdx f (x, y)dx 22y 48. 交换积分次序dyf (x, y)dxdy 1 y 0 f (x, y)dx 49.I xexydxdy _其中D (x, y) 0 x 1,0 y 1 D 50.I 51.I 52.I 53.I 54. 55. (3x2y)dxdy _，其中 D 是由两坐标轴及直线x y 2所围 D 1 x D 1 2 y2 dxdy _，其中 D 是由x2 y2 4所确定的圆域 D a2 x2 y2dxdy _，其中 D：x2 y2 a2 (x6y)dxdy _，

31、其中 D 是由y x , y 5x , x 1所围成的区域 D 2 0 1 dxeydy_ x x x2 2 2 dx 0 (x y )dy _ 22 22 1 2 56. 设 L 为x y 9， 则F 2 (y x 2) yix (4) x j _. 2 按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为 57. 曲线 y 2x 22 z 3x y 在 1,2,7点处切线方程为 x2 58. 曲面z y2在（2，1，3）处的法线方程为 2 59. n n1 1 p ，当 p 满足条件时收敛 60. 级数 61. n1 n 1 2 n n n 2 的敛散性是 a x n n1 n 1 在 3 时收敛，则a

32、 n xn在x 3时 n1 62. 若 ln an收敛，则a的取值范围是 63. 级数( n1 11 n )的和为 n(n1)2 17 / 42 1 64. 求出级数的和n1 2n1 2n1 (ln3)n 65. 级数 n 的和为 2 n0 66. 已知级数u n 的前n项和s n n1 n ，则该级数为 n1 2n n67. 幂级数x的收敛区间为 n1 n x2n1 68.的收敛区间为，和函数s(x)为 2n1 n1 xn 69. 幂级数 p (0 p 1)的收敛区间为 n0 n 70. 级数 71. 级数 n1 1 当 a 满足条件时收敛 n1a n0 x2 n4n 2n 的收敛域为 72

33、. 设幂级数a n x的收敛半径为 3，则幂级数na n (x1)n1的收敛区间为 n n0n1 73.f (x) 1 展开成 4 的幂级数为，收敛域为 2x 3x2 74. 设函数f (x) ln(1 x2x2)关于x的幂级数展开式为，该幂级数的收敛区间为 75. 已知xln y ylnz zlnx 1，则 76. 设z (1 x2 y2)xy,那么 y z x y x y z zz ， yx D 77. 设2 f xa,b 是由xy 2及x y 3所围成的闭区域，则dxdy 78. 设2 f xa,b 是由| x y |1及| x y |1所围成的闭区域，则dxdy D 79. C (x2

34、 y2)ds ,其中C为圆周x acost, y asint(0 t 2) 80.(x2 y2)dx ,其中L是抛物线y x2上从点0,0到点2,4的一段弧。 L 二、选择题二、选择题 1.已知a a与b b都是非零向量，且满足a ab b a a b b，则必有（） (A)ab 0；(B)ab 0；(C)ab 0(D)ab 0 2.当a a与b b满足（）时，有a ab b a a b b； (A)a a b b；( B )a a b b(为常数)；(C) a ab b；(D) a ab b a a b b 18 / 42 3.下列平面方程中，方程()过y轴； (A)x y z 1；(B)x

35、 y z 0；(C)x z 0；(D)x z 1 4.在空间直角坐标系中，方程z 1 x22y2所表示的曲面是()； (A) 椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面 5.直线 x1yz 1 与平面x y z 1的位置关系是() 211 ；(D)夹角为 44 (A) 垂直；(B)平行；(C)夹角为 6.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0 与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0 互相垂直，则（） ： (A).a=2(B).a2(C).a=2 或a2(D).a=2 或a=0 z x2 y22, 7.空间曲线在xOy面上的投影方程为() z 5 x 2 y2 7 x 2

36、y2 7z x2 y22 (A)x y 7； (B)； (C) ；(D) z 5z 0z 0 22 1cosx ,x 0 x2 8.设fx，则关于fx在 0 点的 6 阶导数f 60是（ ） 1 ,x 0 2 (A)不存在(B) 111 (C)(D) 6!5656 9.设z z(x, y)由方程F(xaz, y bz) 0所确定，其中F(u,v)可微，a,b为常数，则必有 （） (A)a (C)a zzzz b1(B)ba1 xyxy zzzz b1(D)ba1 xyxy 1xysin x2 y210. 设函数fx, y 0 x, y0,0 x, y0,0 ，则函fx, y在0,0处（ ） (

37、A)不连续(B)连续但不可微(C)可微(D)偏导数不存在 11. 设函数fx, y在点x 0 , y 0 处偏导数存在，则 fx, y在点x 0 , y 0 处 () (A).有极限(B).连续(C).可微(D).以上都不成立 12. 设x 0 etdt，则 x2y 2 () x 19 / 42 4 24 24 2 yyy (A)e(B)e 2(C)e (-2t)(D)e y (-2x2y) 4 2 13. 已知fx, y在a,b处偏导数存在，则lim h0 fah,b fah,b h (A).0(B).f x2a,b (C).f xa,b (D).2 f xa,b xy ,x2 y2 0 2

38、214. 设f (x, y) x y ，则在(0,0)点关于f (x, y)叙述正确的是（） 0,x2 y2 0 (A)连续但偏导也存在(B) 不连续但偏导存在 (C)连续但偏导不存在(D) 不连续偏导也不存在 4x2y4 2 15. 函数fx,yy4 x2 0 x2 y2 0 x2 y2 0 在0,0极限() (A).0(B).不存在(C).无法确定(D).以上都不成立 z 16. 设z arctanxy ，则 4x (A) xy 1(xy x1 1(xy) 4 4 (B) ) 2 xysec2(xy) y 4 (D)(C) 2 21(xy)1(xy) 44 17. 关于x的方程xk 1 x

39、2有两个相异实根的充要条件是() (A)2k2(B). -2k2 (C).1k2(D). 1k2 1xysin x2 y218. 函数fx, y 0 x, y0,0 x, y0,0 ，则函fx, y在0,0处（ ） (A).不连续(B)连续但不可微(C).可微(D).偏导数不存在 xyf (x, y) y 19. 设f x,= xsin 2 ，则= () x y2 x x yy2 x2 xyxyy xcos 2 (A)sin 2 (B)xsin 222x yx yx2 y2 1 y2 (C).sin yy xcos(D). 1 y21 y2 20 / 42 20. 函数z x2 y2在点0,0

40、处() (A).不连续(B)连续且偏导数存在(C).取极小值(D).无极值 x 2z 21. 设z lnxy ,则 =() yxy (A).0(B)1(C). 22. 设x z yf x2 z2则z (A).x(B)y y1 (D). 2y 1 x zz +y= () yx (C).z(D).yf x2 z2 23. 若函数fx, y在点x 0 , y 0 处取极大值，则 ( ) (A).f xx0 , y 0 0, f y x 0 , y 0 0 (B)若x 0 , y 0 是D内唯一极值点，则必为最大值点 x 0 , y 0 x 0 , y 0 f yy x 0 , y 0 0,且f xx

41、 x 0 , y 0 0 (C). f xy f xx 2 D、以上结论都不正确 24. 判断极限lim x x0 x y y0 (A).0(B)1(C).不存在(D).无法确定 x2y 25. 判断极限lim 2 x0 x y2 y0 (A).0(B)1(C).不存在(D).无法确定 26. 设fx, y可微，fx,3x x4，则f x 1,3 (A).1(B)-1(C).2(D)2 27. 设fx, y,z yz2ex，其中z gx, y是由方程x y z xyz 0确定的隐函数，则 f x0,1,1 (A).0(B)-1(C).1(D)2 28. 设fx, y,z是k次齐次函数，即ftx

42、,ty,tz tkfx, y,z，其中k为某常数，则下列结论 正确的是（） (A)x ffffff y z ktfx, y,z(B)x y z tkfx, y,z xyzxyz 21 / 42 (C).x ffffff y z kfx, y,z(D).x y z fx, y,z xyzxyz D 29. 已知I cos y2sin x2d，其中D是正方形域：0 x 1,0 y 1，则() (A).1 I 2B1 I 2(C).0 I 2(D).0 I 2 30. 设fx, y 4xy2yfu,vdudv， 其 中D是 由y x , x 0 ,以 及y 1围 成 在 ， 则 D x, yf xy

43、 (A).4x(B)4y(C).8x(D).8y 31. 设D x, y| x2 y2 a2, y 0，D 1 x, y| x2 y2 a2, y 0,x 0，则下列命题不对 的是： （） (A).x2yd 2x2yd(B)x2yd 2xy2d DD1DD1 (C).xy2d 2xy2d(D).xy2d 0 DD1D 32. 设fx, y是连续函数，当t 0时， 2 x y t 2 fx, ydxdy ot2，则f0,0 2 (A).2(B)1(C).0(D). 2d33. 累次积分 00 cos 1 2 frcos,rsinrdr可写成（） 11y2 0 (A). 0 dy 0 11 00

44、1yy2 fx, ydx(B)dy 0 1xx2 fx, ydx (C).dxfx, ydy(D). 0 dx 0 34. 函数fx, y 4x y x2 y2的极值为（） fx, ydy (A).极大值为 8(B)极小值为 0(C).极小值为 8(D).极大值为 0 35. 函数z xy在附加条件x y 1下的极大值为（） (A).(B)(C).D1 36. 1 2 1 2 1 4 e D xyd ，其中D由x y 1所确定的闭区域。 (A).ee1(B)ee1(C).ee2(D).0 (x2)2(y 1)2 2的 大 小 关 系 为 :37.I 1 (x y)3dxdy与I 2 (x y)

45、2dxdy， 其 中D： DD （） 。 (A).I 1 I 2 (B).I 1 I 2 (C).I 1 I 2 (D). 无法判断 22 / 42 38. 设f (x, y)连续,且f (x, y) xy f (u,v)dudv,其中 D 由y 0, y x2,x 1所围成,则 D f (x, y) () 1 (A).xy(B).2xy(C).xy1(D).xy 8 39. (A) x2y21 5x2 y2d的值是() 105510 (B)(C)(D) 11367 40. 设D是x y 1所围成区域 ,D 1是由直线 x y 1和x轴,y轴所围成的区域，则 y 1 x yd x d D (A

46、)41 x ydxdy(B) 0(C)21 x ydxdy(D) 2 D1D1 41. 半径为a均匀球壳(1)对于球心的转动惯量为（） (A) 0(B)2a4(C)4a4(D)6a4 x2y2 42. 设椭圆L：1的周长为l，则( 3x2y)2ds （） L 43 (A)l(B)3l(C)4l(D)12l 43. 下列级数中收敛的是（） 4n8n8n4n2n4n2n4n （A）（B）（C）(D) nnnn8888 n1n1n1n1 44. 下列级数中不收敛的是（） 3n(1)n111 （A）ln(1)（B） n （C）（D） nn(n2)4n3 n1n1n1n1 45. 下列级数中收敛的是（）

47、 3nn14 （A） n （B）（C）（D） n n1 n(n2) n1 (n1)(n3) n1 n2 n1 n n 1 46.u n1 n 为正项级数，下列命题中错误的是（） u n1 u n11，则u n 收敛。(B)lim1，则u n 发散(A)如果lim n u n u n1n1 nn u n1 u n11，则u n 收敛。(D)如果1，则u n 发散(C)如果 u n u n n1n1 47. 下列级数中条件收敛的是（） （A）(1) n1 n1 111n n（B）(1) 2 (C）(1)（D）(1)n n(n1)n1n n n1n1n1 n 48. 下列级数中绝对收敛的是（） 23

48、 / 42 (1)n1(1)n1(1)n11 （A）(1)（B）（C）（D） lnnnlnnn n2n1 n n n2n1 n 49. 当(a n b n )收敛时，a n 与b n （） n1n1n1 （A）必同时收敛（B）必同时发散（C）可能不同时收敛(D)不可能同时收敛 50. 级数a n 2收敛是级数a n 4收敛的（） n1n1 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 51.a n1 n 为任意项级数，若a n a n1 且lima n 0，则该级数（） n （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定 52. 下列结论中，

49、正确的为（） 11 （A）若u n 发散，则发散(u n 0)； （B）若u n 收敛，则发散(u n 0) n1 u n n1 u n n1n1 （C）若u n 收敛，则(u n n1 n1 1 )收敛； 10100 （D）若u n 与v n 发散，则(u n v n )发散 n1n1n1 53. 函数f (x) 1 1 x 的麦克劳林展开式前三项的和为（） x3x3x3x3 （A）1x2； （B）1x2；（C）1x2； （D）1x2 24242828 54. 设p n a n | a n |a | a n | ,n 1,2,3,，则下列命题正确的是（），q n n 22 （A）若a n 条

50、件收敛，则p n 与q n 都收敛； n1 n1 n1 （B）若a n 绝对收敛，则p n 与q n 都收敛； n1 n1 n1 （C）若a n 条件收敛，则p n 与q n 的敛散性都不定； n1 n1 n1 （D）若a n 绝对收敛，则p n 与q n 的敛散性都不定. n1n1n1 55. 设, 则（） (A)与都收敛.(B)与都发散. (C)收敛, 而发散.(D) 24 / 42 发散,收敛 56. 75、 若在处收敛, 则此级数在处（） (A) 条件收敛,(B) 绝对收敛,(C) 发散,(D) 收敛性不确定 57. 设幂级数 （） 的收敛半径为 3, 则幂级数的必定收敛的区间为 (A

51、) (2, 4)(B) 2, 4(C) (3, 3)(D) (4, 2) 58. 若幂级数a n x的收敛半径为R，则幂级数a n x2的收敛开区间为（ ） （A）n n1n1 n R, R（B）1 R,1 R（C）,（D）2 R,2 R 59. 级数 n1 (x5)n n 的收敛区间（） （A） （4，6）（B）4,6（C）4,6（D）4，6 (2xa)n 60. 若级数的收敛域为3,4，则常数a=（） 2n1 n1 （A）3（B）4（C）5（D）以上都不对 61. 若幂级数a n x1 在x 1处收敛，则该级数在x 2处（） n1 n （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能

52、确定 62. 函数f (x) ex展开成x的幂级数为（） x2n(1)nx2n(1)nxnxn （A）（B）（C）（D） n!n!n!n! n0n0n0n0 2 x4 63. 函数fx展开成x的幂级数是（） 1 x2 （A）x（B）(1) x（C）x（D）(1)nx2n2nn2n2n n1n1n2n2 64下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（） （A） （C） 2 ，（B）， 443333 2 ，（D）， 66333 65向量a a x ,a y ,a z 与 x轴垂直，则（） （A）a x 0（B）a y 0（C）a z 0（D）a y a x 0 66设a 1,1,1,b 1,1,1，

53、则有（） 25 / 42 2 （A）a/ /b（B）a b（C）a,b（D）a,b 33 67直线 x2y 1 xy1z 1 与直线关系是() 2y z 1101 (A) 垂直；(B)平行；(C)重合；(D)既不平行也不垂直 68柱面x2 z 0的母线平行于（） （A）y轴（B）x轴（C）z轴（D）zox面 69设ab ac,a,b,c均为非零向量，则（） （A）b c（B）a / /(bc)（C）a (bc)（D）b c 70函数z lnxy的定义域为（） （A）x 0,y 0（B）x 0, y 0或x 0, y 0 （C）x 0,y 0（D）x 0,y 0或x 0,y 0 71fx, y

54、xy y ，则f ,1 x2 y2 x x2 y2xyx2x （A） 2 （B）（C） 2 （D） xyx y21 x4x 1 72下列各点中，是二元函数fx, y x3 y33x23y 9x的极值点的是（） 1（C）1,1（D）1,1（A） 3,1 （B） 3 , 73 0 dx 0 （A） 11x2 1 x2 y2dy （） 324 （B）（C）（D） 2336 D 74设D是由x 2，y 1所围成的闭区域，则xy2dxdy （） （A） 4816 （B）（C）（D）0 333 D 75设D是由0 x 1,0 y 所确定的闭区域，则ycosxydxdy （） （A）2（B）2（C）1（D）

55、0 三、计算题三、计算题 1、下列函数的偏导数 26 / 42 （1）z x56x4y2 y6； （3）z xy x ； y （2）z x2ln(x2 y2)； （4）z sin(xy)cos2(xy)； x 2 （6）z tan y ； （5）z e (cos y xsin y)； xy （7）z sincos； yx x （8）z (1 xy)y； （10）z arctan y z （9）z ln(xln y)； x(x2y2z2) x y ； 1 xy （11）u e (13)u ； ； （12）u x z 1 x2 y2 z2 n （14）u xy； n （15）u a i x i i

56、1 （a i 为常数） ；（16）u i, j1 a x y , ijij a ij a ji 且为常数。 （17）z ex2y,x sint,y tz ex2y,x sint,y t；求 2设f (x, y) x y x2 y2，求f x (3,4)及f y (3,4)。 x dz dt 3设z e，验证2xy2 zz y 0。 xy 4求下列函数在指定点的全微分： （1）f (x, y) 3x2y xy2，在点(1,2)； （2）f (x, y) ln(1 x2 y2)，在点(2,4)； （3）f (x, y) sin x ，在点和(0,1) ,2。 y2 4 5求下列函数的全微分： （1）z yx； （3）z x y ； x y （2）z xyexy； y x2 y2 （4）z ； （5）u x2 y2 z2；（6）u ln(x2 y2 z2)。 xy ,x2 y2 0, 226验证函数f (x, y) x y在原点(0,0)连续且可偏导，但它在该点 0,x2 y2 0 不可微。 27 / 42 1 22(x y )sin,x2 y2 0,