《垂线》课件4.ppt

1、垂 线,1.垂 线,画框的边线，,屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？,十字路口两条笔直的街道，,问题1：,两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，,这两条直线叫做互相垂直，,其中每一条直线叫做另一条的垂线，,它们的交点叫做垂足.,垂直概念：,垂直用符号“”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做ABCD，读做AB垂直于CD.,符号语言： 因为AB CD 所以AOC=90,反之 因为AOC=90 所以ABCD,问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的特殊情况,不

2、能, 平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系,问题2：,（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？,（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？,两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.,如图 直线CD是AB 的斜线，同样直线 AB也是CD的斜线，点O是斜足.,结论,(1)如图，在同一平面内，如果al，bl，那么ab吗？,因为1=2=90，它们是同位角， 所以ab.,问题3：,追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明ab吗？,在平面内，垂直于同一条直线的两

3、条直线平行.,(2)如图，设ab，la，那么lb吗？,因为la， 所以1=90. 因为ab， 所以2=1=90， 从而lb.,问题3：,追问：你还能利用平行线的其它性质说明 lb 吗？,在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.,举 例,例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于CG，若1=60，求2的度数.,解因为BD，AE都垂直于CG，,所以 BDAE (在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).,从而 2=1=60 (两直线平行，同位角相等).,举 例,例2 如图3-87，已知CDAB，1=2， 求BFE的度数.,解因为1=2，,所以EF

4、CD(同位角相等，两直线平行).,又因为CDAB，,所以 EFAB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).,即BFE=90.,1. 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EOCD，BOE=60，求AOC的度数.,答： 因为EOCD 所以EOD=90， 又BOE=60， 所以BOD=90-BOE=30. 所以AOC = BOD =30(对顶角相等).,2. 如图3-89，ABAD，CDAD，B=56，求C.,答： 因为CDAD，ABAD， 所以ABCD (在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行). 所以B+C=180(同旁内角互补). 已知B=56， 所以C=180-56= 124

5、.,2.点到直线的距离,无数条,问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂 线，这样的垂线能画出几条？,问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,过一点P一定有一条直线与直线l垂直.,问题5： 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？,假如过点P有一条直线al，还有一条直线b l，则ab，但是a与b有公共点P，这是不可能

6、的,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,过点P画出射线AB或线段AB的垂线,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段 经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,线段PA，PB，PC，PD，都不是垂线段，称为斜线段,问题6：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD， PO哪条线段最短？,问题6：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD， PO哪条线段最短？,(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？,垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短.,或者简单地说成：,从直线外一点到这条直线的垂线段长

7、度，叫做点到直线的距离,点到直线的距离：,如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.,问题7：(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？,A,B,P,答： 过C引l 的垂线，,设D为垂足， 水泵房应建在D处.,问题7：(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？,我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离,问题8：你能列举生活中类似的实例吗？,举 例,例 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离,解(1)因为ABC=90， 所以AB

8、BC,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5, 所以点A到直线BC的距离为5,（2）因为BDAC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为,1. 什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2. 垂线有哪些性质？,例1（2011河北）如图，1+ 2 =（ ）,A.60 B.90 C.110 D.180,B,例2（2012 山东）如图，AB CD, DBBC, 1 =40 则2 的度数是（ ）,A.40 B.50C.60 D.140,B,解答: 因为AB CD, DBBC, 1 =40 , 所以3 =1 =40 . 因为D

9、BBC, 所以2=90-40=50.,例3（2012 宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点 C(ACB=90 )在直尺的一边上,若1=60 ,则2 的度数等于（ ）,A.75 B.60C.45 D.30,D,解答: 根据题意得, ADC= BEF=90 因为1 =60 , 所以A =90-1 =30 . 因为ACB =90 , 所以B=90-A=60 . 所以2=90- B=30 ,例4（2012 吉林）如图，在RtABC中，C=90，D为边CA延长线上的一点, DE AB, ADE=42 , 则B 的大小等于（ ）,A.42 B.45C.48 D.58,C,解答: 因为DE AB, ADE=42 , 所以CAB=42 . 因为C =90 ,