1.2.1几个常见函数的导数

1、12充分条件与必要条件,1知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念 2过程与方法 会具体判断所给条件是哪一种条件,重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定 难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件 本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面： 1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解 2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念 (2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p能否推出q，q能否推出p.,1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要

2、条件、既不充分也不必要条件的判定：,2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定： 首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).,3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断 (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法,(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的

3、充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件 4充要条件的传递性 若AB，BC，CD，则AD，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系,5充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性 注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“pq”和“qp”两个方面后，才能下结论，比如仅有“pq”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件 (2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向,1如果命题“若p，则q”为真，记为 ，“若p则q”为假，记为

4、. 2如果已知pq，则称p是q的，q是p的 3如果既有pq，又有qp，则p是q的，记为 . 4如果p q且q p，则p是q的,pq,P q,充分条件,必要条件,充要条件,pq,既不充分也不必要条,件,例1(1)“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,(2)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的() A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,(3)设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，

5、则“l”是“lm且ln”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案(1)C(2)B(3)A 解析(1)当a2时，直线2x2y0，显然平行于xy1，若直线ax2y0与直线xy1平行，则须满足a20，得a2.,(2)若f(x)，g(x)为偶函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x) 故h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x) 又f(x)，g(x)的定义域是R. h(x)是偶函数 f(x)，g(x)是偶函数h(x)是偶函数 令f(x)x，g(x)x2x， 则h(x)f(x)g(x)x2是偶函数 而f(x)，g(x)不是偶函数， h(x)是偶函数/

6、 f(x)，g(x)是偶函数,(3)根据线面垂直定义知，llm且ln， 当mn时，lm且ln/ l，故选A.,在下列四个结论中，正确的有() (1)x24是x38的必要不充分条件； (2)在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件； (3)若a，bR，则“|a|b|0”是“a，b全不为0”的充要条件； (4)若a，bR，则“|a|b|0”是“a，b不全为0”的充要条件；,A(1)(2)B(2)(3) C(1)(3) D(1)(4) 答案D 解析对于结论(1)，由x34，但是x24x2x38，不一定有x38，故(1)正确；对于结论(4)，由|a|b|0a，b不全为0，反

7、之，由a，b不全为0|a|b|0，故(4)正确.,例2已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： s是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件； r是q的必要而不是充分条件； 綈p是綈s的必要条件而不是充分条件； r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是(),AB C D 答案B 解析可将p、r、q、s的关系用推出符号表示，然后利用图示解答问题 由题意pr，r p，qr，rs，sq，易知sq， 正确；又prq，r p，正确； 正确，排除答案A、C、D，故选B.,设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充

8、分条件但不是乙的必要条件，那么() A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,答案A 解析甲是乙的必要条件，乙甲 又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 丙乙，但乙 丙，如图所示， 综上有丙乙甲，但乙 丙，故有丙甲，但甲 丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.,例3求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 分析首先分清条件与结论，条件是“abc0”，结论是“方程ax2bxc0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”,证明

9、必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0. 充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得 ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 故方程ax2bxc0有一个根为1.,求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,例4设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析解不等式|x2|3得1x5， 0x51x5但1x5/ 0x5， 甲是乙的充分不必要条件，故选A.,点评一般情况下，若条件甲为xA，条件乙为xB.

10、 当且仅当AB时，甲为乙的充分条件； 当且仅当BA时，甲为乙的必要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的充要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的充分不必要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的必要不充分条件,设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案B 解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断,由已知可得xM或xP即xR，xMP 即2x3， 2x3xR，但xR/ 2x3， “xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故应选B.,例5分别指出，在如图所示电路

11、中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？,解析如图(1)闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分但不必要条件； 如图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关A是灯泡B亮的必要但不充分条件； 如图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因此，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；,如图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件 点评“充分性”即“有它即可、无它可

12、能也行”；“必要性”即“有它不一定行，但无它一定不行”用某些日常生活中的现象来说明命题之间的关系，似乎更易于理解与接受,例6条件p：x1是方程f(x)0的一个根或x1是方程g(x)0的一个根；条件q：x1是方程f(x)g(x)0的一个根，则p是q的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 误解C,辨析思维定式给了我们常规的解题思路，但它同时也加大了我们出错的几率错误的原因是：方程f(x)0，g(x)0与f(x)g(x)0中x的取值范围不一定相同例如：令f(x)lg(x1)，g(x)lg(x2)，则x12是方程f(x)0的根，但x12不在方程g(x)0的定义

13、域内而f(x1)g(x1)0f(x1)0或g(x1)0成立 正解B,一、选择题 1(2009天津文，3)设xR，则“x1”是“x3x”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析本小题主要考查充要条件当x1时，x31，x3x；但x3x时，x0或1，x3xx1.故选A.,2已知集合M、N，则MNN的充要条件是() AMNBMN CMN DMN 答案D 解析由NMMNN成立； 由MNNNM成立,3(2010北京理，6)a、b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案B 解析f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，如ab，则有ab0，如果同时有|b|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则ab0，因此可得ab，故该条件必要,4设xR，则x2的一个必要不充分条件是() Ax1 Bx3 Dx2x1， 但x1/ x2，选A.,二、填空题 5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件 答案充分不必要条件 解析x1，x2是方程x25x60的两根， x1x25. 当x11，x24时，x