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文档简介
1、12.12 勾股定理的逆定理,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2,题设(条件):直角三角形的 两直角边长为a,b,斜边长为c ,结论:a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知再次梳理,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是否是直角三角形?,逆向思考提出问题,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长 绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结间距,4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形, 其中一个角便是直角你认为结论正确吗?,实验操作: (1)画
2、一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm), 它们是直角三角形吗? 2.5,6,6.5; 6,8,10 (2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 (3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想,精确验证提出猜想,已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形,?,三角形全等,逻辑推理 证明结论,a,作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形,1.判断由线段a,b,c 组成的三
3、角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5,直接运用巩固知识,分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,解:(1),152+82 =225+64=289, 172 =289, 152+82 =172.,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,1.判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5,直接运用巩固知识,2
4、.某港口P位于东西方向的海岸线上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向 航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q,R处,且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行,能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗?,直接运用巩固知识,3.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积,解:AB=3,BC=4,B=90, AC=5又CD=12,AD=13, AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169, 即AC2+CD2=AD2, ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为 ,直接运用巩固知识,(1)勾股定
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