北京市东城区2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、北京市东城区2020学年高二期末考试数学试卷(理科)试卷共4页，总分为100分。考试持续120分钟。考生必须回答答题纸上的答案，试卷上的答案无效。考试结束后，这份试卷和答题卡将一起退还。第一部分(选择题36分)首先是选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题有3分，一共36分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1.如果两点a和b的纵坐标相等，直线AB的倾角为0 B. C. D.2.如果你知道这个命题，lgx00，那么这个命题就是A.lgx0 B，lg x00C.lgx0 D，lg x003.在平面直角坐标系中，如果正三角形ABC的边BC所在直线的斜率为0，则AB和AC所在

2、直线的斜率之和为A.b-1 c . 0d4.众所周知，M和N代表两条不同的直线，代表一个平面，那么“MN”就是“M”A.充分和不必要的条件5.晶体的基本单位称为晶胞，如图所示，它是盐晶胞的示意图(可以认为是由八个边长的小立方体叠加而成的立方体)，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系O-xyz后，图中最上层中心的钠原子位置坐标如下A.B.(0，0，1) C. D6.如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1C 1在平面AA1D1D上的正投影图形如下7.假设椭圆(ab0)的左右焦点分别为F1和F2，线段F1F2被分成：1的两段，则椭圆的偏心率为A.不列颠哥伦比

3、亚省8.如果直线l，m和平面，是已知的，而l，m，那么下面的命题是正确的A.如果 ，那么lm b。C.如果l，那么m d。如果lm，那么9.如果半径为1的移动圆与圆(x-1)2 y2=4相切，则移动圆中心的轨迹方程为A.(x-l)2 y2=9 B.(x-l)2 y2=3C.(x-1)2 y2=9或(x-1)2 y2=1d(x-1)2 y2=3或(x-1)2 y2=510.假设双曲线(a0，b0)的焦距是10，点P(2，l)在c的渐近线上，c的方程是A.B.C.D.11.从移动点p到平面上固定点f和直线l的距离相等，点f和直线l之间的距离为1。同学建立直角坐标系后，点p的轨迹方程为x2=2y-1

4、，其构造方法如下12.立方体ABCD-A1B1C1D1的边长是2，m，n是边A1D1，AB上的移动点，线段MN的中点p的轨迹是A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分第二部分(非选择题64分)第二，填空(这个大问题有6个小问题，每个小问题3分，共18分)13.在空间直角坐标系中，点P(2，-1，1)在yOz平面上的投影是Q(x，y，z)，然后x，y，z=_。14.如果直线l垂直于直线2x-y-1=0，并且不超过第一象限，试着写出直线l的方程：_ _ _ _ _ _ _ _。15.如果已知直线l: x-y-m=0通过抛物线y2=8x的焦点并在点a和b与抛物线相交，则m=_ _ _

5、 _ _ _。16.通过绕直线kx-y-k=0旋转圆(x-l)2 y2=2一次而获得的几何形状的表面积是_ _ _ _ _ _。17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，m和n分别是边BB1和B1C1的中点。如果CMN=90，则面外直线AD1和DM形成的角度为_ _ _ _ _ _。18.已知曲线c上的任意点M(x，y)满足到两条直线的距离的乘积为12。给出以下关于曲线c的描述：(1)曲线c关于坐标原点对称；在曲线c上的任何一点都必须有M(x，y );直线y=x和曲线c之间有两个交点；曲线c和圆x2 y2=16之间没有交点。所有正确描述的序列号都是_ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问

6、题(这个大问题共有4个小问题，共46分，答案应该是w()通过点P(0，2)的直线与点e和f处的圆d相交，得到弦EF中点m的轨迹方程。21.(这个问题得了12分)如图所示，在金字塔P-ABCD中，底部ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点。(I)如果PA=PD，验证飞机PQB飞机衬垫；()点m在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，以便PA平面MQB；()在()条件下，若平面PAD平面为ABCD，且PA=PD=AD=2，则计算二面角m-bq-C .22.(这个问题有13点)已知椭圆(ab0)的焦点在圆x2 y2=3上，偏心率为。(1)求解椭圆c的方程；()穿过原点o的直线l在a点和b

7、点与椭圆c相交，f是右焦点。如果FAB是一个直角三角形，求直线L的方程.参考答案第一，多项选择题(这个大问题共有12个小问题，每个都有3分，总共36分)标题号123456789101112回答ACCDAACBCDCB第二，填空(这个大问题有6个小问题，每个小问题3分，共18分)标题号131415161718回答0(答案不是唯一的)2 16890注：对于两个填空题，第一个填空对得1分，第二个填空对得2分。第三，回答问题(这个大问题共有4个小问题，共46分)19.(这个问题得了10分)解：(1)直线L穿过点(0，4)，所以直线L在Y轴上的截距是4。根据已知条件，直线l在x轴上的截距为-3，即直线通

8、过点B(-3，0)。因此，线性方程为4x-3y 12=0。4(ii)假设直线l1的方程为4x-3y m=0，从两条直线之间的距离为2开始，从(0，4)到直线l1的距离为2。那么，解是m=2或m=22。因此，直线l1的方程是4x-3y 2=0或4x-3y 22=0。十分钟20.(在这个问题的11分中)解决方法：(1)将圆的方程改写为(x 5)2 (y 5)2=16，因此中心坐标为(-5，-5)，半径为4。4分钟()设圆的半径d为r，中心纵坐标为b，r2=(r-1)2 52可由条件得到，r=13可由解得到。此时，中心纵坐标b=r-1=12。因此，圆d的方程式是(x 5)2 (y-12)2=169。

9、8分钟()让M(x，y)表示DMPM.即(x0和x-5)，成品x2 y2 5x-14y 24=0(x0和x-5)。当x=0，y=12，这符合问题的含义，当x=-5，y=2，这符合问题的含义。因此，点m的轨迹方程为x2 y2 5x-14y 24=0。1121.(这个问题得了12分)证据：(一)连接BD。AD=AB，BAD=60，因此，ABD是一个正三角形。因为q是公元的中点，所以ADBQ.=，q是的中点，所以ADPQ.和BQPQ=Q，因此，AD飞机PQB。因为，因此，飞机PQB飞机垫。4分(2)在n点连接交流和交叉BQ .从AQBC，可以得到ANQCNB。所以因为PA平面MQB，平面PAC平面M

10、QB=MN，所以PAMN。所以，也就是说，8分()如果PA=PD=AD=2并且q是AD的中点，那么PQAD平面和PAD平面的ABCD，所以PQ飞机ABCD。以Q为坐标原点，以QA、QB和QP的直线为x、y和z轴，建立如图所示的坐标系，然后是A(1，0，0)，Q(0，0，0)。假设MQB平面的法向量为n=(x，y，z)，可获得性因为PAMN，也就是假设z=1，那么y=0。所以取平面ABCD的法向量m=(0，0，l)，所以因此，二面角是60度。12分钟22.(这个问题有13点)解决方案：(1)因为椭圆的焦点在X轴上，所以焦点是圆x2 y2=3和X轴的交点，即。所以和偏心率，所以a=2。因此，得到的椭圆方程是0.4点(二)当FAB为直角三角形时，直线L的斜率明