时间序列分析与预测

1、时间序列分析与预测,时间数列分析与预测,时间数列的基本特征 时间序列分析的一般步骤 时间序列的图形化观察及检测 指数平滑法与预测 指数平滑法的excel解法 指数平滑法的spss解法,时间数列的基本特征,时间数列按时间先后顺序排列 时间数列是按一定方式搜集的一系列数据 时间数列中的观察值具有差异 时间数列中的数据不许遗漏,通常研究时间序列问题时涉及的记号及概念,指标集T 采样间隔t 平稳随机过程和平稳时间序列 白噪声序列 时点序列和时期序列,时间序列分析的一般步骤,数据的准备阶段 数据的观察和准备阶段 数据的分析和建模阶段 模型的评价阶段 模型的实施应用阶段,数据的准备,要把一系列的变量数据当

2、作时间序列数据来分析，就必须指明每个数据对应的时间点或时间段，以及整个数据对应的期间。 数据准备包括：数据文件的建立、时间的定义和数据期间的指定。 这里仅对时间的定义及数据期间的操作作简要说明：,时间序列的图形化观察工具及检验,序列图（Sequence） 直方图（Histongram） 自相关函数图和偏自相关函数图（ACF&PACF） 谱密度图（Spectral） 互相关图（Cross correlations）,时间序列的检验方法,参数检验法 游程检验法,时间序列的预处理,序列缺失数据的处理 序列数据的变换处理 中心移动平均法 向前移动平均法 移动中位数,指数平滑法与预测,一次指数平滑法的模

3、型： 是 时刻的一次指数平滑值， 为移动步长，整理后得：,令 则 。其中 为一次指数平滑模型的平滑系数，且,二次指数平滑法（线性指数平滑法）,二次指数平滑法包括：布朗（Brown）单一参数线性指数平滑、霍特（Holt）双参数指数平滑等。 布朗单一参数性指数平滑的一次平滑模型为：,布朗单一参数性指数平滑的二次平滑模型为： 式中 为一次指数平滑值， 为二次指数平滑值。,由两平滑值计算线性平滑模型的两个参数：得到线性指数平滑模型： 为超前期数布朗单一参数线性指数平滑适用于有线性趋势的时间序列,霍特双参数指数平滑,霍特双参数指数平滑不直接应用二次指数平滑，而是分别对原序列数据和序列的趋势进行平滑，一般

4、模型为： 其中， 和 是模型的两个参数,为数据的平滑值， 为趋势的平滑值，是相邻连个平滑值之差， 为模型的初始参数,三次指数平滑法,不直接将平滑值作为预测值而是服务于模型的建立。三次指数平滑法包括：布朗三次指数平滑，温特（Winter)线性和季节性指数平滑。 布朗三次指数平滑： 布朗三次指数平滑是对二次平滑值再进行一次平滑，并估计二次多形式参数。其一般模型为：,布朗三次指数模型并非一个线性模型，而是类似于二次多项式的曲线模型，可表现时间序列的曲线变化趋势,其中：,各次平滑形式分别为：,布朗三次指数平滑模型适用于有非线性趋势存在的序列。,温特线性和季节性,温特线性和季节性指数平滑模型的一般形式为

5、： 为平稳性、 为趋势性、 为季节性。 为季节周期长度， 为季节调整因子， 为模型的三个初始参数,温特线性和季节性指数平滑模型使用于同时具有趋势性和季节性的时间序列 ，且只适用于短期预测。,9.4.2 案例研究：小汽车租赁预测,例 冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长。这时，可能想知道第10天应该储备多少辆防雪汽车以备第11天使用。,上一页,下一页,返回本节首页,(1) 计算预测值 打开“第11章 时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“指数平滑”工作表如下图所示。,上一页,下一

6、页,返回本节首页,在单元格C2中输入公式 “=AVERAGE(B2:B6)”。 在单元格C3中输入公式 “=0.3*B2+0.7*C2”。 将单元格C3中的公式复制到区域C4:C11中，结果如下图所示 。,上一页,下一页,返回本节首页,(2)绘制实际值与拟合值的折线图 单击工具栏中的“图表向导”快捷图标，打开“图表向导”对话框。 选择“图表类型”下的“折线图”，在“子图表类型”中选择“数据点折线图”，单击“下一步”按钮 ，进入图表向导步骤2对话框。 输入数据区域：sheet指数平滑!$A$2:$C$12，单击“下一步”按钮，进入图表向导步骤3对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,在“标题”栏

7、下输入“指数平滑”，单击“完成”按钮，得到折线图如下图所示 。,上一页,下一页,返回本节首页,9.4.3 指数平滑分析工具预测,1指数平滑分析工具的内容 Excel所提供的指数平滑分析工具，为进行指数平滑分析与预测提供了方便。指数平滑分析工具对话框如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,2指数平滑分析工具的使用 打开“第9章 时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“指数平滑”工作表。 把区域A2:B11内容下移一行，在空白的单元格B2中输入公式“=AVERAGE(B3:B7)。 打开“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，在“分析工具”列表中选择“指数平滑”选项，单击“

8、确定”按钮，打开“指数平滑对话框”。,上一页,下一页,返回本节首页,在输入区域输入B2:B11，阻尼系数设为0.7，输出区域中输入C2，选择图表输出。单击“确定”按钮 。 除单元格C2中显示的公式为“=B2”外，单元格C3:C12中显示的公式法均为平滑公式形式，这些是拟合值，要求的预测值，需把单元格C12中的公式复制到C13中。则得到的结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,9.4.4 最佳平滑常数的确定,最佳的平滑常数应使实际值和预测值之间的差最小，通常是预测误差的平方和的平方根（RMSPE）最小。,上一页,下一页,返回本节首页,上一页,下一页,返回本节首页,计算误差的公式为： RM

9、SPE= 式中：Yi 为实际观测值； 为预测值； 为实际值的平均值。,1公式判断法 打开“第9章 时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“指数平滑”工作表。 在单元格F1中输入值0.3 。 选取区域E1:F5，从“插入”菜单中选择“名称指定”选项，则弹出指定名称对话框，如下图所示，选中“最左列”，单击“确定”按钮。,上一页,下一页,返回本节首页,选取区域D7:D19，从“插入”菜单中选择“名称指定”选项，在弹出的“指定名称”对话框中，选中“首行”，单击“确定”按钮。 在单元格C3中输入公式“=平滑常数*B2+(1-平滑常数)*C2”，并把它复制到单元格C4:C11中。 在单元格D7中输入公式

10、“=B7-C7”，并把它复制到单元格D8:D11中。,上一页,下一页,返回本节首页,9.4.4 最佳平滑常数的确定,最佳的平滑常数应使实际值和预测值之间的差最小，通常是预测误差的平方和的平方根（RMSPE）最小。,上一页,下一页,返回本节首页,上一页,下一页,返回本节首页,计算误差的公式为： RMSPE= 式中：Yi 为实际观测值； 为预测值； 为实际值的平均值。,1公式判断法 打开“第9章 时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“指数平滑”工作表。 在单元格F1中输入值0.3 。 选取区域E1:F5，从“插入”菜单中选择“名称指定”选项，则弹出指定名称对话框，如下图所示，选中“最左列”，单

11、击“确定”按钮。,上一页,下一页,返回本节首页,选取区域D7:D19，从“插入”菜单中选择“名称指定”选项，在弹出的“指定名称”对话框中，选中“首行”，单击“确定”按钮。 在单元格C3中输入公式“=平滑常数*B2+(1-平滑常数)*C2”，并把它复制到单元格C4:C11中。 在单元格D7中输入公式“=B7-C7”，并把它复制到单元格D8:D11中。,上一页,下一页,返回本节首页,在单元格F3、F4、F5中分别输入公式：“=AVERAGE(预测误差)”、“=STDEV(预测误差)”、和“=SQRT(平均误差2+标准误差2)”。结果如下图所示 。,上一页,下一页,返回本节首页,在单元格F1中试用不

12、同的值，则预测值、预测误差值、平均误差、标准误差和RMSPE的值以及图中曲线也将相应发生变化，比较RMSPE的大小，选取RMSPE最小时的值作为最优平滑常数进行预测。本例中平滑常数为0.85时RMSPE最小。此时得到的修饰后的指数平滑图如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,2利用“单变量求解”自动寻找最佳平滑常数 单变量求解是指通过调整其他单元格内的 数值为某一单元格寻求一个特定值。单变量求解对话框如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,单变量求解的实现过程 继11.4.3所示的工作表，在“工具”菜单中选择“单变量求解”选项，将出现“单变量求解”对话框。 在目标单元格、目标值、可变单

13、元格中分别输入F5、0和F1，单击“确定”按钮。求解的结果如下页图1所示，同时，工作表F列也在发生变化，如下页图2所示。 单击“确定”按钮 ，则计算机自动寻找的最佳平滑常数结果被呈现在工作表上。,上一页,下一页,返回本节首页,图1,图2,上一页,下一页,返回本节首页,时间数列的构成与分解,通常把时间数列（Y）分解为以下四种变动： (1)长期趋势变动T（Trend） (2)季节变动S (Seasonal Fluctuation) (3)周期波动P (Periodicity) (4)不规则变动I (Irregular Variations),通常所用的季节调整模型,乘法模型的一般形式为：Y=TSC

14、I 式中 Y、T是总量指标, S、C、I为比率。 （乘法模型适用于那些随时间的推移，波动幅度随之增大或减小的序列） 加法模型的一般形式为：Y=T+S+C+I 式中Y、T、S、C、I都是总量指标。 （加法模型适用于随着时间的推移，波动没有明显变化的序列）,季节调整的乘法模型,长期趋势剔除法的计算步骤： 利用中心化移动平均计算长期趋势与周期波动要素TCi。 从时间数列中剔除掉TCi ，就得到季节波动与不规则变动SIi： SIi =Yi/Tci。 按季求SIi的平均数，从而剔除不规则变动I，得到各季季节指数Si1。计算公式为：,对初始季节指数调整为正规化季节指数Sj。依据的公式为： 计算剔除季节变动

15、后的时间数列TCIi：TCIi=Yi/Si。 对TCIi序列进行外推预测，得到一组预测值Ti 。 计算最终预测值：Y* i= Sj Ti 。,例 已知1993年第1季度到1997年第四 季度的某地区的季度零售额资料， 试对1998年的零售额进行预测 。,上一页,下一页,返回本节首页,操作过程：,打开“第9章 时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“长期趋势剔除”工作表，如下图所示 。,上一页,下一页,返回本节首页,在单元格E4中输入公式“AVERAGE(D2:D5)”。 在单元格F4中输入公式 “AVERAGE(E4:E5)”。 把单元格E4:F4中的公式复制到E19:F19，调整其小数部分

16、使显示1位小数，结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,在单元格G4中输入公式“D4F4”，并把它复制到G5:G19。 在单元格H2中输入公式 “AVERAGE(H6,H10,H14,H18)”, 并把它复制到单元格H3中。 在单元格H4中输入公式 “AVERAGE(H4，H8，H12，H16)”， 并把它复制到单元格H5中。,上一页,下一页,返回本节首页,选取单元格H6，点击自动求和工具（）两次。 选取单元格I2，输入公式“H2*4$H$6”， 并把它复制到单元格I3:I5。选取单元格I6，点击自动求和工具（）两次。上述操作的结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,通过雷达图

17、表现季节指数的意义: 单击工具栏中的“图表向导”快捷图标，打开“图表向导”对话框。 在“图表类型”列表下选择“雷达图”，在“子图表类型”下选择“数据点雷达图”，单击“下一步”按钮，进入图表向导步骤2对话框。 输入数据区域为： sheet长期趋势剔除!$I$2:$I$5，单击“下一步”按钮，进入图表向导步骤3对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,在“标题”页面下输入“季节指数雷达图”，选择“图例”页面，取消显示图例。单击“完成”按钮。经修饰后得到的雷达图如下图所示。 结论：销售额在第一季度进入淡季，在第四季度则达到旺季。,上一页,下一页,返回本节首页,预测：,在区域J1:L1中分别输入标志“季

18、节指数S序列”、“TCI*”和“预测值”。 选中单元格I2:I5，点击主菜单中“复制”图标 。 选中单元格J2:J25，点击“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。 在单元格K2中输入公式“D2J2”，并把它复制到K2:K21。,上一页,下一页,返回本节首页,选中单元格K2:K21，点击“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。 选中单元格K2:K21，单击单元格K21右下角的填充句柄并向下拖动到单元格K25。 在单元格L22中输入公式 “I22*K22”。并把它复制到L23:L25。上述操作结果如下页图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,上一页,下一页,返回本节首页,可以通过绘制实际销售额和预测值图表察 看