18.2 平行四边形的判定.ppt

1、18.1.2 平行四边形的判定（1）,平行四边形的对边平行且相等。,平行四边形的对角线互相平分。,温故知新,平行四边 形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补。,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D=,四边形ABCD是平行边形 OA=OC, OB=OD,180,180,平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号语言（性质） 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AD/BC,定义是平行四边形的原始的判定方法,符号语言（判定） AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组

2、对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,连结AC。,在ABC和CDA中,ABC CDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分

3、别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,这只是一个命题,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形。,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）, 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定

4、理2：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A=C,B=D 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,符号语言：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证：AB=DC, ADO CBO, AD=CB,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,四边形ABCD是平行四边形。,在ADO 和CBO中,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,O, OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形。,从边来判定,1、两组

5、对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,大显身手,证明：,例3.已知： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E, F是AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,o,p47-1、 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,A