18.1.2平行四边形的判定—— 三角形的中位线.ppt

1、18.1.2平行四边形的判定 三角形的中位线,无为县2016-2017年度“一师一优课、一课一名师”作品,人教版数学八年级下册数学第十八章,姓名 刘永林,芜湖市无为县牛埠初级中学,18.1.2 三角形的中位线,人教版数学八年级下册数学第十八章,平行四边形的性质,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,BC_AD,AB_CD,A=C,B=D,OA=OC,OB=OD,o,复习旧知,从“角”看,18.1.2 三角形的中位线,平行四边形的判别方法,ABCD,ADBC,四边形ABCD是,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是,OA=OC,OB=OD

2、,四边形ABCD是,A=C,B=D,四边形ABCD是,o,复习旧知,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,思考 :（1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？,提出概念,我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形的有关问题呢？,答：（1）一个三角形的中位线共有 条； （2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点同 中位线是 与 的连线； 中线是_与对边 的连线,3,中点,

3、中点,中点,顶点,E,D,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,看一看，量一量，猜一猜： DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？,提出猜想,数量关系：DE= BC,位置关系：DE BC,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,验证猜想,人教版数学八年级下册数学第十八章,几何画板验证,18.1.2 三角形的中位线,证明猜想,如图，D,E分别是ABC的边AB,AC的中点. 求证：DEBC,且DE= BC,F,证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF、CD和AF, 四边形ADCF是平行四边, CF _ AD, CF _ BD,四边形DBC

4、F是平行四边形, DF _BC, DE= DF, DEBC,DE= BC, AE=EC，DE=EF，, AD = BD,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,1、如图，ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE= .,5cm,2、如图， ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,60,小试牛刀,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,例1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？,D,答：3个， 理由如下：,F,E

5、, D、E分别是AB、BC的中点, DEAC, D、F分别是AB、AC的中点, DFBC, E、F分别是BC、AC的中点, EFAB, 四边形ADEF、四边形BDFE、四边形DECF是平行四边,典题精析,如图，连接DE,EF,DF,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,例2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？,依据：三角形中位线定理,D,E,B,分析：分别取AC,BC的中点D,E连接DE, D,E分别是AC,BC的中点, DEAB,DE= AB, AB=2DE, 可以通过测量的DE长度来求出AB的长度

6、,典题精析,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,例3：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：连接AC, E,F分别是AB,BC的中点, EFAC,EF= AC, G,H分别是CD,DA的中点, EFAC,EF= AC, EF _ GH, 四边形EFGH是平行四边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,连接四边形四条边的中点，所得到的四边形中点四边形,典题精析,结论：任意四边形的中点四边形平行四边形,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,1、如图，ABC中，点D、E、

7、F分别是ABC三边的中点，连接D、E、F得到DEF.如果ABC的周长是12cm，那么DEF的周长是 cm. 2、如图， ABC的周长是15cm，过ABC的三个顶点作对边的平行线，则由这三条平行线所组成的DEF的周长是 cm,D,F,E,A,C,B,第3题图,第4题图,巩固练习,6,30,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,3、三角形的中位线定理： 三角形的中位线_于三角形的第三边，并且等于第三边的_,连接三角形两边中点的线段,中点与中点,顶点与中点,平行,一半,1、三角形中位线的定义： _叫做三角形的中位线 .,2、三角形的中位线与中线的区别： 中位线是_的连线；中线是_的连线.,归纳小结,人教版数学八年级下册数学第十八章,18.1.2 三角形的中位线,布置作业,1、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,2、如图，AB