2 远期期货定价.ppt

1、第二章 远期与期货价格,复习,连续复利 假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年复利m次，当m趋近于无穷大时，即连续复利，其终值为：,卖空 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓，则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券归还原主。在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为挤空。,1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险

2、利率。,基本的假设,T：远期合约的到期时刻（年）。 t：当前时刻（年）。 S：标的资产在时间t时的价格。 ST：标的资产在时间T时的价格。 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值。 F：当前时刻远期或期货价格。 r：当前时刻至T时刻的无风险利率（年利率）。,符号,远期价格和远期价值,远期价格：使远期合约价值为零的交割价格，为理论价格。 正向套利，反向套利 远期价格和远期价值的区别 远期价格和期货价格的关系,无收益资产的远期合约定价 支付已知现金收益资产的远期合约的定价 支付已知收益率资产的远期合约的定价,三种远期定价,无收益资产：在到期日前不产生现金流的资产，如零息债券。

3、定价方法：无套利定价法 构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，套利者就可赚取无风险收益。,无收益资产的远期合约定价,构建组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金（无风险投资） 组合B：一单位标的资产 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ，因此现值必须相等。 f+ Ke-r（Tt）=S； f=SKe-r（Tt）,无收益资产的远期合约多头的价值,公式的两种理解,现货远期平价理论 远期价格F：使合约价值f为零的交割价格K F=Ser（Tt） 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。

4、反证法：运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定理的反证。 FSer（Tt）？ FSe r（Tt）？,例：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票的现价是40元，无风险年利率为5。该远期合约的合理交割价格应该为：,如果市场上该合约的交割价格为40.20元，则该远期合约的价值为多少,远期价格的期限结构 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。 设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远期利率。则不同期限远期价格的关系为：,例：假设某种不付

5、红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8，求该股票1年期的远期价格。 根据前面公式，该股票1年期远期价格为：,支付已知现金收益的资产：到期前产生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现金红利的股票。 负现金收益的资产：黄金、白银,已知现金收益资产远期合约的定价,构建组合 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金; 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日 、本金为I的负债。 远期合约到期时，两种组合的价值？： f+ Ke-r（Tt）=S-I f=S-I-Ke-r（Tt） 注意：由于使用的是I的现值，所以

6、支付一次和多次现金收益的处理方法相同。,支付已知现金收益资产的远期价值,公式的 两种 理解,根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（Tt） 公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。 反证法：对支付已知现金收益资产的现货-远期平价定理的反证。 F（S-I）er（Tt）？ F（S-I）er（Tt）？,支付已知现金收益资产的 现货远期平价公式,例：假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第

7、二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。 该债券已知现金收益的现值： I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元 该远期合约多头的价值为： f=990-111.65-1001e-0.11=-$27.39元,例：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。则一年期黄金远期价格为？ F=(450-I)e0.071，其中I=-2e-0.071=-1.865，故： F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司,有存储成本资产的远期合约的例子,支付已知收益率的资产：在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益

8、的资产 支付已知收益率资产的远期合约 外汇远期：外汇发行国的无风险利率 FRA：本国的无风险利率 SAFE：外汇发行国的无风险利率,已知收益率资产远期合约的定价,建立组合 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金； 组合B：e-q（Tt）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 远期合约到期时，两种组合的价值？ 平价公式：,支付已知收益率资产远期合约的定价,两种 理解,例：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的多头价值及远期价格。,所以该远期合

9、约多头的价值为1.18美元。 其远期价格为：,持有成本模型：远期（期货）价格取决于标的资产的现货价格以及从当前时刻储存该标的资产直到远期（或期货）合约交割日这段期间内的总成本 风险收益模型：当前的远期价格（或期货价格）等于市场预期的该合约标的资产在合约交割日的现货价格。,远期与期货价格的定价模型,完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 投资性资产：投资者主要出于投资目的而持有的资产，如股票、债券等金融资产和黄金白银等资产。 持有成本保存成本利息成本标的资产在合约期限内提供的收益 黄金、白银、不支付红利的股票、股票指数、外币的持有成本分别为？ 持有成本c，投资性资产的期货价格：,持有

10、成本模型,消费性资产期货合约的定价 消费性资产：投资者主要出于消费目的而持有的资产，如石油，铜，农产品等。 将投资者持有此类商品比持有期货合约所获得的好处定义为商品的便利收益，用z表示，则 持有成本c，消费性资产的期货价格：,存在交易成本： 假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间： 借贷存在利差 如果用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，非银行的机构和个人，一般是rb rl 。这时远期和期货的价格区间为：,非完全市场上的定价公式,存在卖空限制 因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：,如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：,1、远期利率协议某交易日是2007年10月8日星期一，双方同意成交一份14金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。请指出14的含义；起算日；确定日；结算日；到期日；结算金。,第三章作业,2、某股票预计在2个月和