17.1 勾股定理第二课时 (2).ppt

1、17.1 勾股定理,（第2课时）,第十七章 勾股定理,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急.接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断.现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,c2 = a2 + b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,做一做,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？

2、,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问能从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框通过。,【练习】,1，如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方

3、向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？,2.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, C

4、E1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）,例4: 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多

5、少尺？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为x尺, 则芦苇高AD为 (x+1)尺.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+x2 =(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,x=12,x+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. A.3 B. C.2 D.1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,【活动】,（1）如图，分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，容易得出S

6、1，S2，S3 之间的关系为 ,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6, c= 10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,9,4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需_m 6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,7在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.,15,8. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解:设竹竿长x米,则城门高为 (x1)米.,根据题