《2020年河南省初中学业水平考试解析与检测》新变化数学学科

1、数 学数 学 河南省初中学业水平考试解析与检测（河南省初中学业水平考试解析与检测（2020） 与河南 省初中学业水平考试说明与检测（ ） 与河南 省初中学业水平考试说明与检测（2019） 相比，内容解析、 题型解析、综合测试均有调整，具体变化如下： 一、名称变化： ） 相比，内容解析、 题型解析、综合测试均有调整，具体变化如下： 一、名称变化： 1.将说明与检测改为解析与检测 ； 2.第一部分将“考试范围与要求”改为“内容解析”，具体内容无 变化； 3.第二部分将“题型示例与解析”改为“题型解析” . 二、具体内容变化：二、具体内容变化： 2020 年2019 年 2020年河南省初中学 业水

2、平考试数学学科考试 （以下简称“数学考试”） 是义务教育阶段的终结性 考试，目的是全面、准确 地评估初中毕业生达到 义务教育数学课程标准 （2011 年版） 所规定的 数学学业水平的程度.考 试的结果既是确定学生是 否达到义务教育阶段数学 学科毕业标准的主要依 据，也是高中阶段学校招 生的重要依据之一，又是 衡量学生是否达到义务教 育数学课程标准要求的主 要依据，对义务教育阶段 的数学教育和高中阶段的 2019 年河南省普通高 中招生数学考试（以下简 称“数学考试”） 是义务教育 阶段的终结性考试，目的 是全面、准确地评估初中 毕业生达到义务教育数 学课程标准（2011 年版） 所规定的数学学

3、业水平的 程度.考试的结果既是确定 学生是否达到义务教育阶 段数学学科毕业标准的主 要依据，也是高中阶段学 校招生的重要依据之一， 又是衡量学生是否达到义 务教育数学课程标准要求 的主要依据，对义务教育 阶段的数学教育和高中阶 段的数学教育都有重要的 数学教育都有重要的影 响， 纵观近年来的“数学考 试”试题， 呈现出一定的命 题特色与规律，简要解析 如下. 影响. “数学考试”的命题依 据是教育部关于进一步 推进高中阶段学校考试招 生制度改革的指导意见 （教基二20164 号） 、 教育部关于加强初中学 业水平考试命题工作的意 见（教基201915 号） 、 河南省教育厅颁发的年度 普通高中

4、招生工作的意 见和国家颁布的义务 教育数学课程标准（2011 年版） （以下简称 标准 ） 一、命题依据 数学考试的命题依据 是河南省教育厅颁发的 关于 2019 年普通高中招 生工作的意见和国家颁 布的义务教育数学课程 标准（2011 年版） （以下 简称标准 ）. “数学考试”的命题注重 考查学生对“四基”的掌握 情况及“四能”的发展状况. 特别是在具体情景中运用 所学知识与技能分析和解 决问题的能力，注重试题 与社会实际和学生生活的 联系，命题遵循如下几个 二.命题原则 数学考试的命题以学 科课程标准为依据，注重 考查学生对重要知识与技 能的掌握情况，特别是在 具体情景中运用所学知识 与

5、技能分析和解决问题的 能力.要加强试题与社会实 际和学生生活的联系，拒 基本原则： 1.考查内容依据标 准 ，体现基础性，突出对 学生基本数学素养的评 价，试题首先关注标准 中最基础、 最核心的内容， 即所有学生在学习数学和 应用数学解决问题过程中 最为重要的、必须掌握的 核心观念、思想方法、基 本概念和常用的技能.所 有试题求解过程中所涉及 的知识与技能都以 标准 为依据，不扩展范围、提 高要求. 2.在试题素材、求解方 式等方面， 体现公平性.“数 学考试”的考查内容、 试题 素材和试卷形式对每一位 学生而言是公平的，避免 需要特殊背景知识才能够 理解的试题素材.对于具 有特殊才能和需要特

6、殊帮 助的学生，试卷的构成关 注到他们各自的数学认知 特征，已有的数学活动经 验，给他们提供适当的机 绝 设 置 偏 题 ， 怪 题 . 数学考试命题遵循的几个 基本原则： 1.考查内容要依据标 准 ，体现基础性， 要突出对学生基本数 学素养的评价，试题应首 先关注标准中最基础、 最核心的内容，即所有学 生在学习数学和应用数学 解决问题过程中最为重要 的、必须掌握的核心观念、 思想方法、基本概念和常 用的技能.所有试题求解过 程中所涉及的知识与技能 应以标准为依据，不 能扩展范围与提高要求. 2.在试题素材、 求解方式 等要体现公平性. 数 学 考试 的 考 查内 容、试题素材和试卷形式 对每

7、一位学生而言应当是 公平的，因此，要避免需 要特殊背景知识才能够理 解的试题素材.对于具有特 殊才能和需要特殊帮助的 学生，试卷的构成应考虑 到他们各自的数学认知特 征、已有的数学活动经验， 会来表达自己的数学才 能，例如，试卷中适当设 置既可以使用代数知识与 方法求解，也能够借助几 何知识与方法解决的问 题，同时，制定评分标准 时以开放的态度对待合理 的但没有遇见到的解答， 尊重不同的解答方法和表 述方式. 3.试题背景具有现实 性，试题背景取材于学生 所能理解的生活现实、符 合学生所理解的数学现实 和其他学科现实，例如： 应用性问题的选材上体现 鲜明的时代特征，能够在 学生的生活中找到原型

8、 等. 4.试题突出有效性，“数 学考试”试卷注意有效地 反映学生的数学学习状 况， 体现在如下几个方面： （1） 关注对学生数学学 习各个方面的考查， 例如， 既有对学生数学学习结果 的考查，也有对学生数学 学习过程的考查；既有对 给他们提供适当的机会来 表达自己的数学才能，例 如，试卷中适当设置既可 以使用代数知识与方法去 求解，也能够借助几何知 识与方法去解决的问题， 同时，制定评分标准时应 以开放的态度对待合理的 但没有遇见到的解答，要 尊重不同的解答方法和表 述方式. 3.试题背景要具有现实 性.试题背景应来源于学生 所能理解的生活现实、符 合学生所理解的数学现实 和其他学科现实，例

9、如： 应用性问题的题材应当具 有鲜明的时代特征，能够 在学生的生活中找到原型 等. 4.试题应具备有效性. 数学考试试卷应当有效地 反映学生的数学学习状 况，以下几点应当特别注 意： （1）应当关注对学生数 学学习各个方面的考查， 例如，既要有对学生数学 学习结果的考查，也要包 括对学生数学学习过程的 学生数学思维水平的考 查，也有对学生数学思维 特征的考查；等等. （2）有效发挥选择题、 填空题、解答题的功能， 使得试题设计与其要达到 的评价目标相一致，如对 技能的测试不能用于评价 对概念的理解，计算性的 问题不能用于评价问题的 解决能力，等等. （3） 试题的求解过程反 映标准所倡导的数学

10、 活动方式，如观察、实验、 猜测、计算、推理、验证 等，而不仅仅是记忆、模 仿. 考查；既要有对学生数学 思维水平的考查，也要包 括对学生数学思维特征的 考查；等等. （2）应当有效发挥选择 题、填空题、解答题包括 计算（求解）题、证明题、 开放性问题、应用性问题、 阅读分析题、探索性问题 及其他各种题型的功能， 使得试题设计与其要达到 的评价目标相一致，如对 技能的测试不能用于评价 对概念的理解，计算性的 问题不能用于评价问题的 解决能力，等等. （3）应当使试题的求解 过程反映标准所倡导 的数学活动方式，如观察、 实验、猜测、计算、推理、 验证等，而不仅仅是记忆、 模仿. “数学考试”采用

11、书面闭 卷的考试形式.考试时间 100 分钟，满分 120 分. “数学考试”在试卷结 构上以标准为基本依 据，参照标准中“评价 建议”的要求， 对整张试卷 四、考试形式与试卷结构 书面闭卷考试是数学 考试的形式. 数学考试的命题以 标 准为基本依据，参照标 准中“评价建议”的要求， 对整张试卷的考查内容范 的考查内容范围、题型搭 配、试题容量、难易程度 进行整体设计，题型为选 择题、填空题、解答题.根 据数学学科的特征，结合 各种题型的功能，从总体 上注重试卷的题型结构， 严格控制选择题、填空题 数量及所占分值；适度控 制整张试卷的题量，给学 生留出充分思考与探索的 时间；试卷中试题的难易

12、程度以递进形式呈现，在 试卷中基本不出现难度系 数过高的试题. “数学考试”合理地设 计试题的类型，有效地发 挥各种类型题目的功能. 例如，为考查学生从具体 情境中获取信息的能力， 可以设计阅读分析的问 题；为考查学生的探究能 力，可以设计规律探索的 问题；为考查学生解决问 题的能力，可以设计具有 实际情景的问题；为了考 查学生的创新能力，可以 设计开放性问题. 围、题型搭配、试题量、 难易程度进行整体设计. 2019 年数学试卷满分 120分， 考试时间100分钟， 题型为选择题、填空题、 解答题【包括计算（求解） 题、证明题、应用性问题、 阅读分析题、探索性问题、 开放性问题等】.考试内容

13、 范围不仅包括九年级所学 内容，而且包括此前的全 部内容，命题时根据数学 学科的特征，结合各种题 型的功能，从总体上考虑 试卷的题型结构，选择题、 填空题数量不宜过多，所 占分值不宜过高；控制整 张试卷的题量，给学生留 有充分思考与探索的时 间；试卷中试题的难易程 度以递进形式呈现，在试 卷中避免出现难度系数过 低的试题. “数学考试”的命题参照 五、命题建议 数学考试命题将参 标准中“评价建议”的 要求，充分发挥各种已有 题型的功能，并积极开发 形式新颖的试题，使得所 编制的试题满足数学考试 的基本需要，以更好地适 应与推进新课程的实施. 为了在考试中有效地 使用不同类型的试题，依 据所使用

14、题型的基本特 点， 充分发挥其导向功能， 尽可能地减少其不足之处 对考试带来的不利影响. 为了使各类题型的试题质 量得到保证，还注意把握 以下几个方面： 1.考查内容的重心是 标准中最基础和最核 心的内容，即所有学生学 习数学和应用数学解决问 题过程中那些重要的、必 须掌握的核心观念、思想 方法、基本概念和常用的 技能，避免出现偏题、怪 题. 2.试题的科学性、合理 性，既保证试题在数学方 面是正确的，又保证它所 描述的问题情景是合理的 而非臆造的. 照标准中“评价建议” 的要求，充分发挥各种已 有题型的功能，积极开发 形式新颖的试题，使得所 编制的试题满足数学考试 的基本需要，以更好地适 应

15、与推进新课程的实施. 为了在考试中有效地 使用不同类型的试题，命 题时将依据所使用题型的 基本特点，充分发挥其导 向功能，尽可能地减少其 不足之处对考试带来的不 利影响.为了使各类题型的 试题质量得到保证，需要 把握以下几个方面： 1.考查内容的重心应当 是标准中最基础和最 核心的内容，即所有学生 学习数学和应用数学解决 问题过程中那些重要的、 必须掌握的核心观念、思 想方法、基本概念和常用 的技能， 禁止出现“繁、 偏、 旧”试题. 2.确保试题的科学性、 合 理性，既要保证试题在数 学方面是正确的，又要保 证它所描述的问题情景是 合理的而非臆造的. 3.试题表述准确、简洁、 可读，具体表述

16、时既有使 用抽象的数学语言，也有 采用形式化的语言和符 号；避免因非数学本质问 题，如文字过多等而导致 题目的“难度”提高；试题 的表述符合初中毕业生的 阅读习惯. 4.试题的难度不是反映 在对某个具体技巧的掌握 及熟练程度或者问题本身 的复杂程度上，而是反映 在对学生数学思维水平 （如抽象程度、多样化、 逻辑性、形象化等）和对 数学的理解与应用能力 （如能否洞察较为深刻的 数学关系、数学特征，用 数学解决问题时对应策略 的有效性等）等方面的考 查上. 最新颁布的教育部 关于加强初中学业水平考 试命题工作的意见明确 指出： “试题命制既要注重 考查基础知识、 基本技能， 还要注重考查思维过程、

17、 创新意识和分析问题、解 决问题的能力，结合不同 3.保证试题表述准确、 简 洁、可读，具体表述时既 可以使用抽象的数学语 言，也可以采用形象化的 语言和符号；避免因非数 学本质问题，如文字量过 多等而导致题目的“难度” 提高；试题的表述应该符 合初中毕业生的阅读习惯. 4.试题的难度不应当反 映在对某个具体技巧的掌 握及熟练程度或者问题本 身的复杂程度上，而应反 映在对学生数学思维水平 （如抽象程度、多样化、 逻辑性、形象化等）和对 数学的理解与应用能力 （如能否洞察较为深刻的 数学关系、数学特征，用 数学解决问题时对应策略 的有效性等）等方面的考 查上. 需要指出的是，鉴于 理论研究与实践

18、需求的现 状，对于新题型题目的质 量应当给于特别关注，应 该在确保科学性的前提 下，充分发挥这些新题型 的作用，提高考试的效度 和信度. 学科特点，合理设置试题 结构，减少机械记忆试题 和客观性试题比例，提高 探究性、开放性、综合性 试题比例，积极探索跨学 科命题.拓宽试题材料选 择范围，丰富材料类型， 确保材料的权威性，杜绝 政治性和科学性错误.充 分考虑城乡学生学习和生 活实际，增强情境创新的 真实性、 典型性和适切性， 提高试题情境设计水平. 规范试题语言文字，防止 出现表述错误和歧义.客 观性试题要有确定的答 案.”这为命题工作指明了 方向，也为师生备考点名 了方向. “数学考试”合理

19、地设 计试题的类型，有效地发 挥各种类型题目的功能.例 如，为考查学生从具体情 境中获取信息的能力，可 以设计阅读分析的问题； 为考查学生的探究能力， 可以设计规律探索的问 题；为考查学生解决问题 的能力，可以设计具有实 际情景的问题；为了考查 学生的创新能力，可以设 计开放性问题. 数学考试的考查内容 当以标准中的“课程内 容”为基本依据， 不得超越. 主要的考查方面包括基础 知识与基本技能、数学学 习过程、数学思考、解决 问题的能力、对数学的基 本认识等. 1.“基础知识与基本技 能”考查的主要内容. 三、考查内容 数学考试的考查内容 应当以标准中的“课程 内容”为基本依据，不得超 越.主

20、要的考查方面包括基 础知识与基本技能、数学 学习过程、数学思考、解 决问题的能力、对数学的 基本认识等. 1.“基础知识与基本技 能”考查的主要内容. （1）了解数的意义，理 解数和代数运算的意义、 算理，能够合理地进行基 本运算与估算；能够在实 际情境中有效地使用代数 运算、代数模型及相关概 念解决问题. （2） 能够借助不同的方 法探索几何对象的有关性 质；能够使用不同的方式 表达几何对象的大小、位 置与特征. （3） 能够在头脑里构 建几何对象，进行几何图 形的分解与组合；能对某 些图形进行简单的变换. （4） 能够借助数学证 明的方法确认数学命题的 正确性. （5） 正确理解数据的 含

21、义，能够结合实际需要 有效地表达数据特征，会 根据数据结果作出合理的 预测；了解概率的意义， 能够借助概率模型或通过 设计活动解释一些事件发 生的概率. （1）了解数的意义，理 解数和代数运算的意义、 算理，能够合理地进行基 本运算与估算；能够在实 际情境中有效地使用代数 运算、代数模型及相关概 念解决问题. （2）能够借助不同的方 法探索几何对象的有关性 质；能够使用不同的方式 表达几何对象的大小、位 置与特征. （3）能够在头脑里构 建几何对象，进行几何图 形的分解与组合；能对某 些图形进行简单的变换. （4）能够借助数学证 明的方法确认数学命题的 正确性. （5）正确理解数据的 含义，能

22、够结合实际需要 有效地表达数据特征，会 根据数据结果作出合理的 预测；了解概率的意义， 能够借助概率模型或通过 设计活动解释一些事件发 生的概率. 有条件的地区还应当 考查学生能否使用计算器 解决相应的数值计算问题 2.“数学学习过程”考查 的主要方面. （1） 数学学习过程中所 表现出来的思维方式、思 维水平，对相关知识与方 法的理解深度. （2）从事探究的意识、 能力和信心等. （3） 能通过观察、 实验、 类比、归纳等活动获得数 学猜想，并寻求证明猜想 的合理性. 3.对“数学思考”“解决问 题的能力”方面的考查应 当关注学生在数感、符号 意识、空间观念、几何直 观、数据分析观念、运算

23、能力、推理能力、模型思 想、应用意识和创新意识 等方面的发展情况. （1） 能理解或表述具体 情境中的数量关系. （2） 能理解并运用符号 进行数学表达和数学思 考. （3） 能根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何 图形想象出所描述的实际 和从事有关探索规律的活 动. 2.“数学学习过程”考查 的主要方面. （1）数学学习过程中所 表现出来的思维方式、思 维水平，对相关知识与方 法的理解深度. （2）从事探究的意识、 能力和信心等. （3） 能通过观察、 实验、 类比、归纳等活动获得数 学猜想，并寻求证明猜想 的合理性. 3.对“数学思考”“解决问 题的能力”方面的考查应当 关注学生在数感、

24、符号意 识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、 推理能力、模型思想、应 用意识和创新意识等方面 的发展情况. （1）能理解或表述具体 情境中的数量关系. （2）能理解并运用符号 进行数学表达和数学思考. （3）能根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何 图形想象出所描述的实际 物体. （4） 能利用图形描述来 分析问题，借助几何直观 进行思考与推理. （5） 能意识到作出一个 合理的决策需要借助统计 活动去收集信息；面对数 据时能对它的来源、处理 方法和由此得到的推测性 结论作合理的质疑. （6） 能够根据法则和运 算律正确地进行运算. （7） 能运用合理推理和 演绎推理进行探索、发

25、现 与证明. （8） 能从现实生活或具 体情境中抽象出数学问 题，建立数学模型，求出 结果，并讨论结果的意义. （9）能利用数学的概 念、原理和方法分析解决 现实世界中的问题，具有 一定的解决问题的策略. （10）能独立思考，根 据相应的情景自主发现和 提出问题. 4.“对数学的基本认识” 考查的主要方面. （1） 对数学内部统一性 的认识(不同数学知识之 物体. （4）能利用图形描述来 分析问题，借助几何直观 进行思考与推理. （5）能意识到作出一个 合理的决策需要借助统计 活动去收集信息；面对数 据时能对它的来源、处理 方法和由此得到的推测性 结论作合理的质疑. （6）能够根据法则和运 算

26、律正确地进行运算. （7）能运用合理推理和 演绎推理进行探索、发现 与证明. （8）能从现实生活或具 体情境中抽象出数学问 题，建立数学模型，求出 结果，并讨论结果的意义. （9）能利用数学的概 念、原理和方法分析解决 现实世界中的问题，具有 一定的解决问题的策略. （10）能独立思考，根 据相应的情景自主发现和 提出问题. 4.“对数学的基本认识” 考查的主要方面. （1）对数学内部统一性 的认识(不同数学知识之间 三、第二部分 题型解析变化：三、第二部分 题型解析变化： 第二部分题型解析共更换 56 道题，其中例题更换 8 道， 能力检测的练习题更换 48 道，更换试题主要来源于 2019

27、 年河 南模拟题、2018 和 2019 年全国真题、2019 年北京模拟题；具 体更换试题如下： （一）数与代数 1.数与式及方程与不等式更换试题有：例 2、例 5 和能力检测 （一）的第 2、5、9、11、14、15、17、20、22、23、24 题； 2.函数更换试题有：例 3、例 5 和能力检测（二）的第 3、5、7、 12、13、15 题. （二）图形与几何 1.图形的认识更换试题有：例 1、例 3、例 5 和能力检测（一） 的第 5、7、8、11、15、18； 2.视图与投影更换试题有：能力检测（二）的第 2、7、9、10、 11 题； 3.图形与变换更换试题有：能力检测（三）的第

28、 1、4、6、7、 10、14、17、20 题； 4.图形与坐标更换试题有：能力检测（四）的第 1、3、7、9、 11 题. （三）统计与概率 统计与概率更换试题有：能力检测的第 2、3、10、12、14 题. （四）综合与实践 间的联系，不同数学方法 之间的相似性等). （2） 对数学与现实或与 其他学科知识之间联系的 认识等. 的联系，不同数学方法之 间的相似性等). （2）对数学与现实或与 其他学科知识之间联系的 认识等. 综合与实践更换试题有：例 2 和能力检测的第 2、4 题. 注：P21 例 2、P24 第 5 题、P26 第 22 题、P29 例 3 涉及条件开 放；P32 第

29、3 题、P33 第 5 题涉及结论开放；P48 第 8 题、P64 第 4 题涉及多结论判断； P65 第 7 题结合跨学科问题； P56 第 7 题实际问题情境确定点坐标； P39 例 3、 P96 第 2 题在解答题中 涉及尺规作图.具体试题如下： 注：P21 例 2、P24 第 5 题、P26 第 22 题、P29 例 3 涉及条件开 放；P32 第 3 题、P33 第 5 题涉及结论开放；P48 第 8 题、P64 第 4 题涉及多结论判断； P65 第 7 题结合跨学科问题； P56 第 7 题实际问题情境确定点坐标； P39 例 3、 P96 第 2 题在解答题中 涉及尺规作图.具

30、体试题如下： 一、条件开放 P21 例 2（2010 河南改编）已知 A= 1 2x ，B= 2 2 4x ， C= 2 x x ，将它们组合成（A-B）C 或 A-BC 的形式， 请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值.其中 x 的 值从不等式组 23 182 x xx 的整数解中选取. P245.在多项式 16x2+1 中添加一个单项式， 使其成为一 个完全平方式，则添加的单项式是（写出一 个即可）. P2622.小王、小颖、小陈三人在一起讨论一个一元一 次不等式组. 小王：它的所有解为非正数； 小颖：其中一个不等式的解集为 x-5； 小陈：每个不等式在求解过程中都需要改变不等号的方 向

31、. 请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等 式组. P29例 3 已知函数 y=kx-3k+3(k 为常数). （1）对于常数 k，请任取两个值，画出相应的图象. （2）若原点 O 到直线 y=kx-3k+3 的距离为 2 23 ，求此直 线与 x 轴所夹锐角的度数. 二、结论开放 P323.某函数满足条件： 当自变量 x=-1 时， 函数值 y=2； 当自变量 x=0 时，函数值 y=1；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，写出一个满足条件的函数表达式： _. P335.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上 的一点，连接 AC，BC.点 P 从点 B

32、出发，沿 BCA 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A.图是点 P 运动时， PAB 的面积 y(cm)随时间 x(s)变化的关系图象， 若点 D 的横坐标 m 的取值范围为 2am3a，则线段 BE 的长 可以为_(写出一个即可). 图图 第 5 题图 三、多结论判断 P488.（2019 莱芜）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF=45，AE，AF 分别交 BD 于 M，N，连接 EN，EF.有以下结论：AN=EN； 当 AE=AF 时，22 BE EC ；BE+DF=EF；存在点 E，F，使得 NFDF.其中结论正确的个数是 （） A.1B.2C.3D.4 第 8 题图