3.4.2相似三角形的性质.ppt

1、相似三角形的性质(1),相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,回顾,1. 叫相似三角形。,3. 相似三角形有哪些性质?,叫相似三角形的相似比。,对应角相等且对应边成比例的三角形,相似三角形对应边的比,2. 三角形相似的判定方法有哪些？, 平行线；, 两角对应相等；, 两边成比例且夹角相等；, 三边成比例；,12,回顾,热身练习（1）：,如图,DEBC, AD:DB=2:3,则ADE和ABC的相似比为.,如图，已知B =B / ,请添加一个条件： ，使ABCA / B / C / 。,回顾,热身练习（2）：,已知：ABCABC，可以得到哪些结论？,回顾,热身练习（3）：,两个三角形相似，除了对

2、应角相等、对应边成比例之外，我们还可以得到哪些结论？,【学习目标】 1、经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 2、理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 3、感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。,回顾,相似三角形中的这些线段又会有怎样的关系呢?,两个全等三角形的对应边是相等的，它们的对应高、中线、角平分线有什么关系？,如图，已知ABC ABC,相似比是，其中AD 、 AD分别是BC 、 BC边上的高。,1）ABD 与 ABD相似吗？为什么？,解： 相似，理由如下： ABC ABC B=B AD、 A D分别是高 ADB=ADB = 90,探究一

3、,ABD ABD,如图，已知ABC ABC,相似比是，其中AD 、 AD分别是BC 、 BC边上的高。,2） AD 、 AD 有什么关系呢？,解： ABD ABD,探究一,如图，ABCA/B/C/，相似比为, AD 、A/D/分别是BC 、 B/C/边上的角平分线。,探究一,如图， ABC A/B/C/，相似比为, AD 、A/D/分别是BC 、 B/C/边上的中线。问：AD 、A/D/之比为相似比吗？,探究,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形的如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。,对同一对相似三角形而言，我们可以发现：,对应高的比 对应中线

4、的比 = 相似比 对应角平分线的比,对应高的比 对应中线的比 = 相似比 = 对应边的比 对应角平分线的比,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,试猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并分析原因。,探究二,试猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。,探究二,探究二,因为AD、 分别是BC， 上的高

5、， 则,1、用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ） A5倍 B15倍 C25倍 D30倍,2、两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_，面积比为_,C,3:2,9:4,如图，在ABC中，EFBC， 若S AFE = 2, 求S ABC。,例1：,，,举 例,又,即,回顾,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,面积的比 = 相似比2,相似三角形的性质；,= 相似比,= 对应边的比,14,课堂练习,2、两个相似三角形的一组对应边的长分别为10cm和20cm。 （1）若它们的周长之差是60cm，则较大的三角形的周长是多少？ （2）若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积是多少？,相似三角形的性质；,（2） 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,（3） 面积的比 = 相似比2,= 相似比,= 对应边的比,（1） 对应角相等，对应边成比例,变式练习： 、如图是