【步步高】2020学年高中数学 第一章 1.1.2余弦定理(一)导学案新人教A版必修5（通用）

1、1.1.2余弦定理(一)课时目标1.记忆余弦定理及其推论；2.我们可以用余弦定理来求解斜三角形。1.余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方之和减去这两边与它们之间夹角的余弦乘积的两倍，即A2=B2C2-2 bccos _ a，B2=C2 A2-2 CCOs _ b，C2=B2 A2-2 bcos _ c .2.余弦定理的推论cos A=；cos B=；cos C=.3.在ABC中：(1)如果a2 B2-C2=0，那么c=90(2)如果C2=A2 B2-AB，那么C=60(3)如果C2=A2 B2 AB，则C=135。首先，选择题1.在ABC中，如果已知a=1，b=2，c=60，那么c等

2、于()A.B.3C.D.5回答一2.在ABC中，a=7，b=4，c=，则ABC的最小角度为()A.B.C.D.回答乙分析起来，abc，C是最小角度，根据余弦定理=。C=.3.在ABC中，如果已知A=2，则bcos C+ccos B等于()a1 b . c . 2d . 4答案三bcos c CCOs的分析b=b c=a=2。4.在ABC中，如果已知B2=交流，C=2A，则cos B等于()A.不列颠哥伦比亚省回答乙分析表明：B2=AC，c=2a， B2=2a2，b=a，cos b=。5.在ABC中，sin 2=(A、B和C分别是角A、B和C的对应边)，那么ABC的形状是()A.直角三角形C.等

3、腰直角三角形回答乙解析sin2=， cos a=a2 B2=C2，这符合毕达哥拉斯定理。因此，ABC是一个直角三角形。6.在ABC中，如果面积S=(A2 B2-C2)已知，角度C的度数为()公元前135年至公元前45年回答乙分辨率s=(a2 B2-C2)=absin c，a2+b2-c2=2absin c,c2=a2+b2-2absin c。根据余弦定理，C2=a2 B2-2 bcos c，sin C=cos C，C=45。第二，填空7.在ABC中，如果A2-B2-C2=BC，则A=_ _ _ _ _ _ _。回答1208.在 ABC中，如果已知A=2，B=4，C=60，那么A=_ _ _ _

4、 _ _。回答30解析C2=a2 B2-2 bcos c=22+42-224cos 60=12c=2.正弦定理得出的结论是。A0，b0)，最大角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答120分析很容易知道：a，b，让最大角度为，然后cos =-，=120.10.在ABC中，BC=1，b=，当ABC的面积等于时，tan c=_ _ _ _ _ _ _。答案2解析s ABC=acsin b=, c=4。根据余弦定理，B2=a2 C2-2 CCOs b=13。cos C=-，辛C=，tan c=-2。第三，回答问题11.在ABC中，已知CB=7，AC=8，ab=9，因此尝试找出交流侧的中心线长度

5、。解是通过条件知道的：cos a=，让中线长度为x，通过余弦定理知道：x2=2 ab2-2abcos a=42 92-249=49x=7。因此，中心线长度为7。12.在ABC中，BC=a，AC=b，a和b是x2-2x 2=0，2co(a b)=1的两个等式。(1)求出角度c的度数；(2)找出抗体的长度；(3)求ABC的面积。(1) cos c=cos -(a b)=-cos(A+B)=，和c(0，180)， c=120。(2)a，B是x2-2x 2=0的两个等式，ab2=b2+a2-2abcos 120=(a+b)2-ab=10，AB=.(3)SABC=absin C=。能力提高13.在ABC中，ab=2，AC=，BC=1，AD是边BC上的高度，那么AD的长度是_ _ _ _ _ _。回答解析cos c=，sin C=。AD=ACsin C=。14.在ABC中，acos a bcos b=CCOs c，试着判断三角形的形状。这个解是由余弦定理知道的因为甲=，因为乙=，cos C=，代入已知条件a+b+c=0，总分是a2(B2-C2-a2)B2(a2 C2-B2)C2(C2-a2-B2)=0。(a2-B2) 2=C4。 A2-B2=C2，即A2=B2 C2或B2=A2 C2。根据勾股定理，ABC是一个直角三角形。1.余弦定理可以