大学物理学清华张三慧7-8-9章习题课

1、稳恒磁场习题课,类比总结,1.产生,静止电荷,运动电荷,2.被作用电荷,与电荷运动状态无关,只对运动电荷作用,3.表观性质,力 作功,力 作功,4.基本物理量,5.基本定理,基本性质,表一 场的产生与性质,静电场,稳恒磁场,1.点电荷(电流元)场的叠加,方法,典型题目,2.某些对称性,高斯定理,球 柱 面,(体、面、点),(体、面、线),(板、面),安环定理,3.典型场叠加,长直螺线管,类比总结,1.点(元)受力,2.电荷(电流)受力,3.典型题目,受力？,思路：,类比总结,三,4.应用,电偶极子,磁偶极子,在外场中获得的能量,类比总结,三,1.模型,电偶极子,2.介质对场的影响,极化 极化强

2、度,磁化 磁化强度,3.极化(磁化)电荷(电流),4.各向同性线性介质,5.理论上处理 绕开极(磁)化电荷(电流)的计算,四,四,6.思路,原则,寻找极化电荷Q，与自由电荷Q的场叠加,寻找磁化电流 I ，与传导电流 I 的场叠加,对称性,7.特殊介质,铁电体,铁磁质,电滞现象 居里点 介电常数大,磁滞现象 居里点 磁导率大,1.器件中,2.场中,场能密度,场能,例 证明不存在球对称辐射状磁场：,证：,选半径为 r 的球面为高斯面 S，,由题设有：,这与 矛盾。, 不存在 形式的磁场。,证明不存在突然降到零的磁场。,证：,选图示的闭合回路 L，,应有：,但图示情况,所以不存在这样的磁场。,实际情

3、况应有边缘效应。,例,以保证,思考,磁场如何？,答：,螺线管的每圈电流都,圆电流叠加而成。,可看成是无数大大小小的,布来看，,截面形状任意的密绕长直,螺线管可看成无数大大小小的圆截,面螺线管叠加而成。,所以管内仍是,管外场强仍为零。,故从电流分,截面形状任意的密绕长直螺线管内外的,均匀场B = 0nI，,1 已知磁感应强度 的均匀磁场，方向沿X轴正方向，如图所示，试求： 通过图中abcd面的磁通量； 通过图中befc面的磁通量； 通过图中aefd面的磁通量。,习题,2 设图中两导线的电流 、 均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和，并讨论： 在各条闭合

4、曲线上，各点的磁感应强度的量值是否相等？ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？,答：不等,答：不为零,3 相距为d，两根平行长直导线1、2放在真空中，每根导线载有电流 。 求：通过图中斜线所示面积的磁通量。,解：,建立如图所示的坐标系,4 一长为L=0.1m，带电量 的均匀带电细棒，以速率v=1m/s沿X轴正方向运动，当细棒运动到与Y轴重合的位置时，细棒的下端与坐标原点O的距离为a=0.1m，求此时坐标原点O处的磁感应强度。,解：,建立如图所示的坐标系,电流元取为,5 空间有两个无限大导体平面，有同样的电流密度 , 电流均匀通过，求空间的磁感应强度B的分布。,6 一厚为2h的无限大导体平板

5、，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 ，求空间的磁感应强度分布。,7 有一均匀带电细直导线段AB，长为b，线电荷密度为，此线段绕垂直于纸面的轴O以匀速转动，转动过程中，线段A端与O轴的距离a保持不变。 求：O点磁感应强度B。,解：,建立如图所示的坐标系,电流元取为,相当于环线电流在圆心产生的磁场,8 在一顶角为45o的扇形区域，有磁感应强度为 、方向垂直指向纸面向内的均匀磁场（如图），今有一电子（质量为 ，电量为 ）在底边距顶点O为 的地方以垂直底边的速度 射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应超过多少？,结果：,第一：选择产生磁 场的电流,此题选择直线电流为场源

6、电流，圆电流为受力电流。,9 载有电流I1的无限长直导线旁边有一平面圆形载流线圈，线圈半径为R，电流强度为I2，线圈中心到直线的垂直距离为d，线圈与直导线在同一平面内，求I1与I2之间的相互作用力。,在圆电流上取电流元,该电流元所受安培力大小,是电流元所在处的磁感应强度大小,此题中,方向：,沿半径指向圆心,由对称性分析可知,*在非均匀磁场中，闭合载流回路整体上受磁力,10 如图，在面电流线密度为 的均匀载流无限大平板附近，有一载流为 半径为 的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为？受力为？,载流无限大平板附近的磁感应强度大小,（均匀场）,方向：,左,右,答案：,12 如

7、图，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通电线圈的运动情况从大平板向外看是：,（A）靠近大平板AB,（B）顺时钟转动,（C）逆时钟转动,（D）离开大平板向外运动,注意：力矩的方向不是转动的方向，力矩的方向与转动的方向之间成右手螺旋的关系。,思考题 电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪些说法是正确的 (1)只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就一定相同； (2)速度相同，电量分别为+q和-q的两个粒子，它们受 磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用， 其动能和动量都不变；

8、 (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的 轨迹必定是圆。,习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的均匀磁场，试问该磁场应加在什么方向。,代入得,2 有一无限长直线电流 ，沿一半径为R的圆电流I的直径穿过， 求：半圆弧ADB受直线电流的作用力； 整个圆形电流受直线电流的作用力。,分析对称性：,整个线圈受的力：,3 有一圆线圈直径为D，共n匝，电流强度为I，将此线圈置于均匀磁场B中，求： 作用在线圈上的最大磁力矩 ； 线圈在什么位置时,磁力矩是 的一半； 当 时， 为多少？ 4 一个通有

9、电流 的半圆平面线圈，平面位于纸面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线，其中通有电流I，求半圆线圈受长直导线的安培力的合力F。,5 一线圈OAB放在磁场B中， 求：线圈平面与磁场垂直时，弧线AB所受的磁力； 线圈平面与磁场成 角，线圈所受的磁力矩。,6 如图所示，两导线直径为d，中心线间距为3d，导体块质量为m，可沿长为L的导轨滑动， 求：静止滑块从导轨一端滑到另一端的时间； 滑块离开导轨时的速率。,可把两导线看作无限长,则：,7 有两束阴极射线向同一方向发射。有人说，这两束射线之间有安培力、库仑力、洛仑兹力作用；也有人说，只有三种力中的某两种力；还有人说，只有某一种力，试给出一种

10、正确的说法。,8 试讨论下列问题： 均匀电场 和均匀磁场 ，两者方向相互垂直，如果要使电子在这磁场、电场中作匀速直线运动，问电子的速度应为多少？方向如何？图示之。 如果是带正电或负电的离子又如何？电量的大小不同或离子的质量不同是否有所影响？ 已知电场E和磁场B是均匀的，且两者相互垂直，现有一带电粒子，其初速v0与E平行，问粒子将怎样运动？,电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？,1、均匀磁场的磁感应强度

11、B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（ ） （A）2r2B (B) r2B （C）0 （D）无法确定的量。,B,2、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I，则下述各式中正确的是（ ）,D,3、用细导线均匀密绕成长为l，半径为a(la)，总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质，若线圈中载有稳恒电流I，则管中任一点（ ） （A）B=0rNI （B）B=rNI/l （C）H=0NI /l （D）H= NI/l,D,4、一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R

12、2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,解： 场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向： ,5 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零 (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等,(C),6 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安

13、培环路定理可知 (A) ，且环路上任意一点B = 0 (B) ，且环路上任意一点B0 (C) ，且环路上任意一点B0 (D) ，且环路上任意一点B =常量.,(B),7 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为 (A) (B) (C) (D) 以上均不对,(A),8 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分 等于,(D),9 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等设R=2r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和

14、Br应满足： (A) BR=2Br (B) BR=Br (C) 2BR=Br (D) BR=4Br,( B ),10 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率r为(真空磁导率0=410-7 TmA-1) (A) 7.96102 (B) 3.98102 (C) 1.99102 (D) 63.3,( B ),11 在磁感强度为 的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 与 的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A)r2B (B

15、) 2r2B (C)-r2Bsin (D) -r2Bcos,(D),如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者，必有： (A) . (B) . (C) . (D) .,（）,（2009） 真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁量 =_若通过S面上某面元的元磁通为d，而线圈中的电流增加为2I时,通过同一面元的元磁通为d，则dd=_,0,1:2,（5670）在半经为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的

16、磁感强度的大小为_,（5161）一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt若略去边缘效应，则两板间的位移电流为_,（2025）两根无限长直导线互相垂直地放着，相距d =2.0102 m，其中一根导线与z轴重合，另一根导线与x轴平行且在Oxy平面内设两导线中皆通过I =10 A的电流，则在y轴上离两根导线等距的点P处的磁感强度的大小为B =_(0 =410-7 NA-2),2.8210-8 T,（2109）一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600 (1) 铁芯中的磁感强度B为_ (2) 铁

17、芯中的磁场强度H为_,0.226 T,300 A/m,(2356) 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，（1）圆线圈中心（即圆心）的磁场_, （2）圆线圈轴线上各点的磁场_.,圆心：,处：,（2878） 一电量为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以 、 分别表示x轴和y轴上的单位矢量求圆心处的位移电流密度,（2606） 从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系已知电子和质子的电荷分别为e和e，电子质量为me，氢原子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试求

18、电子轨道运动的磁矩的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B0为多少？,解：,(2029) 如图示，一无限长直导线通有 电流 在一处折成夹角 的折线，求角平分线上与导 线的垂直距离均为r0.1cm的p点处的磁感应强 度。,方向：,其中：,其中：,方向：,计算题(2366)： 如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通 过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返。最后一根导线中的电流沿（1）逆时针方向（2）顺时针方向，设导线中的电流强度为 ，R远大于导线的直径。求(1)、(2)两种情况下， 点处的磁感应强度 的大小与方向。,解：,设半圆形导线来回往返共N次，,若最后一根为逆时针，则顺时针、逆

19、时针 根数各为,若最后一根为顺时针，则顺时针根数为 ，逆时针根数有,它们在O点产生的磁场：,则：,方向：,方向：,(2225)给电容为C的平行板电容器充电，电流为 i = 0.2e-t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷 求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系 (2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效 应),（2871）如图所示一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以 、 分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：,(D),安培定律：,载流线圈：,法拉第电磁感应定律

20、：,动生电动势：,感生电动势：,互感电动势：,自感电动势：,运动电荷：,（2491） 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i(如图)，可选择下列哪一个方法？ (A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度 (B) 把线圈绕通过其直径的OO轴转一个小角度 (C) 把线圈向上平移 (D) 把线圈向右平移 ,C,（2505）一根长度为L的铜棒，在均匀磁场 中以匀角速度绕通过其一端O 的定轴旋转着， 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示设t =0时，铜棒与Ob成角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一

21、时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是： (A) (B) (C) (D) (E) ,(E),（2315）如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的长度为l当金属框架绕ab边以匀角速度w转动时，abc回路中的感应电动势E和a、c两点间的电势差 Ua Uc为 (A) E =0，Ua Uc = (B) E =0，Ua Uc = (C) E = ， Ua Uc = (D) E = ，Ua Uc =,(B),（2293） 三条无限长直导线等距地并排安放，导线、分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线，单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示则

22、F1与F2的比值是： (A) 7/16 (B) 5/8 (C) 7/8 (D) 5/4 ,C,B,A,氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运 动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁 感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行， 那么圆电流所受的磁力矩的大小 _。 (设电子质量为 ，电子电量的绝对值为 ),在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平 面成 角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻 R相连，若一段质量为m的裸导线上保持匀速下 滑，在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情 况下，感应电动势 ；导线ab上_端 电势高；感应电流的大小 ，方向_。,匀速运动：,一线圈中通过的电流 随 变化的规律

23、，如图所示，试图示出自感电动势 随时间变化的规律。（以 的正向作为 的正向）,一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm， 筒上绕有500匝线圈，纸筒内由 的铁芯 充满，则线圈的自感系数为_。,（2525）一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为 L =_,0.400 H,（2701） 一初速为零的带电粒子在通过电势差U = 100 V的加速电场后，飞入互相垂直的均匀电场和磁场中已知电场强度E = 1104 V/m，磁感强度 B = 0.1 T，若粒子在其中沿直线运动且与两个场垂直，在忽略重力的情况下

24、，粒子的速度的方向与电场强度的方向和磁感强度的方向之间的关系是_，粒子所带电荷q和质量m之比q / m _,的方向平行于 的方向,5107 C/kg,（2456）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示试判断它们各是什么类型的半导体？,n,p,（2760）如图所示电荷Q均匀分布在一半径为R，长为L (LR)的绝缘长圆筒上 一静止的单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合若筒以角速度 减速旋转，则线圈中的感应电流为 _,0,（2413）一段直导线在垂直于均匀磁场的平面内运动已知导线绕其一端以角速度转动时的电动势与导线以垂直于导线方向的速度 作平动时的电动势相同，那么，导线的长

25、度为_,（2317）半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场垂直，如图 (1) 图上oa线段中动生电动势的方向为_ (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d )： UaUo =_ UaUb =_ UaUc =_,由a指向o,真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O点的磁场能量密度mo =_，P点的磁场能量密度mr =_,0,（2136）如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场当线圈的一半不动，另一半以角速度张开时(线圈边长为2l)，线圈中感应电动势的大小 _(设此时的张角为，见图),先求任意时刻 的 ：,再求 ：,方向：,如图，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中， 磁感应强度 的方向垂直于金属架COD所在平 面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上 以恒定速度 向右滑动，与MN垂直。设t0时， X0。求下列两情形，框架内的感应电动势 。 （1）磁场分布均匀，且 不随时间改变 （2）非均匀的时变磁场,解：,由法拉第电磁感应定律：,（1）,方向：,（2）,取回路绕行的正向为：,方向：,若 ，方向与所设绕行方向