2.反比例函数的图象与性质

1、6.2 反比例函数的图象与性质,第2课时反比例函数的性质,y随x的增大而增大;,你还记得一次函数y=kx+b（k0）的增减性吗?,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,回顾与思考,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,1,2,3,4,5,x,6,探究一：反比例函数图象的增减性.,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,-5,1,2,3,4,5,x,6,0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,y=-,6

2、,x,y,x,观察下列的函数图象，填一填.,y,y,y,x,x,x,O,O,O,(2)函数图象分别位于哪几个象限？,第二、四象限内,(1)上面三个函数相应的k值分别是_，则k_0.,-2,-4,-6,探究二：反比例函数的性质,x0时，图象在第二象限； x0 时，图象在第四象限,(4)在每一象限内,曲线从左往右_,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？,逐渐上升，增大,(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？,y,当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。,当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。,探究三：反比例函数的增减性,1.函数 的图象，在每一

3、象限内 y随x的增大而_.,2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ .,m 2,增大,练一练,典例精析,例：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1 y2 y3 B.y1 y1 y3 D.不能确定,C,解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0 ,可判断 y10， y2 0， y3 0. 由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.,方法与技巧,函数值大小的比较方法： 1.直接代入计算出函数值； 2.根据反比

4、例函数的增减性判断； 3.利用数形结合法判断；,1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,Q,P,S1,S2,探究四：反比例函数解析式中k的几何意义,2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=-k,S1,S2,方法归纳,点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是 S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,反比例函数的

5、面积不变性,典例精析,例.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）,A.SA SBSC B.SASBSC C.SA =SB=SC D.SASCSB,C,例：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .,12,3如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴 于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_,m2,-4,随堂练习,4.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A, AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（） A. B. C. D.,y,x,O,A,B,C,1.已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),D,拓展延伸,2.若点 在函数 （x0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ）,B,课堂小结