上海市2020学年高二数学下学期阶段性检测试题（含解析）（通用）

1、上海市2020学年二年级下学期数学阶段性试题(含分析)1.填空(本问题有12个小问题，其中54分，包括1-6分和7-12分)。考生应直接在答题卡上相应的空格内填写结果。1.它被称为假想单位。如果复数是一个纯虚数，那么实数就是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 2分析分析用复数算法对其进行简化，然后用纯虚数的定义得到它。说明复数(1 AI) (2 I)=2 A (1 2A) I是一个纯虚数。，解是a=2。所以答案是：2。【收尾工作】掌握复数的算术和纯虚数的定义是解决问题的关键。这是一个基本的话题。2.椭圆的焦距(作为参数)是_ _ _ _ _ _。答案 6分析分析椭圆的焦距可以通过消除参数求解

2、椭圆的常微分方程得到。解释将转化为，平方加法消除了参数，从而获得：,所以，c3，所以，焦距是2c=6。因此，答案是6。【点睛之笔】本科目考查椭圆的参数方程和椭圆的性质，是将其正确转化为常微分方程的关键。3.以椭圆为顶点，顶点为焦点的双曲方程是_ _ _ _ _ _。回答分析分析根据椭圆的标准方程，得到焦点和顶点的坐标，进而得到双曲线的顶点和焦点。椭圆的焦点是f (1，0)，顶点是(，0)；双曲线的顶点是(1，0)，焦点是(，0)。a=1,c=，b1，双曲线方程是，所以答案是：【收尾工作】本课程考查椭圆和双曲线的标准方程以及简单几何性质的应用，这是一门基础课程。4.圆锥的侧视图是一个有中心角的扇

3、形。当横向面积为时，锥体的体积为_ _ _ _ _ _。回答分析分析圆锥侧展开图的半径是圆锥的母线长度，展开图的弧长是底圆的周长，这样就可以得到圆锥的母线和底圆半径，进而得到高度和体积。【说明】如果圆锥的边展开图的扇形半径为L，则边展开图的扇形面积为S2=27； l=9。如果圆锥底部圆的半径是r，那么2 r=l，rl=；圆锥的高度h；圆锥的体积是v圆锥 R2H 。所以答案是：【点睛之笔】本科目考查圆锥的体积公式，并考查空间想象力和计算能力。关键是要找出边展开图与圆锥的关系，这是一个基础课题。5.如果实数已知且满足，目标函数的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。答案 5分析试题分析：可行域是

4、三角形ABC及其内部，最大值为1。测试地点：线性规划容易出错线性规划的本质是用几何方法解决代数问题，也就是将数字和形状结合起来的思想。需要注意的是：第一，准确地做出可行区域；第二，在绘制与目标函数相对应的直线时，要注意与约束条件中直线的斜率进行比较，避免出错；第三，一般而言，目标函数的最大值或最小值将在可行区域的末端或边界处获得。6.众所周知，圆柱体底部圆的半径与球的半径相同。如果圆柱体和球体的体积相等，它们的表面积之比是_ _ _ _ _ _ _ _ _(用数值回答)回答分析分析假定圆柱体m和球体o的体积相等，则可以得到圆柱体高度与圆柱体底面半径的关系，进而计算出圆柱体和球体的表面积，得到s

5、圆柱体：s球体的值。说明让圆柱底部圆的半径为M，球的半径为O，M的高度为h那么这个球的表面积是4R2圆柱体m和球体o的体积相等也就是说，解是h=，4R2=2R2 2R h那么s圆柱体=2 R2 2 RH=，s球体，S圆筒：s球，所以答案是：【点睛之笔】这个问题中考查的知识点是a卷假设z1=A Bi，那么z2=A Bi，(a，bR)。根据两个复数相等的充要条件，得到Z1和Z2，然后由根与系数的关系得到P和Q的值。说明从问题的含义来看，z1和z2是共轭复数。如果Z1=bi，则z2=bi，(a，bR和)，然后是a-bi，(2a b)(a)2b)i=1i，. Z1=I，z2=I，(或z2=I，Z1=I

6、)根据根和系数之间的关系，p=(Z1 z2)=1，q=z1z2=1，pq=1.因此，答案是：1 .【收尾工作】本科目考查复集中实系数二次方程的根，并考查两个复数相等的充要条件，这是一个基本科目。8.如果一条双曲线是已知的，那么，是它的两个顶点，点是双曲线上的点，直线的斜率是_ _ _ _ _。答案 2分析分析让P(x0，y0)，那么，从a1 ( 1，0)，a2 (1，0)，k1k2可以是已知的，由此可以计算直线PA2的斜率。解释让P(x0，y0)，然后，* a1(1，0)，a2 (1，0)，让直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2。k1k2，* k1，k2.因此，答案是：2 .【收尾工

7、作】本科目考查两条直线的斜率乘积的解，考查曲线上各点的坐标与曲线方程之间的关系，考查分析问题的能力，这是一门基础学科。9.在已知半径的球的球面上有三个点，其中任意两点之间的球面距离等于，通过这三个点的小圆的周长是_ _ _ _ _。回答分析分析根据问题的含义，求出ab=BC=ca=r，利用其周长求出正三角形ABC外接圆的半径r，从而求出高度。设d为BC的中点，在OBC中，我们可以得到角和边与r的关系，在RtABD中，我们可以用直角三角形的勾股定理求解r。说明*球面上的三个点，其中任意两点之间的球面距离等于：ABC=BCA=CAB， ab=BC=ca=r，让球的中心为o，因为正三角形ABC的外径

8、是r=2，高ADr=3是3，d是BC的中点。在OBC中，bo=co=r，BOC，所以BC=bo=r，BDBCR.在RtABD中，ab=BC=r，因此从ab2=bd2ad2，得到R2R2 9，因此r=2。所以答案是：2。【收尾工作】本主题考察球的基本概念和属性，并考察空间想象能力，这是一个基本主题。10.如果的方程有实数解，实数的范围是_ _ _ _ _ _。回答。分析分析根据问题的含义，函数y=x 1的图像和函数y的图像有一个交点。通过对函数y的m进行分类并分别绘制y的图像，可以得到实数m的取值范围。关于x的方程x 1有一个实数解，因此，直线y=x 1的图像和函数y的图像有一个交点。在同一坐标

9、系中，分别绘制了函数y=x 1的图像和函数y的图像。多亏了y函数，当m=0时，y和直线y=x 1的图像如下：确信有一个交叉点；当m0，yy2 x2=m (y0)时这条双曲线y2-x2=m的渐近线方程是y=x，其中y=x平行于直线y=x1。双曲线y2-x2=m的顶点坐标是(0，如图所示，只要m0，满足函数y=x1的图像和函数y的图像具有交点。当m0，yx2 y2= m (y0)时，这条双曲线x2-y2=-m的渐近线方程是y=x，其中y=x平行于直线y=x1。双曲线x2 y2= m的顶点坐标是(，0)，如图所示：此时，满足函数y=x1的图像和函数y的图像具有交点。也就是说，它符合当时问题的含义；总

10、而言之，所以答案是：【点睛之笔】应用直线和双曲线之间的位置关系是解决这个问题的关键，它将问题转化为直线y=x 1的图像和函数y的图像之间的交点，并检验了数字和形状相结合的思想，这属于中等水平的问题。11.在边长为1的立方体中，点分别在线段和上线段上移动(不包括线段的端点)，得出以下结论：；(2)如果点是线段和线res的中点(1)设NEBC、MFAB和垂足分别为e和f，这样，四边形MNEF为矩形，mnef可得到，并可利用AA1平面AC建立结论；横截面为AB1C，为等边三角形，因此是正确的。如果设置，则=DM BCN=，因此为真；假设当接近0时，直线之间的夹角接近，当接近1时，夹角接近，所以是不正

11、确的；【详细说明】使NEBC，MFAB，垂直的脚是e，f，am=bn， NE=MF，四边形MNEF是长方形，mnfe,aa1m点和n点分别是线段AB1和BC1的中点，所以立方体ABCDA1B1C1D1上的MN线和AB1线所定义的平面的截面是AB1C，它是一个等边三角形，所以是正确的。如果，那么=dMBCN，AM=BN=，=，dMBCN=，=DM BCN=，当且仅当获得最大值时，成立；假设当接近0时，直线之间的夹角与直线之间的夹角相似，当接近1时，直线之间的夹角与直线之间的夹角相似，因此不正确。综上所述，正确的结论是 所以答案是： 【点睛之笔】本科目考查直线和平面的平行度和垂直度，点到平面的距离

12、的计算，以及学生分析和解决问题的能力，这是一门中等学科。12.看着山脊的一侧变成一座山峰，距离就不一样了.我们会从不同的角度对同一件事有不同的理解。请解决以下问题：让函数至少有一个零点，那么最小值就是_ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析该方程被认为是关于a和b的直线方程：(x2 1) a2xbx 2=0，这可以得到，因为从直线上的点(a，b)到原点的距离大于或等于从原点到直线的距离。从而解决它。解释把这个方程想象成关于a和b的线性方程：(x2 1) a2xbx 2=0，由于从直线上的点(a，b)到原点的距离大于或等于从原点到直线的距离，也就是说，所以a2 b2，x2是3，4中的递减函数

13、，2x21 5；X 26因此；当x=3，a，b，因此，a2 b2的最小值为。所以答案是：【点睛之笔】本课题研究函数零点的应用，很难将方程视为关于a和b (x2 1) a2xbx 2=0的直线方程。第二，选择题(这个大问题有4个小问题，满分20分，每个问题5分)。每个问题只有一个正确答案。考生应该在答题卡的相应数字上涂黑代表答案的小方块13.让直线平行于平面，并且直线在平面上，然后()A.直线与直线b不平行。直线与直线不在同一平面上C.直线之间没有共同点。直线不垂直于直线答案 C分析分析假设直线l平行于平面，直线m在平面上，直线l和直线m在平面外或平行，然后得到答案。详细说明*直线L平行于平面。

14、从平行线与平面的定义可以看出，直线L与平面之间没有公共点。直线m在平面上，直线l和直线m之间没有共同点，因此，c .【点睛之笔】本科目考查的知识点是直线在空间中的位置关系，并考查直线与平面平行度的定义，这是一门基础学科。14.已知的集合，如果，那么，关系是()A.不列颠哥伦比亚省答案 C分析分析首先设置一个复数z，利用复数等式的定义，得到集合a可以看作复平面上的一条直线上的一个点，集合b可以看作复平面上的一个圆的点集。如果ab=也就是说，直线和圆之间没有交点，则可以通过使用直线和圆之间的间隔的定义来建立不相等的关系。解释让z=x yi，那么(a bi) (x yi) (a bi) (x yi)

15、 2=0经过简化后，axby1=0，也就是说，集合a可以看作是复平面上直线上的一个点。设置b罐15.众所周知，四面体的六条边分别是3、3、2、2、2，所以两条长边所在的直线所形成的夹角的余弦为()A.0B。C. 0或d .以上都不正确回答乙分析分析当较长的两条边是四面体的对边时，根据三角形的两条边之和大于第三条边的事实，就存在矛盾，所以这种情况不存在；当它们是四面体的相邻边时，可以根据余弦定理计算出角度的余弦，从而得到正确的答案。(1)当较长的两条边是四面体相对边时，如图所示，然后取光盘中点E*等腰BCD，中线BECD，等腰ACD，中线AECD，AE和BE是平面ABE中的相交线CD飞机安倍，加

16、上AB飞机安倍，可以得到ABCD此时，由两条较长边所在的直线形成的角度的余弦为cos 90=0，测试：此时，AE=be在ABE中，不满足AE=BE ab。因此，这种情况被放弃了；(2)当较长的两条边是四面体相邻边时，如图所示设角度为，根据余弦定理得到余弦总而言之，获得的余弦值是因此，乙.【收尾工作】本科目考查两个边位于四面体中的直线所形成的角度的余弦值，重点是余弦定理、直线与平面垂直度的判断和性质，以及不同平面上直线所形成的角度。它属于基础学科。16.以下命题：1根据斜两测法，三角形的直接视图是三角形；(2)两个平面相互平行且另一面为平行四边形的多面体是棱柱；(3)相邻两侧形成的等角棱锥为规则棱锥；如果两个二面角的半平面相互垂直，则两个二面角大小相等或互补。正确命题的数量是()A.1B。2C .3D。4回答答分析分析根据斜二次测量的规律，直接判断是正确的；举反例说明命题2、3和4是错的；【详细说明】从斜两测法则可知，三角形的正视图是三角形；因此，正确；对于(2)，图形满足条件但不是棱镜；因此，错误；相邻两边形成的等角棱锥不一定是正棱锥，例