方位角计算公式

1、一、直线方向1、正、反方位角换算对于直线来说，通过起点的坐标纵轴线面平行，从北端到直线的角度为正方位角，通过端点的坐标纵轴线面平行，从北端到直线的角度为反方位角，同一直线的正、反方位角不同，即同一直线的正反方位角= (1-13 )上式的右端，在的情况下为“”，在的情况下为“-”。2 .象限角和方位角的换算在某些情况下，一条直线的方向可以用象限角表示。 所谓象限角，是从坐标的纵轴的手指北端或导向端到直线的锐角，用表示，取值的范围。 为了说明直线所在的象限，命名前面有直线的象限。 四个象限的名称分别为东北(NE )、东南(SE )、西南(SW )、西北(NW )。 象限角和坐标方位角的换算式如表1

2、-4所示。表1-4象限角和方位角的关系表象限象限角和方位角换算式第一象限(NE )=第二象限(SE )=-第三象限(SW )=新第四象限=-3 .坐标方位角的估计在测量作业中，一般不是直接测量每条边的方向，而是通过与已知的方向连测，来推定每条边的坐标方位角。假设与地面相邻，有三个点，与折线相连(图117 )，知道边的方位角，测量与之间的水平角，求出边的方位角，即相邻边坐标方位角的推定。水平角包括左部分和右部分，行进方向左侧的水平角是行进方向右侧的水平角。三点相关位置如图1-17 ()所示= (1-14 )三点相关位置如图1-17 ()所示= -=- (1-15 )如果把折线的行进方向看作后面，

3、看作前面，总之可以得到上二式即邻接边坐标方位角推定的公式。= (1-16 )很明显，如果测定与之间的行进方向右侧水平角，则有=-的关系，因此代入上式，成为通式=- (1-17 )上二式右端如果是前二项的修正运算结果，则在前使用“-”，否则在前使用“-”。二、坐标估计1 .坐标的正算地点的坐标估计有坐标正算和坐标逆算两种。 坐标校正计算是根据直线的边的长度、坐标方位角、一个端点的坐标来校正直线的另一个端点的坐标的作业。如图1所示，若设直线AB的边的长度DAB和一个端点a的坐标XA、YA为已知，则直线的另一个端点b的坐标是XB=XA XABYB=YA YAB式中，XAB、YAB称为坐标增量，即直线

4、的两端点a、b的坐标值之差。 在图1中，可由三角函数写出的坐标增量的校正公式如下所述XAB=DABcosAB阿尔伯特阿尔伯特式中x、y都是正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限见表1-5。表1-5不同象限坐标增量的符号坐标方位角及其某象限的符号的符号(第一象限)(第二象限)(第三象限)(第四象限)-2 .坐标倒算根据两点的坐标、和推定直线的水平距离和坐标方位角，作为坐标逆运算。 从图1可以看出，其修正公式如下：= (1-20 )= (1-21 )另外，根据(1-20 )式进行校正时得到的大多是对象视角的数值，参照表1-5的表1-4，必须基于、的正、负符号决定直线所在的象限，然后将对象视

5、角变换为坐标方位角。例如，都是-1。 此时，根据(1-20 )式校正的数值是，但根据、的符号判断，直线应该在第三象限。 因此，最后得到=，侑类推。表1-4象限角和方位角的关系表象限象限角和方位角换算式第一象限(NE )=第二象限(SE )=-第三象限(SW )=新第四象限=-三、举例1、某导线12边的方位角为45，在导线上2点其左角测量250，求32吗？解：1)23边的方位角：公式=因为12=250，12 180，因此，在修正公式中，请在前面加上“-”23=12 -=45 250-180=1152 )求出23的反方位角；根据公式=，本例的23180，请在前面加上“”的号码。32=23=295现

6、在位置：主页-复习总结-基本订算2一、水准测量内业的方法：水准测量的内业修正路线的段差封闭差，如果满足要求调整，最终推定定点的标高。1 .阶梯封闭差的修正计算和检查附件级路线段差封闭差如下=- ()(2-8)封闭等级的线性段差封闭差如下所示=(2-9)为了检查段差封闭差是否满足要求，还需要修正段差封闭差的容许值(即其界限值)。 在一般水平上测量该容许值平地=毫米高地区=毫米(2- 11 )式中，水准路线的全长以km为单位路线站的总数。2 .阶梯封闭差的调整段差封闭差小于允许值时，表示观测结果满足要求，请进行调整。 该方法使用如下公式来校正段的误差闭合误差的反正码，即，与段的长度(平地)或站的数

7、量(高地区)成比例地计算每个段的误差校正量，并且将该误差校正量加到段的误差观测值中。下箭头=-(平地)下箭头=-(高地区)式中路线总长分段长度(km ) (=1，2，3.)；站总数测量段的站数。3 .修正指定点的高程将修正数与段差观测值相加，得到各测量段被修正的段差hi变更=hihii=1，2，3，由此，能够依次推定各等待点的标高。如上所述，关于闭合等级路径校正方法，除了台阶闭合差校正算法不同之外，其适用预算与附加路径的校正算法完全相同。二、例子1 .附件级路线校正算例以下图2-18所示的附连水平路径为例，已知水准点a、b和待机点1、2、3将整个路径分为4个测量段。表2-2附件层路径修正算法测

8、段号起名字工作站数观测台阶/m修正数/m修正后级差/m高行程/m备考123456781BM-1战斗机88.364-0.0148.35039.833148.18323-1.433-0.005-1.438246.74534-2.745-0.007-2.752343.993454.661-0.0084.653BM2足球俱乐部48.646208.847-0.0348.813补助修正算法= 0.034m米=-54毫米1 )将点名、各测级的测站数、各测级的观测段差、已知标高数记入表2-2内的相应栏2、3、4、7中(若是平地测定，则将测级数栏变更为公里数栏，记入各测级公里数的表内的粗体字为已知数据)。2 )

9、进行阶梯封闭差的修正计算=-()=8. 847-(48.646-39.833 )=0. 034米在图中，表示测定单元的测定站数，表示是高地区观测，因此，根据总测定站数所计算出的台阶封闭差的容许值如下所示=54mm毫米将修正后的段差封闭差及其容许值记入表2-2下的辅助修正栏。3 )阶梯封闭差的调整由于是fhfh容量，其精度满足要求。在本例中，关闭段差，使差为反符号，如下式所示依次修正各测量段的段差修正数=-(站总数，第测定段站数)第一个测量段的段差修正数如下：=-14毫米该法将其伪各测定阶段的阶梯差修正数分别修正为-5、-7、-8mm，依次列入表2-2的第5栏。注： 1、修正后的阶梯差修正数的总

10、和必须等于阶梯差封闭差的数值，以符号相反的方式修正修正算法。 如果由于舍入误差而使两者出现小的差，则能够适当地取舍选择1mm各个阶梯差修正数的尾数，满足修正数的总和与封闭差的值相等的要求。2 .平地的话，段差修正数以各测定段的长度的比例分配：用式=-修正，式中，路线全长段长(km ) (=1，2，3 . )。4 )修正指定地点的标高将修正数与段差观测值相加，得到各测量段被修正的段差hi变更=hihii=1、2、3、4由此，能够依次推定各等待点的标高。 (上例的修正计算结果列于表2-2的6、7栏中)。H1=HA H1变更H2=H1 H2变更HB (修正运算)=HB (已知)注：修正后的段差代数和

11、必须等于段差的理论值(HB-HA )，即： h变更=HB-HA。 如果不相等，表示修正算法有错误。 最后挤出终点的高程必须等于已知的高程。2封闭水平路线修正算例闭合等级路径的修正计算方法除了阶梯差闭合差的修正计算不同以外，其佟预算与附加路径的修正计算完全相同。 修正计算时应注意的阶梯封闭差的公式是fh=h测量。图2所示的封闭水平路线，a为已知水平，a点海拔为51.732m，其观测结果如图所示，修正1、2、3各点的海拔。将图中的各数据按海拔修正计算顺序放入表2进行修正表2水准测量结果修正表测段号起名字工作站数观测台阶/m修正数/mm修正后高低差/m高跑道/m12345671宝马11-1.3520

12、.006-1.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.12547-3.3970.004-3.393美国职棒大联盟51.73232-0.0170.0170补助修正算法=30mm毫米=毫米=68毫米修正程序如下修正计算实测阶梯差的和h测定=3.766m=3. 766-3.736=0. 030米=30毫米修正允许闭合差fh容量=68mm由于fhfh容量，因此其精度满足要求且有可能进行下一次校正运算。修正段差修正数阶梯封闭差的调整方法和原则与符合水平路线的方法相同。 本例的各测定段的修正数vi如下地进行修正n1=-(-1

13、7/32 ) 11=6毫米h2=-(FH /n ) n2=-(-17/32 )8=4毫米验核h=-fh=-0.030m米修正修正后的高低差h的修正如果将相应的校正量加到每个测量级的观测级hi，则获得hi，即，校正后的级差h1变更=h1=-1.3520.006=-1.346米h2更改=h2=2. 1580.004=2. 162米注：修正后的段差代数和必须等于段差的理论值0，即h变更=0，如果不相等，表示修正运算有错误。高程修正算法将修改后的测量段高程添加到测量段的起点高程可以获得测量段的终点高程。 最后挤出的终点高程必须等于起点高程。 即：H1=HA h1变更=51.732-1.346=50.3

14、86mH2=H1 h2变更=50.386 2.162=52.548mHA (修正运算)=HA (已知)=51.732m在订正中，必须注意各检查核的精准性。下一节:当前位置：掌门人页-复习摘要-基本修订3一、经纬仪测定法测定水平角1、基本数据：、为地面的3点，为了测量、2个方向间的水平角，在o点设置经纬仪(图3-7 )，使用测量法进行了观测。1 )上半部分的测量(光盘左)水平拨盘的读取值：目标：=00206 ，目标：=684918 ；2 )下半部分的测量(光盘右侧)水平拨盘的读取值：目标：=2484930 ，目标：=1800224。2 .填表和订正：1 )将营销对象a、营销对象b的水平拨号盘读取

15、值记入表3-1的第4栏。表3-1水平角观测手册(测定法)测站目标竖盘位置水平刻度盘读数咃半测定旋转角值咃一测旋转角值咃备考1234567左0 02 0668 47 1268 47 0968 49 18右180 02 2468 47 06248 49 302 )修正半测量旋转角，将结果记入表3-1的第5栏柜左：=磁盘右侧：注意：修正转角值时，请始终从右目标读数中减去左目标读数。 如果适用的话请加算。3 )修正计算测定的旋转角值，记入表3-1的第6栏。=注：1.同一方向的磁盘左侧、磁盘右侧的读取数不同2 .半测定旋转角值差，极限差一般3 .为了提高测角精度，当观测多个测角电路时，使所述拨盘旋转到各个测角电路开始，即，拨盘左侧的第二单向式，以增加方向盘配置水平拨盘读取值。 各测定次数的平均角值差，极限差一般