第05章 主应力法.ppt

1、第五章 主应力方法,第一讲 平面问题主应力法,第一讲 平面问题主应力法,主应力法基本原理,平行砧板镦粗问题,倾斜砧板镦粗问题,主应力法的基本原理,塑性力学分析的目的,1.确定变形力(功),合理选用设备、设计模具、制定工艺,2.分析金属流动规律，合理选用毛坯尺寸、设计型腔,（3个）,（1个）,（6个）,（6个）,未知量：,共15 个,各方程不完全独立，且为偏微分方程，无足够边界条件，不可解。,塑性力学分析的基本方法,主应力法的基本原理,主应力法的基本原理,主应力方法的基本假设,把问题简化成平面问题或轴对称问题；或看成两者的拼合；,主应力法的基本原理,主应力方法的基本假设,把问题简化成平面问题或轴

2、对称问题；或看成两者的拼合；,根据金属的流动趋向和选取的坐标系，对变形体截取包括接触面在内的基元体，切面上的应力假设为主应力，且均匀分布（与一坐标轴无关），则平衡微分方程由两个变为一个，偏微分方程变为常微分方程；,主应力法的基本原理,主应力方法的基本假设,把问题简化成平面问题或轴对称问题；或看成两者的拼合；,根据金属的流动趋向和选取的坐标系，对变形体截取包括接触面在内的基元体，切面上的应力假设为主应力，且均匀分布（与一坐标轴无关），则平衡微分方程由两个变为一个，偏微分方程变为常微分方程；,主应力法：以主应力表示的近似平衡方程与近似塑性条件联解以求接触面上应力分布的一种方法。,3. 忽略摩擦切应

3、力的影响，认为基元体上的应力为主应力，塑性条件简化。,主应力法的基本原理,主应力法又称切块法、切片法、切条法,实质：平衡微分方程和塑性条件联解,主应力方法的本质,主应力方法的适用范围,镦粗型流动：金属流动方向模具运动方向； 挤压型流动：金属流动方向模具运动方向。,常见的金属流动类型：,主应力法的基本原理,平行砧板问题,例一,例一：平行砧板间的平面应变镦粗,求：变形力和平均应力,平行砧板问题,列平衡方程,对基元板块，列平衡方程：,整理,带入近似屈服条件,由近似塑性条件：,得,平行砧板问题,求解微分方程,得：,平行砧板问题,平均流动应力,单位流动压力：,平行砧板问题,讨论分析,若xe为相邻变形区边

4、界，则ye, y,由边界条件定； 若xe为自由表面，xe=0,则ye=2K。,当x=xe时，,x=0 时，,m,n,y,2K,b,无摩擦时(=0),如直线mn所示。 y=2K gmn为引起的y增加值。,g,平行砧板问题,讨论分析,宽度b,高度h的工件平面自由镦粗时：,与材料有关 与摩擦系数有关 与边界条件有关 与几何形状有关,平行砧板问题,倾斜砧板问题,角度定义,为了使推导的y和p的计算公式适合于所有类型，规定,的正负号：,使流道变宽为正，且 tan(- )=-tan(),平衡方程,倾斜砧板问题,平衡方程,整理,倾斜砧板问题,局部平衡条件,由静力平衡关系：Py=0,同理：,倾斜砧板问题,平衡方

5、程简化,略去高阶微量,倾斜砧板问题,平衡方程简化,倾斜砧板问题,平衡方程简化,倾斜砧板问题,平衡方程简化,由近似塑性条件,倾斜砧板问题,平衡方程简化,即：,倾斜砧板问题,平衡方程积分,即,代入原式,倾斜砧板问题,平均应力求解,倾斜砧板问题,平面挤压问题的变形力,讨论,讨论,讨论,当 y=ye时,讨论,总结,主应力法解决问题的步骤,列平衡方程,带入屈服条件,求解微分方程,平均流动应力,例题,例题,例题,例题,例题,例题,例题,例题,第五章 主应力方法,第二讲 轴对称问题主应力法,第二节 轴对称问题主应力法,平行砧板镦粗问题,倾斜砧板镦粗问题,挤压问题,拉拔问题,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平

6、衡方程,切取基元体,设=mK,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的简化,展开，并考虑到,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的简化,对于均匀轴对称问题:,高阶无穷小,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的转换,由塑性条件,联解：,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的求解,当r=re时，z= ze,故,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,平均应力的求解,平行砧板轴对称应变镦粗型变形力,公式的发展,由,和,圆柱体自由镦粗时：,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的简化,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,平衡方程的简化,倾斜砧板轴对称应变镦

7、粗型变形力,平衡方程的简化,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,对于均匀轴对称问题:,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,当r=re时，,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,倾斜砧板轴对称应变镦粗型变形力,轴对称挤压问题,轴对称挤压问题,轴对称挤压问题,轴对称挤压问题,轴对称挤压问题,轴对称拉拔问题,讨论,挤压和拉拔的受力特点和工艺特点,例题,例题,2007072261 4.5,第五章 主应力方法,第三讲 主应力法的工程应用,第三节 主应力法的工程应用,体积成型中的应用 接触表面

8、摩擦力的影响,体积成型中的应用,基本原理 复杂断面平面应变 中部挤出凸台的镦粗 模锻变形力的求解,基本原理,基本原理,复杂断面平面应变,叶片的成型,复杂断面平面应变,叶片的成型,复杂断面平面应变,叶片的成型 1、分块 2、边界条件 3、流动方向,中部挤出凸台的镦粗,中部挤出凸台的镦粗,中部挤出凸台的镦粗,中部挤出凸台的镦粗,模锻变形力的求解,变形过程: 第一阶段：金属充填模膛，镦粗流入飞边，阻力大，进一步充填各角落； 第二阶段：闭合阶段（锻足高度），飞边最薄，力最大，是计算模锻力的依据。 从力行程曲线可明显看出。,飞边槽作用、尺寸、阻力,（1）作用：,形成阻力，有利成形； 容纳多余金属。,（2

9、）尺寸：指闭合是时的桥部宽度b、高度h,（3）尺寸与阻力的关系：,b/h大阻力大模锻变形力大有利成形,模锻变形力的求解,列基元体平衡方程式：,模锻变形力的求解,由屈服准则：,联解：,模锻变形力的求解,在飞边仓与飞边桥交界处（r=D/2+b),模锻变形力的求解,在模锻中，一般,r 为飞边桥侧向压力，由屈服准则,模锻变形力的求解,当r=D/2+b时，,最小,当r=D/2时，,最大,飞边桥部变形力：,对于大多数锻件，Db,飞边桥投影面积,单位流动压力：,模锻变形力的求解,锻件本体变形力Pd,经实验研究，锻模闭合时，变形区在分模面附近h0/h25,类似于透镜。,按直径D，高度h0=2h的圆盘进行推导,

10、刚、塑性区边界上，=Y/2（水平面），由（6-17）式,由（6-35）求ze:,r=D/2,得：,模锻变形力的求解,单位流动压力：,本体变形力：,总变形力：,模锻变形力的求解,接触表面摩擦力的影响,滑动区：,制动区：,停滞区：,接触面上的应力分布规律,接触表面摩擦力的影响,由平行砧板间轴对称镦粗（）知,(1)滑动区的应力分布,由p191式6-16）,接触表面摩擦力的影响,当x=d/2时，,接触表面摩擦力的影响,（2）制动区的范围和应力分布,当r=rb(制动区半径)时，,接触表面摩擦力的影响,（2）制动区的范围和应力分布,rb,当=0.5时，rb=d/2无滑动区,接触表面摩擦力的影响,当r=rb

11、(制动区半径)时，,（3）停滞区的范围和应力分布,范围 由实验确定 0rrc=h,呈线性分布,接触表面摩擦力的影响,（3）停滞区的范围和应力分布,2）应力分布,由,当r=rc时，由式（6-57）,接触表面摩擦力的影响,得,（6-58）,接触表面摩擦力的影响,接触表面摩擦力的影响,滑动区：,制动区：,停滞区：,接触面上的应力分布规律,(4) 各摩擦区存在的条件,1)滑、制、停同时存在的条件,当b,c点重合时，只有滑、停两区,接触表面摩擦力的影响,(4) 各摩擦区存在的条件,2）滑、停区同时存在的条件,d,a,c点重合，只有停滞区， 此时rc=h=d/2,或d/h=2,接触表面摩擦力的影响,3）当0，d/h2，即d2h时，