1.1.2四种命题

1、四种命题,同位角相等，,同位角相等。,两直线平行。,两直线平行，,条件,结论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题：,逆命题：,同位角相等，,两直线平行。,条件,结论,同位角不相等，,两直线不平行。,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角不相等，两直线不平行。,两直线不平行，同位角不相等。,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题：若P，则q.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若

2、q, 则p.,若P ，则q。,若q ，则P 。,例1把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,（1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等，,（1）负数的平方是正数。,解：原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。,逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。,否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,（2）正方形的四条边相等。,解：原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

3、,否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,解：原命题可以写成：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；,逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,否命题：若一个整数的末位不是0，则它不可以被5整除。,逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末位不是0。,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；,解：原命题可以写成：若一点为线段的垂直平分线上的点

4、，则它与这条线段两个端点的距离相等；,逆命题：若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。,否命题：若一点不为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。,逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。,四种命题的关系：,原命题 若 p 则 q,逆命题 若 q 则 p,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则P是r的（ ）命题。,逆否,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(

5、假),(假),(真),(真),1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),四种命题的真假,3) 原命题：若a b, ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2, 则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若a2b2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,4) 原命题：若a b, 则 a2b2。,逆命题：若a2b2, 则ab。,否命题：若ab,则a2b2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（假

6、）,（假）,（假）,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。 但其逆命题、否命题不一定为真 。,总结：,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练习： 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则