2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅰ卷含答案.doc

1、2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷全国I卷文科数学一、选择题1 .如有()A.0B.1C.D.22 .集合，然后是()A.-4B.-2C.2D.43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑的奇迹之一，其形状可视为正四棱锥，以该四角锥高度为边长的正方形面积等于该四角锥一侧面三角形的面积，其侧面三角形底边高度与底面正方形边长之比为()甲乙丙丁。4 .以抛物线上的点着称，如果从该点到焦点的距离为12，并且到光轴的距离为9 ()A.2B.3C.6D.95、某学校课外学习组为了研究某作物种子发芽势与温度(单位：)的关系，在20个不同温度条件下进行了种子发芽实验，从实验资料中得到以下散点图：从该散布图，到

2、之间，下面的4个回归式类型中最适合作为发芽势和温度的回归式类型的是()甲乙丙丁。6 .函数图像点处的切线方程是()甲乙丙丁。7 .有函数的图像大致如下图所示，的最小正周期为()甲乙丙丁。8 .的展开式中的系数是()A. 5B. 10C. 15D. 209 .已知且甲乙丙丁。10 .作为球的球面上的三个点，是的外切圆，的面积为，则球的表面积为()甲乙丙丁。11 .直线是上面的动点，过点是m的切线，切点是最小时，可知直线方程是()甲乙丙丁。12 .如有()甲乙丙丁。13 .如果集合已知()甲乙丙丁。14 .如有()A.0B.1C.D.215 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑的奇迹之一，其形状可视为正

3、四棱锥，以该四角锥高度为边长的正方形面积等于该四角锥一侧面三角形的面积，其侧面三角形底边高度与底面正方形边长之比为()甲乙丙丁。16 .正方形的中心，从中取3点的话，取的3点成为共线的概率是()甲乙丙丁。17、某学校课外学习组为了研究某作物种子发芽势与温度(单位：)的关系，在20个不同温度条件下进行了种子发芽实验，从实验资料中得到以下散点图：从该散布图，到之间，下面的4个回归式类型中最适合作为发芽势和温度的回归式类型的是()甲乙丙丁。18 .已知通过点的直线被该圆除的弦的长度的最小值为()的圆A.1B.2C.3D.419 .有函数的图像大致如下图所示，的最小正周期为()甲乙丙丁。20 .设定后

4、()甲乙丙丁。21 .执行下面的pum计程仪分块图时，输出的()A.17B.19C.21D.2322 .假设为等比数列，则为：A.12B.24C.30D.3223 .双曲线的两个焦点是坐标原点，点在上面，并且的面积是()A.B.3C.D.224 .作为球的球面上的3点为人所知，为的外切圆，的面积为，则球的表面积为()甲乙丙丁。二、填海问题25 .如果满足限制条件，则最大值为：26 .作为一种单位矢量，而且。27 .称为双曲线的右焦点是的右顶点，在顶点，垂直于轴。 如果的倾斜度为3，则的离心率为28 .如图所示，在三棱锥的平面展开图中，29 .满足限制条件时的最大值是：30 .设定向量。 如果是

5、那样的话31 .如果曲线的一条切线的斜率是2，则该切线的方程是32 .如果数列满脚丫子，前16项之和为540，则：三、解答问题33 .公比不为1的等比数列，为等差中项(1)求出的公比(2)如果，求数列的前项和34 .如图所示，圆锥的顶点，圆锥底面的圆心，底面直径，底面的内接正三角形，是上点。(1)证明：平面(2)求出二面角的佟弦值35 .甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，比赛制约如下：累定负两人在淘汰赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空。 每场比赛的胜利者和轮空者进行下一场比赛，负者进行下一场轮空，一人被淘汰，之后剩下的两人一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛继续进行到比赛结束。 经过抽签，甲、

6、乙先比赛，丙空。 以每场比赛双方获胜的概率为全部(1)求甲方四次连胜的概率(2)求出第5次比赛必要的概率(3)求丙方最终获胜的概率36 .分别是椭圆的左、右顶点，的上顶点，直线上的动点与的另一升交点，已知与的另一升交点是。(1)求方程式(2)证明：直线越过定点37 .已知函数(1)当时辩论的单调性(2)此时，能够求出的值的范围在正交坐标系中，曲线的残奥仪表方程式是(残奥仪表)，以坐标原点为极，以轴正轴为极轴，制作极坐标系，曲线的极坐标方程式是(1)当时是什么曲线？(2)此时，求出与的共同点的垂直角坐标39 .已知函数(1)画的画像(2)求不等式的解集40 .某厂承接加工业务，加工产品(单位：件

7、)按标准分为四个等级。 加工业务约定：对级品、级品、级品，厂家分别收取加工费90元、50元、20元的级品，厂家每件应赔偿原料损失费50元。 该厂可由甲、乙两个分厂承担加工业务。 甲分厂的加工成本为25元/件，乙分厂的加工成本为20元/件。 厂家为了决定哪个分厂承办加工业务，在两个分厂试制了一百件产品甲分厂产品等级的次数分布表等级度数40202020乙分厂产品等级的次数分布表等级度数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工的一个产品为高级品的概率(2)甲、乙两分厂分别要求加工的100个产品的平均收益，根据平均收益，厂家应该选择哪个分厂承担加工业务？41 .的内角的对边分别是已知的如果是(1

8、)，则求出的面积喂，拜托了。42 .如图所示，圆锥的顶点，圆锥底面的圆心，底面的内接正三角形，是上点。(1)证明：平面平面(2)以圆锥的侧面积求出三棱锥的体积。43 .已知函数(1)当时辩论的单调性(2)若有两个零点，则可求取的值的范围44 .分别是椭圆的左、右顶点，的上顶点，直线上的动点和的另一升交点，已知和的另一升交点是。(1)求方程式(2)证明：直线越过定点在正交坐标系中，曲线的残奥仪表方程式是(残奥仪表)，以坐标原点为极，以轴正轴为极轴，作成极坐标系，曲线的极坐标方程式是(1)当时是什么曲线？(2)此时，求出与的共同点的垂直角坐标46 .已知函数(1)画的画像(2)求不等式的解集参考答

9、案1 .回答： d分析：回答： b分析：回答： c解析：如图所示，设正四棱锥的高度为，底面的边的长度为，侧面三角形的底边的高度为，根据题意为：所以，可以简化，求解。回答： c分析：点的坐标通过从点到轴的距离9得到，从点到焦点的距离12得到而求解五.答案： d解析：用光滑曲线连接图中的各点，从图像的大体方向判断，该函数应该是对数函数类型，选择的幂函数模型是六.答案： b解析：如果先求出函数的导函数，则从导函数的几何意义可以看出点处的切线斜率为。 另外，可以从直线方程式的点斜式得到切线方程式，所以变得简单。七.答案： c解析：由图可知，因此简化，即仅在此时，因此选择最小正周期.回答： c解析：的公

10、式是，因此，时、时的系数是15九.答案： a解析：原式化简并性，解，或2 (舍)，因此回答： a因为把的半径作为球的半径，所以，因为把球的表面积作为，所以选择a。11 .回答： d分析：因为因此，最小即最小，此时与直线垂直，直线和直线的升交点从通过直线外的点的切线得到的接点弦所在的直线方程式为：因此选择d回答： b分析：13 .回答： d解析：由解得到所以另外，所以故选： d回答： c解析：所以，所以故选： c15 .回答： c解析：如图所示标题的意思，即从简化解(负值舍去)。故选： c16 .回答： a分析：如图所示，从5分中任意取3分有各种各样的取法三点共线只有和的两种情况从古典概形的概率

11、修正公式可以看出取三点共线的概率故选： a17 .回答： d解析：从散布图的分布可以看出，散布图分布在一个对数函数的图像附近因此，作为发芽势和温度的回归式类型最合适的是故选： d18 .回答： b分析：由于圆化，圆心坐标为半径，假设通过点的直线和直线垂直时，通过圆心的直线的距离最大，求出的弦长最短弦长式的最小值为。故选： b回答： c解析：从图中可以得到：函数图像跨越点把这个代入函数的话是函数图像和轴的负轴的最初的升交点所以解：函数的最小正周期是故选： c20 .回答： b解析：因为可以拿到所以有故选： b21 .回答： c解析：根据计程仪柱分块图的算法功能，满足最小正奇数被输出因为可以解开所

12、以输出故选： c22 .回答： d解析：取等比数列的公比，因此故选： d23 .回答： b解析：既知道了，也可以设定因为，因为在被认为是直径的圆上有一个点以为是垂直角顶点的垂直角三角形所以，即，又所以因为解开了故选： b24 .答案： a解析：以圆的半径为，以球的半径为，根据题意可以吗由正弦定理得出根据圆截面的性质平面，球的表面积故选： a25 .回答： 1分析：26 .回答：分析：27 .回答： 2分析：28 .回答：分析：回答： 1解析：将不等式组所表示的平面领域如图所示绘图，目标函数：取其中最大值，其几何意义表示直线系轴上的截尾最大由此可知，结合目标函数的几何意义，目标函数在点上取最大值

13、联立直线方程式：得到的点的坐标为：由此可知，目标函数的最大值为：答案是130 .回答： 5解析：可以得到因为所以即，答案是531 .回答：分析：切线的切点坐标接点坐标为求出的切线方程式，即答案如下：32 .回答： 7分析：奇数的情况、双位数的情况将数列的前因和，.答案是7回答： (1)； (2)。解析： (1)设定的公比，是根据问题设定的所以，解开(舍去)。故公比(2)所述前项和.可在(1)及问题设定中取得.可得.所以。回答： (1)参见分析。分析： (1)可从设定、问题设定获得.因此，所以。另外，所以所以是平面。(2)设坐标原点、的方向为轴正方向、单位长度，制作图所示的空间直角坐标系。根据问

14、题的设定可以得到所以。作为平面的法向量也就是说令人满意从(1)中知道是平面的法向量原则。一个二面角的侑弦值回答： (1)； (2)； (3)。(1)甲方连胜4次的概率是(2)根据比赛制，至少需要进行4场比赛，最多需要进行5场比赛比赛结束了4场，一共有3种情况甲连胜四场比赛的概率乙连胜四场比赛的概率丙上场后连胜的概率需要第五场比赛的概率(3)哈最终获胜，有两种情况：比赛结束4场，c最终获胜的概率是比赛五场结束，丙方最终获胜，从两场开始的四场根据丙方的胜、负、轮空的结果，有胜、胜空胜、负空胜三种情况。 概率各不相同。所以丙方最终获胜的概率是回答： (1)； 参照(2)解析。解析： (1)从问题中设

15、定则.由得，即所以方程式(2)设置。如果以直线方程为例的话，从题意上可以知道因为直线方程是因为直线方程是可以得到所以，可以，也就是说.代入.所以。代入式子能解决(舍去)。因此，直线方程是指直线越过定点如果，直线方程是过分的综上所述，直线越过定点回答： (1)参见分析。分析： (1)当时，所以当时，所以上面单调减少，单调增加(2)等价。如果设定函数.如果，也就是说，当时，所以单调增加，但是，当时不合适。如果，也就是当时，当时，所以单调减少，单调增加所以当时。如果是，就是所以，可以自由得到所以当时由上可知，的可取值范围为(1)曲线是圆心为坐标原点、半径为1的圆。解析： (1)当时，因为消去了残奥表，所以曲线是圆的中心是坐标原点，半径