11.1反比例函数

1、11.1反比例函数,苏科版 初中数学八年级(下册),情景创设,（一）一个长方形的宽是2，长为3，那么它的面积是多少？ 长为4，那么它的面积是多少？ 随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？,长方形的宽一定，面积与长成正比例。,这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.,活动一,对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？,例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单

2、价x的函数关系式 3、若速度 v160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式,问：这些函数是什么函数？,可以写成s=2x,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？,正比例函数 y=kx (k为常数, 且k0),活动一,情景创设,一个长方形的面积是12，长为6，那么它的宽是多少？ 长为4，那么它的宽是多少？ 随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？,长方形的面积一定，宽与长成反比例。,若设长为x，宽为y，那么可以表示为

3、 xy=12 , y与x成反比例关系,这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示,62=12 43=12,（二）34的反比是43；反过来，43的反比是34,情景创设,南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).,、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么

4、？,探究与思考,、填写下表：,、你能写出t与v的数量关系式吗?,3,2.5,2,1.5,6,5,因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数,活动二,2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；,用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：,活动三,解：根据题意，得：xy=20,即,1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；,解：根据题意，得：xy=500,即,3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水

5、，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；,4、实数m与n的积为500，m随n的变化而变化；,解：根据题意，得：vt=5000,解：根据题意，得：mn= 500,即,即,m= ,5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化,定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。,函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？,交流归纳,反比例函数的 三种表现形式,反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。,注意：,自变量x的次数为-1，系数k不为0,活动四,变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？,试

6、一试：,1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，并指出常数k的值？,(7),x-3,(8),y=,x,(9),（m为常数）,(1) 5x=4y,(2),(3),3x+y=8,4xy+3=0,(4),(5),x=,2,y,你能写出几个反比例函数吗？,2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=_ y与x的函数表达式是 。,变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?,A,B,C,D,知识点：xy=k (k为常数，k0),-2,2,x,y=-,例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值,例题讲解,3, -

7、4,3,-4,4,（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一 边长 x(cm)的变化而变化； （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的 鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤） 的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12， 则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化,例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数,1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系， 并判断它们是否为反比例函数。,（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高 x(cm)的变化而变化；,（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷) 随人口数量x(人)的变化而变化；,练一练：,（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随 它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。 （注：压强为单位面积上所受到的压力）,（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实 际售价为y元，y与x之间的关系,（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式,数学生活,还可以表示： 某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式,你还能举出一些这样的实例吗？ 条件：（1）所出题