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文档简介

1、,2.3,幂 函 数,何永香,我们先看下面几个数学模型：,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；,(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；,(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数.,思考：这些函数有什么共同的特征？,引例,(4)如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；,他们有以下共同特点：,(1) 函数的解析式都是幂的形式；,(3) 均是

2、以自变量为底的幂.,(2) 指数为常数；,理论,上述模型中涉及的函数，都是形如y=x的函数。,定义,说明:,1、 中 前面的系数是1； 2、指数为任意常数； 3、后面没有其它项； 4、注意与指数函数的区别。,判断下列函数是否为幂函数.,(1) y=x4,(3) y= -x2,(5) y=2x2,(6) y=x3+2,练习,对于幂函数，我们一般讨论 的情形. 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2,y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,做一做,二、五个常用幂函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出它们的性质吗?,y=x,y=x

3、-1,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数, 0,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2, 0,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数,（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，

4、向右与 x 轴无限接近,再在另一个坐标系中作出（）中的函数的图象 （）y = x-1 y = x-2 y =,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通 过点(1,1); (注：幂函数图像不过第四象限）,(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数；,(4) 当= 时，幂函数的图象为一条直线，去掉y轴上的点.,幂函数的性质,理论,例1 利用幂函数的性质比较下列各组数的大小,例2 已知幂函数 的图象经过点 ，求这个幂函数的解析式.,例3 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,例4 求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性.,(1)

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