42 证明(2) 课件1.ppt

1、,兰溪市第六中学 金弘鑫,欢迎各位专家莅临指导,42 证明,2,眼睛也会骗人的,一、目测（直观）,错觉！,胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；,(3)在“证明”中写出推理过程.,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.,求证：三角形三个内角的和等于180.,议一议：,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE/BC，（如图）。 他的想法可行吗？,你有没有其 他的证法？,证明过点A作DEBC.则 CCAE，

2、BBAD（两直线平行，内错角相等） BAC+B+CBAC+BAD+CAE DAE180（平角的定义）,证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则 1（两直线平行，内错角相等） 2（两直线平行，同位角相等） 1+2+180 +180,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,关于辅助线：,辅助线是为了证明

3、需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,证明(二),三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,已知：,求证：,证明：,如图，ACD是ABC的一个外角,ACD =A+B,例：已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边 求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,如

4、图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,例3、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,同学们，辛苦了！补充点营养吧！,做一做,在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50，则C= .,70,做一做,如图，比较1与2+3的大小.,已知，如图，AD是ABC的高. 求证：B+BADC+CAD.,已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：ABCADC,探索：,（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度数。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等