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文档简介

1、补充：证明方法(1) 比较法,重点：比较法证明不等式的原理和思维特点 难点：比较法证明不等式的方法操作,1. 理解用比较法证明不等式的原理和思维特点. 2. 掌握作差比较与作商比较证明不等式的基本方法.,教学目标,重点、难点,已知有b克的红糖溶液，其中溶质为a克，往该溶液中加入m克红糖，则红糖水将变得越来越,解：假设原来糖水的浓度为C1，,加了糖后的浓度为C2 ，,显然C1C2。,一、 引 入：,前 言,证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式多种多样，所以不等式的证明的方法也就灵活多样。一般常见的方法有比较法、综合法、分析法。这节课学习用比较法证明不等式。,而常用的

2、比较法有 求差比较法和求商比较法， 本节课将着重介绍求差比较法。,求商比较法的原理：若前提a,bR+,a/b1 ab， 要证ab，只需证a/b1。,求差比较法原理：由a-b0 ab, 欲证ab，只需证 a-b0。,步骤： 作差-变形-定号 -结论,（与0比）,步骤：作商-变形-定号 -结论,（与1比）,二、新 课：,例1. 求证,配方法,证明：,因式分解,证明：,用函数思想解释,例3的结论反映了分式的一个如下性质：,说明：此性质将在以后的证明中作为放缩法的一个依据。,例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点, 甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度 n行走；有一半路程乙以速度m行走，另

3、一半路 程以速度n行走，如果m n，问:甲乙两人谁先到 达指定地点？,解:,设从出发地到指定地点的路程为S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是,证明:,作商:,思想方法:,判定两个数是正数, 作商,与1比较大小,例6.已知a、b、c为互不相等的正数， 求证：a2ab2bc2cab+cba+cca+b,证明： a、b、c互不相等 不妨设abc0，则 ， ， ,练习,证明:,证明:,练习,(1)求差比较法原理：由a-b0 ab, 欲证ab，只需证 a-b0。,步骤：作差(商) 变形 定号 结论,因式分解,配方,通分,分子(分母)有理化,小 结,1.比较法的原理：,一种方法：比较法（求差、求商比较法）。,一种思想：分类讨论。,2.作差变形的常用方法：,(2

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