数字信号处理ch7_5两通道滤波器组

1、数字信号处理(Digital Signal Processing),信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地,多速率系统中的基本单元 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组,多速率信号处理基础,两通道滤波器组,两通道滤波器组的z域分析 两通道QMF滤波器组 两通道FIR PR滤波器组,distortion transfer function,aliasing transfer function,两通道滤波器组的z域分析,无混叠滤波器组(Alias-free filter bank),当A(z)=0时，QMF组是一LTI系统，这时有,C(z)为一有理多项式。如果C(z)=

2、1，则有,无混叠滤波器组(Alias-free filter bank),(a) 幅度保持 (magnitude preserving) QMF组,(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组 如果 argT(z)=aW+b,(c) 理想重建(PR) QMF组,时域等价表示为:,如果T(z)是一个全通系统，|T(ejW)|=d0,QMF滤波器组,当hk是实系数时，有,H0(z)的多相表示为,|H1(ejW)|和 |H0(ejW)|关于W=p/2对称。,例：Harr离散系统,满足PR条件。,线性相位FIR QMF组,线性相位FIR QMF组,当M为偶时，T(ejp/2)=0,

3、 系统有畸变。 M只能为奇。由于H1(z)=H0(-z),所以,两通道QMF组是PR系统必须有,Vaidyanathan证明了满足上述功率互补的线性相位系统不存在(trivial解除外),线性相位FIR QMF组,工程的方案： 确定一个目标函数寻找近似解。(Johnston,1980),定义目标函数为,利用Hooke and Jeaves(1961)算法寻求最优解。,两通道FIR PR滤波器组,设H0(z)是M阶的FIR系统，如果选择,则有,当M为偶数时 T(ej0.5p)=0,当M为奇数时,F (z)是一半带滤波器。 先设计半带滤波器，再由谱分解确定H0(z)。,两通道FIR PR滤波器组,

4、谱分解(spectral factorization),设F(z)是零相位半带滤波器，且F(ejW)0，则F(z)可表示为,H0(z)的设计步骤,1. 设计满足下列指标的零相位半带滤波器Q(z) ds=dp=d1 Wp+Ws=p 半带滤波器的阶数为4J+2。,2. 为了保证F(ejW)0，定义F(z)为,3由F(z)的谱因子确定。,例：用Parks-McClellan算法设计两通道FIR PR滤波器组中的H0(z) , 其指标为：Ws=0.6p, ds=0.01。,Fs=0.6;ds=0.12/2;Fp=1-Fs; N,fo,mo,w = remezord(Fp,Fs,1 0,ds ds); n=mod(N+1,4);N=N+3-n； h= remez(N,fo,mo,w); f=zeros(1,N+1);f(1:2:N+1)=h(1:2:N+1); f(N/2+1)=1/2;f(N/2+1)=f(N/2+1)+ds; z=roots(f); n=find(abs(z)1); z1=z(n); h0=real(poly(z1); c=sqrt(0.5/(h0*h0); h0=