光学(吴强版)课后部分习题答案

1、光学光学 （吴强版吴强版） ） 部分部分课后课后习题答案习题答案 班级班级 姓名姓名 鉴纪凯整理 2010 年 9 月 2-12-12-12-1 在杨氏实验中，用波长为 632.8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为 1.00mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为 100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上 干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在 n=1.33 的水中. 解解：设两孔间距为d， 小孔至屏幕的距离为D， 装置所处介质的折射率为n， 则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21 ()sin x n rrndnd D = 所以相邻干涉条纹的间距为 D x dn =

2、（1） 在空气中时，n1。于是条纹间距为 104 3 1.0 6328 106.32 10 (m) 1.0 10 D x d = （2） 在水中时，n1.33。条纹间距为 10 4 3 1.0 6328 10 4.75 10 (m) 1.0 101.33 D x dn = 2-22-22-22-2 在杨氏干涉装置中， 双缝至屏幕的垂直距离为 2.00m. 测得第 10 级干涉亮纹 至中央亮纹之间的距离为 3.44cm，双缝间距为 0.342mm， 试求光源的单色光波 长. 解：解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为: sin x dd D = 根据出现亮条纹的条件 0 k=，对第 10 级

3、亮条纹，k取 10，于是有: 0 10= D x d 带入数据得: 0 2 3 10 2 1044. 3 10342. 0= 由此解出: nm24.588 0 = 2-42-42-42-4 因为：j D x dd=sin 所以：= j D x d )(102 . 2 4 m d jD x = = 2-52-52-52-5 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉 条纹移动了 9 个条纹的距离，光源的波长为 550.0 nm，试求该云母片的厚度。 解解：设云母片厚度为h，覆盖在双缝中的 1 r光路上，此时两束相干光的光程 差为: 21 ()(1) x rrhnh

4、dnhk D =+= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为: 21 x rrdk D = 因为条纹移动了 9 个，则: 9kk= 由、两式得: (1)9nh= 由此可得云母片的厚度为: 9 6 99 550.0 10 8.53 10 (m) 11.58 1 h n = 2-132-132-132-13nm8 .642 0 = 2-142-142-142-14将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为L=12.50cm 处将一金属细丝垫在两板之间。用波长为 546.0nm 的单色光垂直入射到玻璃板 上， 测得条纹间距为l=1.50mm， 试求该金属细丝的直径D。 解：解：如所示，设

5、相邻两条纹对应高度差为e ，则 )(1073. 2 2 10546 2 7 9 m n e = = 根据由几何关系易得 eD lL = 于是 7 3 5 0.125 2.73 10 1.5 10 2.275 10(m) L De l = = = 2-152-152-152-15 1 1 2x dhL = 2 2 2x dhL = l e D L -得： 21 12 2x d x dhh = 所以：( )m1025. 6 2 7 21 = = x d x d h 2-162-162-162-16 2 2 +=ntl 又因为共 11 条暗纹，所以楔形端共有 10 条完整亮纹出现，所以： ( )m1

6、01.432 21. 2 103164 21. 22 10632810 2 10 6 910 = = = n t 2-172-172-172-17 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个 观察牛顿环的装置。利用波长为 589nm 的单色光源，测得第 5 个暗环的直径为 0.70 mm，第 15 个暗环的直径为 1.70mm， （1）试求透镜凸面的曲率半径； （2） 如果间隙间充满折射率为 1.33 的水，则上述两个暗环的直径变为多大? 解解： （1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为 rkR= 其中，为真空波长。根据已知条件可得 2 5 5Rr= 2 15 15Rr

7、= 联立上两式可得 223232 155 9 (0.85 10 )(0.35 10 ) 0.102(m) 1010 589 10 rr R = （2） 若间隙充满折射率为 1.33 的水，暗环的半径为 kR r n = 所以，第 5 和第 15 级暗环的直径分别为 5 0.7 0.607(mm) 1.33 D= 15 1.7 1.474(mm) 1.33 D= 2-182-182-182-18 22 0max 2 r lle R = = () ( )m1053. 2 102 8 . 0104000 2 10 2 102 = = = R r 2-202-202-202-20 因为为相邻的黄光亮纹

8、，所以： ( )m101930 5 . 12 105800 2 9 10 = = n e 色彩次序改变，厚度差值不变。 2-212-212-212-21 波长范围为 400700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为 0.55m， 折射率为 1.35， 试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长的光 干涉相消? 解解：设膜的厚度为d，折射率为n。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射 光的光程差为 0 2 2 nd =+ 当反射光干涉增强时，满足 0 0 2 2 ndk +=L, 3 , 2 , 1=k 当干涉相消时，满足 2 ) 12( 2 2 00 +=+kne0,1,2,3,

9、k=L 利用上述关系，将分别取k=1、2、3、4，可以算出在 400700nm 范围内，干涉 增强的光为: 3k= 0 594(nm)= 4k= 0 424.3(nm)= 干涉相消的光为: 3k= 0 495(nm)= 2-232-232-232-23 为了测量一精密螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜。已知螺栓 旋转一周后视场中移过 2023 条干涉条纹，求螺栓的螺距，所用光波的波长为 546nm.。 解：设螺距为h，螺栓旋转一周后产生的额外光程差值 2lhk = = 所以：( ) 10 3 2023 5460 10 552 10 22 k hm = 0.0. 2-242-24

10、2-242-24、在迈克耳孙干涉仪的一臂放入一长度2.00lcm=的抽成真空的玻璃管，当把某种气 体缓缓通入管内时，视场中心的光强发生了 210 次周期性变化，求气体的折射率。已知光波 波长为5790A . 解：玻璃管充入气体后使两光学臂产生的额外光程差值为 ()21lnl = 由于视场中心的光强发生了 210 次周期性变化，所以： ()21210lnlm = 所以： 10 2 210 5790 10 1.003 22 10 n =+ = 1 2 2 2 225252525、用钠光 A5893观察迈克耳孙干涉条纹，先看到干涉场中有 10 个亮环，且中心是亮 的，移动平面 1 M后，看中心吞了

11、10 环，而此时干涉场中还剩有 5 个亮环。试求 （1） 1 M移动的距离； （2）开始时中心亮斑的干涉级； （3） 1 M移动后，从中心向外数第 5 个亮环的干涉级。 解：本题的意义在于通过条纹的移动，由条纹相对级别的变化来确定条纹的绝对级别。 （1）首先定性分析一下，等效空气膜的厚度是增加了还是减少了，在相同视场（角范围） 之内，条纹数目变小，条纹变稀，说明膜厚变薄，条纹向里吞了 10 环，因而位移绝 对值为 mNh 947. 2 2 = （2）中心级别的绝对数k取决于膜层厚度h，而hk,以及视场角范围开始时都是未知 的。为此，考虑镜面移动前有 kh=2 ()2 cos10hk= 镜面移动

12、后有： ()()102=khh ()()2cos10 5hhk= 由式和式，式和式，分别得 ()cos10kk= ()()15cos10=kk 以上两式相比，消去cos，得方程 1015 10 kk kk = 解出20k （3）显然，移动后中心亮环级别为 10，向外数第 5 个亮环的干涉级别为 5. 2 2 2 226262626、在杨氏干涉实验装置中，准单色光的波长为 500nm，谱线宽度为 0.05nm，小孔后放 置一平板玻璃，其折射率为 1.5，设光源 S 到双缝距离相等。问玻璃板的厚度为多大时可使 干涉条纹消失？ 解：相干长度 0 l： 2 0max (1)llne = = 所以 ()

13、 () 2 9 2 9 500 10 0.01( ) (1)0.05 101.5 1 em n = 2-292-292-292-29、迈克耳孙干涉仪中的一臂（反射镜）以速度匀速推移，用透镜接收干涉条纹，将它 会聚到光电元件上转换为电讯号。 （1）若测得电讯号时间频率为 1 v，求入射光的波长； （2）若入射光波长在m6 . 0左右，要使电讯号频率控制在Hz50，反射镜平移的速度应为 多少？ 解（1）根据 2 Nh= 将上式两边除以时间间隔t，即 2 t N t h = 得 1 2 v = 故 1 2 v = （2）根据以上关系，可按 1 1 2 v= 估算动镜速度。若 1 0.6,50m vH

14、z=，则 15m s= 若 1 40,100m vHz=，则 2mm s= 快速扫描型傅里叶变换光谱仪的动镜速度属于这一量级。 第三章 3-1.3-1.3-1.3-1. 作图法 vt Vt 外包络面是“马赫锥” ，半圆锥角为 sin v V = 3-2.3-2.3-2.3-2. 根据菲涅尔圆孔衍射的半波带理论，半波带数目： 2 11 ()k Rb =+， 由题意知 3 2 10m =， 2.0Rm=， 7 5 10m =， 2 7 6 1 1 18 45 10 0.5 4 10 k b k R m kk = = 因此半波带数目的最小值为 26 min 7 4 10 4 25 10 k R =

15、（1）从很远的地方靠近圆孔，前三次中心亮斑对应的半波带数目 k=5，7，9。 5 8 8 54 bm= ， 7 8 2.667 74 bm= ， 9 8 1.6 94 bm= （2）前三次暗斑对应半波带数目 k=6，8，10 6 8 4 64 bm= ， 8 8 2 84 bm= ， 10 8 1.33 104 bm= 3-3.3-3.3-3.3-3. 根据菲涅尔圆孔衍射的半波带理论，半波带数目： 2 11 ()k Rb =+，圆孔半径满足 11 k Rb = + 由题意知6bm=，1.5Rm=， 7 6.3 10m =， 3 1 0.5 10 =， 因此半波带数目的最小值为 26 1 min

16、 7 110.25 1011 ()()0.33 1.566.3 10 k Rb =+=+= （1）最先出现的两次亮斑对应 k=1，3，则 7 4 1 6.3 10 8.69 10 1111 1.56 m Rb = + 7 3 3 336.3 10 1.506 10 1111 1.56 m Rb = + （2）最先出现的两次暗斑对应 k=2，4 7 3 2 226.3 10 1.229 10 1111 1.56 m Rb = + 7 3 4 446.3 10 1.739 10 1111 1.56 m Rb = + 3-4.3-4.3-4.3-4. 根据考纽螺线，用刀口遮住一半后衍射场在阴影边缘的

17、光场是自由传播时的 1/2，因此 强度之比为 1/4。 3-5. 根据题意，可画出 1.5 个半波带衍射场的考纽螺线 0 /2 3/2 衍射中心的振幅等于箭头的长度，而自由传播时振幅为半径的长度，因此强度之比为 2。 3-6.3-6.3-6.3-6. 前 5 个偶数半波带被挡住，则衍射中心振幅为 11 135791 11 22 a Aaaaaaa=+ 自由传播时，衍射中心振幅为 1 1 2 Aa = 所以强度之比:121:1II = 3-73-73-73-7. 根据第 k 个波带 2 11 () h k Rb =+，得 2 111 /() h Rbk += （1）主焦距 232 1 6 (5

18、10 ) 23.58 1.06 10 f = （2）主焦距0.25fm=，则第一个波带片的半径为 1 1 23.58 9.7 0.25 f f = 3-83-83-83-8. 解：主焦距 2 1 f = 红外光时f=30cm 红光时 9000 0.30.427 6328 f fm = = 3-11.3-11.3-11.3-11. 根据夫琅和费单缝衍射的暗条纹分布sin,0 m mm a =，则 （1） 9 3 1 3 589 10 sin5.89 10 0.1 10a = 1 0.3375O= （2）要使 O 1 0.5=，则 9 5 O 1 589 10 6.7495 10 sinsin0.

19、5 a = 3-12.3-12.3-12.3-12. 单缝衍射主极大的半角宽度为 1 sin a =， 则主极大总宽度 3 21.5 10f a =， 所以单缝宽度为 3 9 4 3 2 1.5 10 20.4546 10 2.912 10 1.5 10 f a m = = 3-133-133-133-13. 根据夫琅和费单缝衍射的暗条纹分布sin,0 m mm a =，则 9 4 1 3 590 10 sin1.475 10 0.4 10a = 111 24 4 tansin 70 101.475 10 1.0325 10 lff m = = = 9 4 2 3 2590 10 sin22.

20、95 10 0.4 10a = 4 21 22.065 10llm = 3-143-143-143-14. 已知波长 9 589.3 10m =的第二极小位置 3 2 3 10fm a =； 未知波长的第三极小位置 3 3 4.2 10fm a =， 以上两式相除可得 34.2 23 = 所以未知波长为 8.4 550 9 nm = =。 3-153-153-153-15. 解：光源发光的平均波长为550nm=，波长分布范围100nm=的相干长度为 22 550 3025 100 Lnmnm = ， 单缝衍射时暗条纹满足关系 sinlamL = 则将相干长度代入可得 3025 5.5 550

21、L m =， 因此能看到第 5 级条纹。 3-163-163-163-16. 已知两车灯间距1.5sm=，瞳孔直径为 3 3 10Dm =，有效波长550nm=。根据 瑞利分辨极限，人眼刚好分辨两车灯的角半径为 4 1.222.23667 10 D = 所需要的最大距离为 4 1.5 10 6.7064 2.23667 s lkm = 3-17.根据瑞利分辨条件1.22 D =，取光的波长550nm=，则物镜的直径为 9 7 550 10 1.221.222.23667 3 10 Dm = 叫放大率 4 7 2.68 10 893.3 3 10 M = 3-18. 瑞利分辨极限1.22 D =

22、，照相机物镜的直径 9 500 10 1.221.220.122 0.1/20000 Dm = 感光片分辨率 6 0.1 0.210 20000 xfm = 3-20. 解：光栅常数为 6 0.01 1.667 10 6000 d = 根据光栅方程sindm=第一级光谱的角宽度 1 sin d =的范围为 1 0.24sin0.42 第二级光谱角宽度 2 sin2 d =的范围 2 0.48sin0.84 没有重合 3-21 解：根据光栅方程sindk= （1）光栅常数 10 6 0 6328 10 1.0278 10 sinsin38 k dm = （2）最大级数为 6 max 10 1.0

23、278 10 1.624 6328 10 d k = ，所以看不到第二级光谱。 3-22 解： （1）根据光栅方程sindm， 未知波长 1010 sin15 6 5893 104599 10 sin19 30 O O m = （2）最大干涉级 1 3.85 sin15 6 O d m = ，能看到第三级。 3-27 根据题意，光栅缝数 N=10000 个，光栅常数 3 6 10 5 10 200 dm = （1）双线的焦距离为 10 4 6 6 10 1.2 10 5 10 rad d = 两谱线的角宽度为 1 10 10 6 5 cos 5890 10 5890 10 0.05*cos 5

24、 10 1.186 10 Nd rad = = = 10 2 10 6 5 5896 10 5896 10 0.05*cos 5 10 1.187 10rad = = 由于 12 + ，可以分辨纳双线。 （2）根据光栅的分辨本领PmN = 640 0.064 10000 nm nm N = 3-28 根据光栅的分辨本领PmN = 109 1.8 10,656 10m = 所以 656 18 2 18 N m = 条 3-29 根据题意判断，在所研究的位置缺少的光必然产生了暗条纹。由杨氏干涉的暗条纹条 件 1 sin() 2 dm=+ 所研究的位置点对应的衍射角度为 3 3 10 sintan0

25、.003 1 =， 缺少波长 6 sin10 1/21/2 d mm = + ， 在可见光范围内有 1,666.7 2,400 mnm mnm = = 3-30 根据闪耀光栅的条件 sin2 bb dk= 由题意知 6 6 10 2 10 sin2sin30 b o b k dm = 1mm 内的刻线为： 6 0.001 1500 2 10 = 条。 3-31 根据闪耀光栅的条件sin2 bb dk= 由题意知 6 10dm =，15 50 o b =，k=1， 6 sin210sin31 40525 O bb d nm k = 3-32 根据闪耀光栅的条件sin2 bb dk= 由题意知 5 10 12 dm =，20O b =，k=1， （1）