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文档简介

1、1能熟练地利用三角公式进行三角变换化简三角函数式 2能利用换元、逆向使用公式对三角函数式进行恒等变换,5.3简单的三角恒等变换,自学导引,1.,自主探究,预习测评,1.,答案B,2.,答案A,3.,答案C,函数ysin xcos x的最小正周期为_ 答案2,4,三角恒等变换是研究三角函数问题的基础，对于三角函数式的化简、求值、证明，以及研究三角函数的性质等，一般都必须进行三角恒等变换三角恒等变换的基本原则就是“找差异，求统一，化特殊(角)，”常用的方法主要有以下几种： (1)常值代换,名师点睛,1,(2)切化弦 这是寻求函数名统一的重要手段 (3)角的变换 这是寻求函数角统一的重要手段常见的角

2、的变换有：,这是研究三角函数性质的非常重要的思想方法，也是历年高考的重要内容，必须记牢用熟 和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系,2,3,把1cos xcos 化成积的形式,题型一和差化积公式的应用,【例1】,典例剖析,点评和差化积公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法,1.,求值：cos 10cos 30cos 50cos 70.,题型二积化和差公式的应用,【例2】,点评在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系,2.,答案B,(1)求的值； (2)若函数yg(x)的图

3、象是由yf(x)的图象向右平移 个单位长度得到，求yg(x)的单调递增区间,题型三,【例3】,已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期；,3,误区警示不考虑角的范围而出错,【示例】,答案C,纠错心得在经过讨论得到0后，仅仅求出sin()的值是不够的，应求cos()的值，才能得出正确答案,积化和差公式的特点：同名函数之积化为两角和与差的余弦的和(差)的一半；异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半 和差化积公式的特点是：同名函数的和或差才可直接利用公式化积；余弦的和或差化为同名函数之积；正弦的和或差化为异名函数之积,课堂总结,1,2,

4、3,因为公式多而杂，在选取公式时，不易分清选取哪一个公式最为简单要突破这一点，需从以下几方面加以考虑： (1)要从正向和逆向两方面熟练掌握这些公式，清楚这些公式的常见变形，例如：sin cos sin 2. (2)要清楚每一类(个)公式的用途，如含平方根的三个半角公式都是由单角的余弦值来表示的 (3)要认识到“角的和、差、倍、半都是相对的”，例如2是的倍角，但2同时又可看成4的半角，又可看成()与()的和角等,4,在三角变换中，要按以下三步进行解题：(1)发现差异观察角、名、形三方面的差异；(2)寻找联系根据式子的结构特征，找出差异间的联系；(3)合理转化选取恰当公式，进行恒等变形，促使差异转化

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