目标规划数学模型.ppt

1、6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划,第六章 多目标规划,例6-1,建立数学模型：,对第i个企业投资,对第i个企业不投资,设总投资为,总收益为,6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划,第六章 多目标规划,第四节 目标规划,目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。 这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我们的任务是求

2、出尽可能接近这组预定期望值的解。,第六章 多目标规划,第四节 目标规划,线性目标规划的数学模型 线性目标规划的求解方法,序列法 多阶段法 单纯形法,第六章 多目标规划,某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要在设备A,B上加工,需要消耗材料C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总利润最大的线性规划模型。,例1,设甲乙丙三种产品产量为 件，则数学模型为：,一.线性目标规划的数学模型：,例1,现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：,(1)利润不少于3200元；,(2)产品甲乙产量比

3、例尽量不超过1.5；,(3)丙的产量达到30件；,(4)最好不加班；,(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。,问企业如何安排生产计划才能达到经营目标？,例1,(1)利润不少于3200元；,(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；,(3)丙的产量达到30件；,(4)最好不加班；,(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。,解：,最优解是求下列一组不等式的解:,例1,(1)利润不少于3200元；,(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；,(3)丙的产量达到30件；,(4)最好不加班；,(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。,解：,通过计算不等式无解。但在实

4、际问题中，生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足5个经营目标。,目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应的解称为满意解。,最优解是求下列一组不等式的解。,例1,(1)利润不少于3200元；,(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；,(3)丙的产量达到30件；,(4)最好不加班；,(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。,解：,下面建立目标规划数学模型：,建立目标规划数学模型的方法：,1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；,2.极小化偏差变量实现目标

5、。,例1,(1)利润不少于3200元；,解：,引入一对偏差变量：,负偏差变量d1- = 利润不足目标值的差额值,正偏差变量d1+ = 利润超过目标值的超出值,当利润0且d1+=0 ，有,3200,利润,当利润 3200时， d1+0且d1-=0 ，有,3200,利润,当利润= 3200时， d1+=0且d1-=0 ，有,实际情况只有一种情况发生，因此将三式合并为一个等式：,目标约束：,具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差。,例1,(1)利润不少于3200元；,解：,分析：,目标约束,性能指标,目标值(期望值),(2)甲乙的产量比例尽量不超过1.5；,例1,负偏差变量d2-

6、= 不足产品比例要求的差额值,正偏差变量d2+ = 超过产品比例要求的超出值,分析：,性能指标,目标值(期望值),(3)丙的产量达到30件；,例1,负偏差变量d3- = 丙产量不足目标值30件的差额值,正偏差变量d3+ = 丙产量超过目标值30件的超出值,分析：,性能指标,目标值(期望值),目标值(期望值),(4)最好不加班；,例1,负偏差变量d4- = 设备A工作时间不足目标值200工时的差额值,正偏差变量d4+ = 设备A工作时间超过目标值200工时的超出值,负偏差变量d5- = 设备B工作时间不足目标值200工时的差额值,正偏差变量d5+ = 设备B工作时间超过目标值200工时的超出值,

7、工作时间不超过额定工时数,性能指标,目标值(期望值),(4)最好不加班；,例1,负偏差变量d4- = 设备A工作时间不足目标值200工时的差额值,正偏差变量d4+ = 设备A工作时间超过目标值200工时的超出值,负偏差变量d5- = 设备B工作时间不足目标值200工时的差额值,正偏差变量d5+ = 设备B工作时间超过目标值200工时的超出值,工作时间不超过额定工时数,性能指标,例1,负偏差变量d6- =材料C消耗量不足目标值360公斤的差额值,正偏差变量d6+ =材料C消耗量超过目标值360公斤的超出值,负偏差变量d7- =材料D消耗量不足目标值300公斤的差额值,正偏差变量d7+ =材料D消

8、耗量超过目标值300公斤的超出值,(5) 材料不再购进,例1,负偏差变量d6- =所使用的材料C不足目标值360公斤的差额值,正偏差变量d6+ =所使用的材料C超过目标值360公斤的超出值,负偏差变量d7- =所使用的材料D不足目标值300公斤的差额值,正偏差变量d7+ =所使用的材料D超过目标值300公斤的超出值,(5) 材料不再购进,例1,目标规划数学模型：,称为目标的优先因子,表示目标的优先顺序，,其含义是依次求目标的最小值。,首先求 最小值，,在此基础上求 最小值，,最后求 最小值。,将例1中建立数学模型的方法推广到一般：,将该目标转化成目标约束：,假设性能指标 的目标值为,引入一对偏

9、差变量：,d - = 性能指标 f (X) 不足 f0 的差额值,d + = 性能指标 f (X) 超过 f0 的超出值,一.线性目标规划的数学模型：,目标规划有以下五种形式的目标函数：,1.单目标目标规划数学模型：,1. 若要求 ，则目标函数为 min (d - + d + ),2. 若要求 ，则目标函数为 min d -,3. 若要求 ，则目标函数为 min d +,4. 若要求 ，则目标函数为 min (d + - d - ),目标规划有以下五种形式的目标函数：,1.单目标目标规划数学模型：,1. 若要求 ，则目标函数为 min (d - + d + ),2. 若要求 ，则目标函数为 m

10、in d -,3. 若要求 ，则目标函数为 min d +,4. 若要求 ，则目标函数为 min (d + - d - ),5. 若要求 ，则目标函数为 min (d - - d + ),例2,某厂生产两种型号的产品：产品甲和乙,产品信息如下表：,在制定最优生产计划时有以下 4 级目标：,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周；,第二级目标,第三级目标,第四级目标,避免加班；,产量不要低于计划值(产品乙为新型号,更具有竞争力,故重要程度比为甲:乙=1:2)；,又知该厂的 工作时间为 40小时/周,设甲乙一周的产量为,例2,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周,第二级目标,第三级目标,

11、第四级目标,避免加班,产品数量不要低于计划值,甲:乙=1:2,性能指标,目标值,早下班时间超过5的超出值,早下班时间不足5的差额值,乙产量超过15的超出值,乙产量不足15的差额值,甲产量超过30的超出值,甲产量不足30的差额值,工作时间超过40的超出值,工作时间不足40的差额值,产值超过4000的超出值,产值不足4000的差额值,甲产量 x1,乙产量 x2,早下班时间,工作时间,产值,例2,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周,第二级目标,第三级目标,第四级目标,避免加班,产品数量不要低于计划值,甲:乙=1:2,设甲乙一周的产量为,例2,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周,第二级

12、目标,第三级目标,第四级目标,避免加班,产品数量不要低于计划值,甲:乙=1:2,设甲乙一周的产量为,设甲乙一周的产量为,例2,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周,第二级目标,第三级目标,第四级目标,避免加班,产品数量不要低于计划值,甲:乙=1:2,性能指标,目标值,甲产量 x1,乙产量 x2,早下班时间,工作时间,产值,四级目标的目标规划数学模型,设甲乙一周的产量为,例2,第一级目标,尽量达到计划产值4000元/周,第二级目标,第三级目标,第四级目标,避免加班,产品数量不要低于计划值,甲:乙=1:2,注释:,若各级目标的偏差变量能达到极小值0,则各级目标被完全实现.但多目标规划中,由于

13、各级目标之间可能是互补的,也可能是矛盾的.所以在现有的约束条件下各级目标也许能达到,也许不能达到.我们的任务是使各级目标的偏差变量达到最小.各级目标偏差变量的极小化程度反映了各级目标被实现的程度.,四级目标的目标规划数学模型,例6-11,已知三个工厂生产的产品供应四个用户的需要, 各工厂的产量, 用户的需求量及从各工厂到各用户单位产品的运价如下表:,最优调运方案,上述方案只考虑了总运费最小.但在实际问题中,在制定最优调运方案时,所追求的目标及受到的客观限制往往是多方面的。例如考虑以下7个目标：,总产量=900,总需求量=1000,目标1,性能指标,目标值,用户4是重要部门,需求量必须满足,目标2,供应用户1的产量中,工厂3的产量不少于100,目标3,为兼顾一般,每个用户需求量的满足率不低于80%,80%,160,80,360,200,目标4,性能指标,目标值,新方案总运费不超过原方案的10%,目标5,因道路限制,从工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务,目标6,用户1和用户3的需求量满足率尽量保持平衡,目标7,性能指标,目标值,力求减少新方案的总费用,性能指标,目标值,目标2,目标1,目标3,目标5,目标6,目标7,目标4,目标7,性能指标,目标值,力求减少新方案的总费