电路第一章课件

1、李瀚荪编电路分析基础（第4版）,教材与教学参考书,参考经典教材:邱关源编电路（考研） 李瀚荪编简明电路分析基础,电路分析基础(教材),相关的学习指导书,第一篇 总论和电阻电路的分析,第二篇 动态电路的时域分析,序言,第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法,2本门课教师的要求 （1）要求同学们要按时上课，按时下课，课堂上不得扰乱课堂秩序。 （2）作业每周教一次，并认真完成 （3）考试成绩构成：平时成绩平时占30期末占70，平时成绩作业占10，表现及考勤占20如果课堂上因为违纪被点名一次扣1分，直到扣完为止。作业缺一次扣一分直到扣完为止。 3希望同学们有问题主动和任课教师交流,电路分析基础(学

2、习要求),1、准备一个作业本和计算器（带复数）,电路分析基础 Fundamentals of Circuit Analysis,序言,(1) 课程任务,(2) 课程地位,(3)学习上的几点建议,学习电路分析所需要的基本原理,(1) 课程任务,(2) 课程地位,电路分析基础,非专业课,专 业 基础课,专业课,信号与信息处理,通信与信息系统,(3) 学习上的几点建议,(a) 注意掌握电路分析课程的基本结构 即掌握课程的有关定义、定理、基本分析方法 之间的联系，形成对电路分析方法的整体认识。,(b) 多做练习，独立完成作业 即提高自己的分析能力、科学计算能力和科学归纳能力。,第一篇 总论和电阻电路的

3、分析,第一章 集总参数电路 中电压、电流 的约束关系,第二章 网孔分析 和 节点分析,第四章 分解方法 及 单口网络,第三章 叠加方法 与 网络函数,第二篇 动态电路的时域分析,第五章 电容元件 与 电感元件,第六章 一阶电路,第七章 二阶电路,第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法,第八章 阻抗和导纳,第九章 正弦稳态功率和 能量三相电路,第十章 频率响应 多频正弦稳态电路,第十一章 耦合电感和 理想变压器,第十二章 拉普拉斯变换在 电路分析中的应用,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系,本章主要介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集总参数电路的基本定律基尔霍夫定律,定义了常用的电路元

4、件：电阻元件、电压源、电流源和受控源 最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础,1.1 电路及集总电路模型,电在日常生活、生产和科学研究中得到了广泛应用。在收音机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力系统中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。,电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个共厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电信号的传输、处理和存储。,1. 实际电路,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传

5、输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，成为实际电路。,电路的作用：,（1）转换能量,（2）处理信号,放大器,扬声器,话筒,2.电路结构：,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,(a) 实际电路,(b) 电气图,3.集总参数元件与集总参数电路,(a) 实际电路,(b) 电气图,(c) 电路模型（电路图）,集总参数元件：组成实际电路的各种元件的几何尺寸远小于使用时实际电路最高工作频率所对应的波长时，把该元件看作集总参数元件。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路称为实际电路的集总电路模型或称之为集总电路。,注意：集总假

6、设是本书的基本假设，以后所述的电路基本定律、定理均是在这一假设前提下才成立。,电路和电路模型、集总假设,波长与频率关系,电力用电,卫星通信,电力系统的传输、处理 信号系统的传输、处理,电路和电路模型、集总假设,电路分析与电路综合,通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。,电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。,4、集总电路的分类,（1）电阻电路（电阻元件+电源）,（2）动态电路（包含电容、电感等动态元件）,电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于 分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。,（1） 电流,（2）

7、 电压,（3） 功率,（2） 电压,1.2 电路变量 电流电压及功率,1.2 电路变量 电流电压及功率,1. 电流和电流的参考方向,单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流;电荷用符号q或Q表示，它的SI单位为库仑( C );电流用符号i 或I表示，单位为安培(A)。其数学表达式为 :,（1）定义,电荷在导体中的定向移动形成电流。,方向：正电荷移动的方向为电流实际方向,恒定电流: 量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。,（2）与电流有关的几个名词,时变电流: 量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流，一般用符号i表示。时变电流在某一时刻t的值

8、i (t) ，称为瞬时值。,交流电流: 量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流，简称为交流(ac或AC)。,(a) 为了电路分析和计算的需要，我们任意规定一个电流参考方向，用箭头标在电路图上。 (b) 若电流实际方向与参考方向相同，电流取正值；若电流实际方向与参考方向相反，电流取负值。 (c) 根据电流的参考方向以及电流量值的正负，就能确定电流的实际方向。,（3）电流的参考方向（重点）,例：如果电流是已知量，电流的表示式必然要 配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。,如果电流是未知量，可先任意假定电流方向 进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地 表明所求电流的大小和

9、方向。,注意: 在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。 若电流i(t)0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同； 若电流i(t)0，则表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。,习题1 如图所示， 各电流的参考方向已设定。 已知 I1=10A, I2= 2A, I3=8A。试确定I1、 I2、 I3的实际方向。,解 ：I10, 故I1的实际方向与参考方向相同， I1由a点流向b点。 I20, 故I3的实际方向与参考方向相同， I3由b点流向d点。,2. 电压和电压的参考极性,（1） 定义 电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，称为a

10、b两点的电压，即,单位：伏（特） ，V； 1伏=1焦/库,（2）电位 将电路中任一点作为参考点（即零电位点），把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号ua或Ua表示。电路中a点到b点的电压，就是a点电位与b点电位之差，即,量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。,p108,方向： 低电位（负极-）、高电位（正极+） ab：正电荷移动失去能量，a高b低，电压降 ab：正电荷移动获得能量，a低b高，电压升,例如：下图单位正电荷从a到b失去5焦耳能量，那么a点电位比b高5V。其之间的电压是5V。数学表达式

11、： Uab =5V 或 Uba=-5V,若计算出的电压uab0，表明该时刻a点的电位比b点电位高；若电压uab0，表明该时刻a点的电位比b点电位低。,（3）电压参考极性,在图上标正负号表示参考极性,（4） 关联参考方向（重点）,电流和电压参考方向可以任意独立无关的指定，当电流参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向一致时，称之为关联参考方向，否则为非关联参考方向。,3. 功率,（1）概念 在电压电流关联参考方向下，功率 p 可写成 p(t)=u(t)i(t) 在电压电流非关联参考方向下，功率 p 可写成 p(t)=-u(t)i(t) 无论用上面的哪一个公式，其计算结果 若p 0 表明元件吸收

12、能量，称之为吸收功率； 若p 0 表明元件释放能量，称之为提供功率。,（2）单位 功率（W）瓦特,（3）能量,单位：焦（耳） J,3A,-5A,2V,4V,(a) (b) (c),Pc = (4V) ( -5A) = -20W, -2V ,-3A,Pa = ( 2V) ( 3A) = 6W,Pb = ( -2V) ( -3A) = 6W,例 计算图中各元件吸收的功率,当计算功率数值完毕之后，我们要根据其定义的关联方向结合数值符号来确定是器件是吸收功率还是提供功率。,图18 例11,例1-1 在图18电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1

13、A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 试求：(1) 各二端元件吸收的功率；(2) 整个电路吸收的功率。,整个电路吸收的功率为,对一完整的电路，总功率为零。,1.3 基尔霍夫定律,电路整体的基本规律：基尔霍夫定律是适用于任何集总参数电路的基本定律，其是电荷守恒和能量守恒在集总电路中的体现，包括电流定律和电压定律，分别对集总电路的电流和电压进行约束。,一、电路的几个名词,电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。,(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。,注意：有时为了计算方便，可以把元件的

14、串联组合作为一条支路处理。,上图所示电路共有6条支路。,(2) 节点：支路的连接点称为节点。,图示电路中，a、b、c点是节点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有4个节点。,(3) 回路：电路中任一闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路，即6条回路 。,(4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。,二、基尔霍夫电流定律 （基于电荷守恒定律）,基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，它可表

15、述为：,对于任一集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为,对电路某节点列写 KCL方程时，流出该节点的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号。,例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个节点写出的 KCL方程分别为：,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。,若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得：,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流,-4A,-2A,5A,KCL不仅适用于节点，也适用于任何包围几个节点的封闭面，即通过

16、任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为,KCL的推广,两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,在任一时刻，流入任一节点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入节点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。,KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流。,从以上叙述可见：,l3l 求图 l31电路中的电流i.,思考与练习,能量守恒，电荷守恒。,三、基尔霍夫电压定律（基于能量守恒定律）,基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Vol

17、tage Law)，简写为KVL，描述为：,对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为,在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。,例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束,例如图111电路中，若已知u1=1V, u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,u1=1V,u2=2V,u5=5V,例如图111电路中，若已知u1=1V, u2=2V和u5=5V，则由KV

18、L可求得：,u1=1V,u2=2V,u5=5V,和前面计算结果一致，此例说明，任意两节点间的电压与计算时所选择的路径无关。,例,注意两套符号：,图1-14表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件电压：u1=u6=2v,u2=u3=3v,u4=-7v,试求u5。,解:根据KVL方程，从a点出发按顺时针绕行，可得：,方程中各项前面的符号；电压本身有符号,例,KVL不仅适用于回路，还可以推广应用于任何一个假象闭合的一段电路（广义回路）。,uab,基尔霍夫定律推广,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的元件电压的代数和。,基尔霍夫定律,例,图1-14表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件

19、电压：u1=u6=2v,u2=u3=3v,u4=-7v,试求uab。,解:下标ab代表a点到b点电压降的方向，即a点参考电压为“+”，b点参考电压为“-”。,KCL、KVL小结,(2) KCL是对任一节点（或封闭面）的各支路电流的线性约束 (3) KVL是对任一回路的各支路电压的线性约束,(4) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关,(1) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(两点间电压与路径无关),(5) KCL、KVL只适用于集总参数的电路,基尔霍夫定律,1、图G的定义,-节点和支路的一个集合,支路：,用一个线段代替电路中每个元件,节点：,线段的两个端点

20、（或支路的连接点）。,“图”-线段和节点,-只反映电路的连接,电路的图,有向图：,用箭头标出支压与支流的参考方向。,在“图”中，若把一条支路移去，并不意味 着它所连接的结点也移去；反之，则应把它所连 接的全部支路同时移去。,1.4 电阻元件 (resistor),常用的各种二端电阻器件,电阻器,晶体二极管,电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型，只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。,一般定义,如果一个二端元件在任一时刻，它的电压u和电流i的关系可以由u-i平面上一条曲线确定，则此二端元件为二端电阻元件。其表达式为,这条曲线称为电阻的特性曲线，它表明电阻电压与电流的约束关系(VCR),分类,1、线性

21、与非线性电阻 其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则为非线性电阻。,2、时变或时不变（定常）电阻 其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称时不变电阻或定常电阻。,a)线性时不变电阻 b)线性时变电阻 c)非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻,电阻元件 (resistor),实验表明： 在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。,用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。,注意：电压与电流取关联参考方向,电阻单位：欧(姆) 符号: ,令 G 1/R,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u,单位：西(门子) 符号: S (Sie

22、mens),欧姆定律定义,注意：电压与电流取非关联参考方向，则,线性电阻：,电阻元件 (resistor),实验表明： 在低频工作条件下，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。,用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。,例 分别求下图中的电压U或电流I。,解：关联,非关联,开路与短路,当 R = 0 (G = )，视其为短路。i为有限值时，u = 0。,当 R = (G = 0 )，视其为开路。 u为有限值时，i = 0。,电阻元件 (resistor),功率,电阻元件 (resistor),无源与有源元件,一般情况下，电阻的功率非负，即电阻是一种耗能元件。,无源,有

23、源,电阻元件 (resistor),例 图示电路中，已知R1=12, R2=8, R3=6, R4=4, R5=3, R6=1 和i6=1A。 试求 a、b、c、d各点的电位和各电阻的吸收功率。,电阻元件 (resistor),电阻元件 (resistor),电阻器有额定值（电压，电流）问题,解：（1）额定（rating)电压,例电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。,额定电流,电阻与电阻器的区别,（2）,独立源 (independent source),常用的干电池和可充电电池,独立源 (independent sourc

24、e),实验室使用的直流稳压电源,用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。,示波器,稳压电源,1.5 理想电压源,性质,(a) 端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。,伏安特性,符号,理想电压源的开路与短路,(1) 开路 i=0,(2) 理想电压源不允许短路。,独立源 (independent source),功率,i , uS 关联 p吸=uSi,i , us非关联 p吸= - uSi,独立源 (independent source),例17单回路电路如图1-30所示，已知us1=12V、us2=6V、R1=0.2、R2=0.1、 R3=1.

25、4、 R4=2.3，求电流 i及电压uab,独立源 (independent source),解：设电流参考方向如图所示，相应标出各电阻上电压参考极性，从a点出发按顺时针方向绕行一周，根据KVL得:,根据欧姆定律：,以VCR代入KVL得：,整理得：,（2）求uab：,uab 为正值，说明a点到b点的确为电压降,例18一段含源支路ab如图1-31所示，已知us1=6V、us2=14V、uab=5V，R1=2、R2=3，设电流参考方向如图所示，求电流 i,解：设电阻R1、R2上电压参考方向与电流参考方向是关联的,根据VCR得:,例19求图1-32所示直流电阻电路中的U2、I2、R1、R2及Us,思

26、路:根据欧姆定律和基尔霍夫定律可解决,解:电流I2流过2电阻，根据欧姆定律得：,R1、R2和2组成一回路，按顺时针绕行，由KVL得：,欧姆 定律,由KCL得：,由VCR得:,R1、US和3组成一回路，按顺时针绕行，由KVL得：,1.6 理想电流源,性质：,(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。,伏安特性,符号,理想电流源的短路与开路,(2) 理想电流源不允许开路。,(1) 短路：i= iS ，u=0,独立源 (independent source),功率,p发= u is p吸= uis,p吸= u is p发= u is,u , iS 关

27、联,u , iS 非关联,独立源 (independent source),独立源 (independent source),例110 计算图1-39所示电路中3电阻的电压以及电流源的端电压及功率。,解：由电流源性质可知：与电流源串联的元件，其电流即为电流源的电流，电阻的电流参考方向，电压参考方向如图所示：,电流源端电压由与之相连接的外电路决定。由KVL得：,电流源功率（非关联参考方向）：,例111 计算图1-40所示电路，当is分别为5A、4A和3A时的电流i1、i2及电流源的端电压u。,解：由电路图可知，3电阻和电流源两端的端电压固定为12V，所以i2的值固定为：,a,对于a点，由KCL定

28、律可知：,当,例112 电路如图1-41所示，求各电流、电压。,解：对于c点，由KCL得：,a,c,b,d,对于d点，由KCL得：,同理，由KCL得：,各电流的电压由外电路决定,在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。 本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。,1.7 受控源 (controlled source),受控源 (

29、controlled source),图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。,受控源 (controlled source),图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。,电路符号,受控源 (controlled source),受控源：由电子器件抽象出来的一种模型，是双口元件。一为控制支路（或为开路或为短路），一为受控支路（具有电压或电流源的性质），且其电压或电流是受控制支路电压(或电流)控制。,受控电压源,

30、受控电流源,电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), : 电流放大倍数,r : 转移电阻,电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),受控源 (controlled source),分类,g: 转移电导, :电压放大倍数,电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),注意： ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。,u1,

31、+,_,u2,i2,_,u1,i1,+,+,-,受控源 (controlled source),VCR曲线,受控源 (controlled source),双口电阻元件,两支路的电压、电流,功率,受控源是有源元件,受控源的有源性和无源性,受控源与独立源的比较,独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,受控源 (controlled source),受控源 (controlled source),解：求解含受控源的

32、电路时，仍需根据两类 约束列出所需方程。列写方程时可将受控源暂先看作独立源，由KVL得：,例113 VCVS连接于信号电压源us与负载RL电阻之间，如图1-50所示电路，RS为信号电压源的内阻。试求负载电压u0与信号电压的关系us，并求受控源的功率。,由于i=0，故：,代入上式后，得：,受控源的功率 ：,例113 含CCCS电路如图1-51(a) ，试求电压u0信号和流经受控源的电流。,解：在化简电路图时，一定注意正确标出控制量,求解含受控源的电路时，仍需根据两类 约束列出所需方程。列写方程时可将受控源暂先看作独立源,a,对于a点，由KCL定律可知：,找出u和i的关系：,求解方程：,串联电路(

33、 Series Connection),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,1.8 分压公式和分流公式,等效（总）电阻,分压公式 P40,在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端图(a)。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟图(b)。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。,分压公式和分流公式,并联电路 (Parallel Connection),(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KV

34、L)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,分压公式和分流公式,等效（总）电导,分流公式 P43,接地,电压不能定义在单点上，它定义为两点之间的电位差。但是许多电路原理图都使用了将大地电压定义为零的约定，其他电压都是相对于该电压而言的。这个概念通常称为“接地” （earth ground）。既然将“地”定义为零电压，那么在原理图中把它当作公共端通常比较方便。如果电路的公共端没有通过某些低阻抗的路径与大地相接，就可能导致潜在的危险。,分压公式和分流公式,例115 空载直流分压电路如图1-59所示，R1=R2=R3=100,并节点电

35、压U1及U2。,解：注意U1及U2求均指1、2节点到参考地的电压。,根据分压公式同理可得：,p32,例116 图1-60(a)所示电路为双电源直流分压电路，试说明U1 可在-15V至+15V间连续变化。电位器阻值为R，表示1、3间的电阻在电位器总阻值R中所占比例数值，0=1,解：把电路图进行变换画法，可得(b)图。对其进行分相当于求U1=U14,可得：,例试求电路中U1、U2和U3。,i,i,设各电阻上的电压和电流为关联的参考方向。,i,解：设各电阻上的电压和电流为关联的参考方向。,1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,KCL、KVL和元件的VCR是对电路中的各电压变量和各电流变量施加

36、的全部约束。 一类是元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称为元件约束，取决于元件的性质。 另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。,两类约束,因此电路分析的基本方法是: 根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 任选(n1)个节点即为独立节点。, 设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为（n-1） 个，且为任意的（n-1）个。 P46,KCL和KVL的独立性问题,给定一平面电路（planar circuit） (a)该电路有b-(

37、n-1)个网孔； (b) b-(n-1)个网孔的 KVL方程是独立的。P46,独立回路：与独立KVL方程对应的回路。 对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,KCL和KVL的独立性问题,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,平面电路,总有支路相互交叉 非平面电路,两类约束 KCL、KVL方程的独立性,对于具有b条支路，n个节点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：,得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据，求解2b方程可以得到电路的全部支路电

38、压和支路电流。,下面举例说明：,该电路是具有5条支路和4个节点的连通电路。,对节点1、2、3列出KCL方程：,按顺时针方向绕行，列出2个网孔的KVL方程:,列出b条支路的VCR方程:,若已知R1=R3=1,R2=2 ，us1=5V,us2=10V。,联立求解10个方程，得到各支路电压和支路电流为：,试对下图写出KCL独立方程、 KVL独立方程、支路的VCR。,该电路是具有6条支路和4个节点的连通电路。,每条支路电压支路电流的参考方向如图所示，对节点1、2、3列出KCL方程：,按顺时针方向绕行，列出3个网孔的KVL方程:,6条支路，只列4个无源元件的VCR方程即可：,从解题的角度出发，在b条支路

39、中，独立电压源的支路及独立电流源的支路的总数为bs条，则在2b分析中：未知电压、电流数=2b-bs,试对下图写出KCL独立方程、 KVL独立方程、支路的VCR。,该电路是具有6条支路和4个节点的连通电路。,每条支路电压支路电流的参考方向如图所示，对节点1、2、3列出KCL方程：,按顺时针方向绕行，列出2个网孔的KVL方程:,6条支路，列6个无源元件的VCR方程即可：,从解题的角度出发，有时会把串联的元器件支路当做一个支路处理，减少方程的个数,对于具有b条支路n个结点的电路，以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程，称为2b方程。 其中包括： KCL定律列出的(n-1)个结点方程 KVL定律

40、列出的(b-n+1)个回路方程 VCR（欧姆定律）列出的b个方程 求解2b方程可得到电路的全部支路电压和支路电流,2b方程,1.10 支路分析,出发点：以支路电流(电压)为电路变量。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,由KCL及KVL可以得到的独立方程总数是b个。,1b分析法不企图同时解得支路电压和支路电流，而是先去解支路电压，再去解支路电流，涉及的联立方程数等于支路数b，故称1b分析法,支路法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回

41、路，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压(电流)和进行其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多。,支路电流法和支路电压法,该电路是具有5条支路和4个节点的连通电路。,对节点1、2、3列出KCL方程：,按顺时针方向绕行，列出2个网孔的KVL方程:,支路电流法,支路电压法,该电路是具有5条支路和4个节点的连通电路。 其中u1,u2,u3,i0,i4未知,对节点1、2、3列出KCL方程：,按顺时针方向绕行，列出2个网孔的KVL方程:,列5个方程，解5个未知量,支路电流法和支路电压法,例,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。