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文档简介

1、,圆中的折叠问题,典型课例之拓展提升,折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。,内容分析,折叠自己手中 的圆一次， 你发现了什么？,A,C,B,O,D,C,如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm， 把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合， 点C落到C则AD的长为,例题讲解,解法一,AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产

2、生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解,解法二,添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了CAB的半角F,接着利用平行线分线段成比例定理即可求出AE,再结合相交弦定理求解.,构造直角ADM,使所求的 线段AD在直角三角形中, 然后充分利用圆心角和圆 周角的关系以及相似三角 形的有关知识解决。,解法三,解法四,抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形,求OG的 长度,解法五,把AD的一半放到直角三角形中，利用 锐角三角函数知识求解,（2012吉林）如图，在扇形OAB中， AOB=90，半径OA=6将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 好落在弧AB上点D处，折痕交 OA于点C， 求整个阴影部分的周长和面积,周长=AC+CD+BD+弧AB,面积=扇形OAB的面积-2三角形OCB的面积,教学反思,数学知识、方法在圆中折叠类问

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