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文档简介
1、以生命为代价的发现,毕达哥拉斯(Pythagoras)学派,“万物皆为数”(指有理数),希帕斯(Hippasus),发现了一种实际存在的量,却不能表示为两个整数的比,毕达哥拉斯,新课导入,毕达哥拉斯有一句名言,叫做“万物皆数”,他把数的概念神秘化了,错误地认为:宇宙间的一切现象,都可以归结为整数或者整数的比;除此之外,就不再有别的什么东西了有一天,毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数,又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯,他研究了一个边长为1的正方形,发现这个正方形对角线的长度是 ,既不是整数,也不是整数的比他很惶惑:根据老师的看法,这应该是世界上根本不存在的东西呀!希伯斯把这件事告诉了
2、老师 毕达哥拉斯惊骇极了,他做梦也没想到,自己最为得意的一项发明,竟招来一位神秘的天外来客 ,毕达哥拉斯无法解释这种怪现象,又不敢承认它是一种新的数,因为他的全部“宇宙”理论,都奠基在整数的基础上他下令封锁消息,不准希伯斯再谈论,并且警告说,不要忘记了入学时立下的誓言,希伯斯很不服气 他想,不承认这是数,岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗?简直是睁着眼睛说瞎话!为了坚持真理,捍卫真理,希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年,数学家们才弄清楚,它确实不是整数,也不是分数,而是一种新的数,叫做无理数,6.3 实数(1),人教版数学七年级下册,学习目标,1. 了解无理数和实数的概念, 能对实数
3、按要求分类; 2. 知道实数与数轴上的点具有 一一对应关系。,自学指导完成下列思考题,(1)观察下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗? (2)请用计算器把 和 写成小数的形式,你有什么发现?像这样的数我们把它叫什么数?你还能说出一些这样的数吗? (3)我们把哪些数统称为实数?你能把实数进行分类吗?,事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,无限不循环的小数 - 叫做无理数.,你能举出一些无理数吗?,0.1010010001两个1之间依次多1个0,168.3232232223两个3之间
4、依次多1个2,有多大呢?,有理数和无理数统称实数.,实数,实数,有理数,无理数,整数,分数,无限不循环小数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,你学会了吗?,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内:,(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),有理数集合,无理数集合,每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?,O,能在数轴上找到表示的点吗?,试一试,你能把 在数轴上表示出来吗?请与同桌一起试一试。,F,E,提问:若以点D为圆心,CD为半径画圆与数轴交于点E、F,则点E、F分别表示什么数?,13.3.2实数与数轴,无理数,想一想,有理数能不能将数轴排满?,(数点),(点数),A, 实数 : 数 a,实数a,点 A,一一对应,实数与数轴上的点一一对应,每一个实数(有理数、无理数)都可以用数轴上的一个点来表示,反过来 ,数轴上的每一个点都表示一个实数,一、判断下列说法是否正确:,1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理
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