§8.5.1抛物线及其标准方程(一).ppt

1、2.5.1抛物线及其标准方程 (一),主备：罗 瑜 向以钰 审查：牟必继,忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦， 是为了收获得不到的收获。,教学目标 1掌握抛物线的定义及其标准方程 2进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程 3理解标准方程中参数P的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出其图形 4培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力 教学重点：(1)抛物线的定义，(2)标准方程的建立 教学难点：运用坐标法建立抛物线的方程,一.复习,1.平面内到两定点F1 、 F2 的距离的和等于常数2a(2a

2、|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆；,椭圆定义,2.平面内到一个定点的距离和它到 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,(0e1),1.平面内与两个定点F1 、 F2的距离的差的绝对值等于2a(2a |F1F2| )的点的轨迹叫做双曲线；,1.平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,双曲线定义,(e1),我们知道：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹: 当01时是双曲线。,那么当e1时它是什么曲线,二.讲解新课：,1. 抛物线定义：,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的

3、准线.,2推导抛物线的标准方程：,如图所示，建立直角坐标系 设|KF|=p（p0）, 那么焦点F的坐标为 ,准线l的方程为,设抛物线上的点M（x,y），则有,化简方程得 :,方程 叫做抛物线的标准方程.,（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上， 焦点坐标是F（ ,0）， 它的准线方程是 .,（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：,3抛物线的准线方程：,如图所示，分别建立直角坐标系， 设出|KF|=P（p0）， 则抛物线的标准方程如下：,(1) 焦点: ， 准线l:,(2) 焦点: 准线l:,(3) 焦点: ， 准线l

4、:,(4) 焦点: ， 准线l:,4.四种抛物线的标准方程对比,4.四种抛物线的标准方程对比,5四种抛物线的异同点：,(1)抛物线都过原点； (2)对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂直， 垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于 一次项系数绝对值的 ，即,相同点：,(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项， 方程右端为 、左端为 ； 图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项， 方程右端为 ，左端为,不同点：,(2)开口方向在x轴(或y轴)正向时，焦点在x轴 (或y轴) 的正半轴上，方程右端取正号； 开口方向在x轴(或y轴)负向时，焦点在x轴 (或y轴) 的负半轴

5、时，方程右端取负号.,三.讲解范例：,例1.(1)已知抛物线标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程.,解:(1)p3，焦点坐标是( ，0) 准线方程是x,解:(2)焦点在y轴负半轴上， 2，,例1.(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2) 求它的标准方程.,所以所求抛物线的标准方程是,例2.已知抛物线的标准方程是: （1） 12x， （2）y12 ， 求它们的焦点坐标和准线方程.,解:(1) p6，焦点坐标是（3，0） 准线方程是x3,（2）先化为标准方程:,焦点坐标是（0， ）,准线方程是y,例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（5，0）,解:(1)焦点在x轴负半轴上， 5,所以所求抛物线的标准方程是:,例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (2)焦点在直线3x-4y-12=0上,解:(2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0 与x轴或y轴的交点， 即A（4，0）或 B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,解:(3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 把A（-3，2）代入x2 =2py，,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，,例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (3) 抛物线过点A（-3，2）。,抛物线的标准方程为:,小 结,1.抛物线