2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（第3课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、1等腰三角形 第3课时,【知识再现】 1.等腰三角形定义:两条边_的三角形叫等腰 三角形.,相等,2.等腰三角形性质: 性质1:等腰三角形的两个_相等;(简写成“等 边对_”) 性质2:等腰三角形的_、_ _、底边上的高互相重合.(简写成“三线合 一”),底角,等角,顶角平分线,底边上的,中线,【新知预习】阅读教材P8-9的内容,回答下列问题: 1.探究:等腰三角形判定方法 (1)用直尺和量角器或三角板画ABC,使B=C=30, 再用刻度尺量一量线段AB,AC的长或者通过折叠你画的 ABC,观察线段AB,AC的长. 得出结论:AB=_.,AC,(2)如果B=C=60或其他锐角度数,重复上面的操

2、 作过程,结论仍然成立. 发现的规律: 等腰三角形的判定:_的三角形是等腰三 角形(定义). 如果一个三角形有两个角相等,那么_ _也相等.,两边相等,这两个角所对,的边,(3)等腰三角形的判定定理:_的三角 形是等腰三角形. 2.反证法的一般步骤是:假设命题的结论_ _; 从这个假设出发,经过推理论证,得出_; 由矛盾判定假设_,从而肯定原命题的结 论_.,有两个角相等,不成,立,矛盾,不正确,正确,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,已知OC平分AOB,CDOB,若OD=4 cm,则 CD等于( ) A.3 cmB.4 cm C.1.5 cmD.2 cm,B,2.如图

3、,在ABC中,D,E分别是AC,AB上的点, BD与CE相交于点O,给出四个条件:OB=OC; EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.上述四个条 件中,选择两个可以判定ABC是等腰三角形的方法有 ( ) A.2种B.3种C.4种D.6种,C,知识点一 等腰三角形的判定(P8例2拓展) 【典例1】如图,在ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线 上,EPBC,垂足为P,EP交AB于点F,FDAC交BC于点D. 求证:AEF是等腰三角形.,【尝试解答】FDAC, PFD=_,FDB=_, 两直线平行,同位角相等 AB=AC,_=_,等边对等角,E,C,B,C,FDB=B 等量代换 FB=FD

4、, 等角对等边 FB=FD,EPBC, PFB=_,等腰三角形三线合一,PFD,PFB=AFE,PFD=AFE, 等量代换 PFD=E,E=AFE, 等量代换 _=_, 等角对等边 即AEF是等腰三角形. 等腰三角形定义,AE,AF,【学霸提醒】 牢记证明等腰三角形的方法 1.证明等腰三角形的方法是求证两边相等或者两角相等的三角形是等腰三角形. 2.角平分线+平行线=等腰三角形.,【题组训练】 1.(2019上海市奉贤区二模)如图,已知 ABC,点D,E分别在边AC,AB上,ABD=ACE,下列条件 中,不能判定ABC是等腰三角形的是( ) A.AE=ADB.BD=CE C.ECB=DBCD.

5、BEC=CDB,D,2.如图,在ABC和DCB中,A=D=72,ACB= DBC=36,则图中等腰三角形的个数是( ) A.2B.3C.4D.5,D,3.如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC. 世纪金榜导学号 求证:BDE是等腰三角形.,证明:DEAC,1=3, AD平分BAC,1=2, 2=3,ADBD,2+B=90,3+BDE= 90,B=BDE,BDE是等腰三角形.,知识点二 反证法(P9例3拓展) 【典例2】用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,【规范解答】已知:如图,直线l1,l2被l3所 截,1+2=180. 求证:l1l2

6、.,证明:假设l1不平行于l2, 即l1与l2相交于一点P. 同一平面内两直线的位置关系,则1+2+P=180. 三角形内角和定理 所以1+2180, 这与已知矛盾,故假设不成立. 所以l1l2.,【学霸提醒】 利用反证法证明的“三步法”,【题组训练】 1.用反证法证明“ab”时,应假设( ) A.abB.abC.abD.ab,B,2.用反证法证明命题“四边形的四个内角中至少有一 个角大于等于90”,我们应该假设( ) A.四个角都小于90 B.最多有一个角大于或等于90 C.有两个角小于90 D.四个角都大于或等于90,A,3.(用反证法证明)已知直线ac,bc, 求证:ab.世纪金榜导学号

7、 略,【火眼金睛】 已知:ABC,求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60.,正解:假设ABC中每个内角都小于60, 则A+B+C180, 这与三角形内角和定理矛盾, 故假设错误,即原结论成立,在ABC中,A,B,C中至少有一个角大于或等于60.,【一题多变】 如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上, BAO=60,在坐标轴上找一点P,使得ABP是等腰三 角形,则符合条件的等腰三角形ABP有_个.,6,【母题变式】 (变换问法)如图,在ABC中,已知点D 在线段AB的反向延长线上,过AC的中 点F作线段GE交DAC的平分线于点E,交BC于点G,且 AEBC.世纪金榜导学号,(1)求证