高三数学一轮复习第二章函数第八节函数与方程课件文.ppt

1、文数 课标版,第八节函数与方程,1.函数零点的定义 (1)对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y= f(x)有零点.,教材研读,2.函数零点的判定(零点存在性定理) 一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存在性定理.,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,4.用二分法求函数

2、f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度. 第二步,求区间(a,b)的中点x1. 第三步,计算f(x1): (i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (ii)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1); (iii)若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b). 第四步,判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则,重复第二、三、四步.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.() (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数

3、图象连续不间断),则f(a)f(b)0.() (3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(),(4)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点.() (5)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.(),1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是() 答案C对于选项C,由图可知零点附近左右两侧的函数值的符号是相同的,故不能用二分法求解.,2.已知函数y=f(x)的图象是连续曲线,且有如下的对应值表:,则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有() A.2个B.3个C.4个D.5个

4、 答案B由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在1,6上至少有3个零点.故选B.,3.函数f(x)=ln x-的零点所在的大致范围是() A.(1,2)B.(2,3) C.和(3,4)D.(4,+),答案B易知f(x)为增函数,由f(2)=ln 2-10,得f(2)f(3) 0.故选B.,4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是() A.0B.1 C.2D.3 答案B函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, f(-1)=-30, f(-1)f(0)0, 函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.,5.函数

5、y=-m有两个零点,则m的取值范围是. 答案(0,1) 解析在同一直角坐标系内,画出y1=和y2=m的图象,如图所示,由于 原函数有两个零点,故0m1.,考点一函数零点所在区间的判断 典例1(1)(2016赣中南五校联考)在下列区间中,函数f(x)=3x-x2有零点的区间是() A.0,1B.1,2C.-2,-1D.-1,0 (2)(2016湖南长沙模拟)已知函数f(x)=ln x-的零点为x0,则x0所在的 区间是() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),考点突破,方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程,当对应方程易解时,可通过解方程看方程是否有

6、根落在给定区间上进行判断; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断.,1-1函数f(x)=+ln的零点所在的大致区间为() A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4)D.(1,2)与(2,3) 答案Bf(x)=+ln=-ln(x-1),其在定义域(1,+)上是减函数.当1 0,即f(x)0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)=-ln 1= 10, f(3)=-ln 2=,因为=22.828,所以e,故ln e ln,即1ln 8,所以2ln 8,即f(3)0,根据零点存在性定理可知函数f (x)在(2,3)上存在零点,故选

7、B.,1-2若a0, f(b)0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.,考点二判断函数零点的个数 典例2(1)(2016湖北华师一附中3月联考)已知函数f(x)= 则函数g(x)=f(1-x)-1的零点个数为() A.1B.2C.3D.4 (2)(2016江西高安中学等九校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+4)=16,当x(0,4时, f(x)=x2-2x,则函数f(x)在-4,2 016上的零点个数是 () A.504B.505C.1 008D.1 009,2-1函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()

8、A.1B.2C.3D.4 答案B易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|= 的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数.作出两个函 数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.,2-2已知函数f(x)=sgn(x-1)-ln x,且sgn(x)=则函数f(x)零点的个 数为. 答案3 解析依题意得,当x-10,即x1时, f(x)=1-ln x,此时,令f(x)=0,得x=e1;当x-1=0,即x=1时, f(x)=0-ln 1=0;当x-10,即x1时, f(x)=-1-ln x,此时,令f(x)=0,得x=1.因此,函数

9、f(x)的零点个数为3.,考点三函数零点的应用 命题角度一利用函数的零点比较大小 典例3设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则() A.g(a)0, 则f(x)在R上为增函数, 又f(0)=e0-20,且f(a)=0,典例4(1)(2017山西大同模拟)已知函数f(x)=|log2x|,g(x)=若方程f(x)-g(x)=1在a,+)上有三个实根,则正实数a的 取值范围是. (2)(2017山东临沂期中)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-b,当b (0,1)时总有三个零点,则a的取值范围是. 答案(1)(2)(-,-2 解析(1)f(x)-g(x)=1在a,+)上有三个实根, f(x)-1=g(x)在a,+)上有三个实根, 函数y=f(x)-1与y=g(x)的图象在xa,+)上有三个交点,命题角度二利用函数的零点求参数的范围,作出y=f(x)-1和y=g(x)的图象,如图. 从图象可知,axA, 令f(x)-1=|log2x|-1=0,得x=或x=2,故xA=, a, 又a为正实数, 0a. (2)函数y=f(x)-b,当b(0,1)时总有三个零点, 即函数y=f(x)与y=b的图象当b(0,1)时总有三个交点,作出两个函数的图象,如图.,由图可得 解得a-2.,方法技巧 已