高三数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件理.ppt

1、理数 课标版,第五节指数与指数函数,1.指数幂的概念 (1)根式的概念,教材研读,(2)两个重要公式 = ()n=a(注意a必须使有意义).,2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 (i)正数的正分数指数幂: =(a0,m,nN*,n1). (ii)正数的负分数指数幂: =(a0,m,nN*,n1). (iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras=ar+s(a0,r,sQ).,(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ). (iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,3.指数函数的图象与性质,判断下面结论是否正确(请在括号中

2、打“”或“”) (1)与()n都等于a(nN*).() (2)2a2b=2ab.() (3)函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数.() (4)若am0且a1),则mn.(),1.化简(x0,y0)得() A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y 答案Dx0,y0, 4=(16x8y4=1(x8(y4=2x2|y|=-2x2y.,2.函数f(x)=3x+1的值域为() A.(-1,+)B.(1,+) C.(0,1)D.1,+) 答案B3x0,3x+11, 即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+).,3.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是() 答案B当x1时, f(x)=2x-

3、1;当x1时, f(x)=21-x,选B.,4.当a0且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点. 答案(2,-2),解析令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).,5.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为. 答案(2,3) 解析f(x)=(a-2)x为减函数,0a-21,即2a3.,考点突破,考点一指数幂的运算 典例1化简: (1)+2-2-(0.01)0.5; (2)b-2(-3b-1)(4b-3; (3).,解析(1)原式=1+-=1+-=1+-=. (2)原式=-b-3(4b-3 =-b

4、-3() =-.,(3)原式=.,易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 1-1计算:+0.00-10(-2)-1+0. 解析原式=+-+1 =+50-10(+2)+1,=+10-10-20+1=-.,考点二指数函数的图象及应用 典例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是() A.a1,b1,b0 C.00D

5、.0a1,b0 (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.,答案(1)D(2)-1b1 解析(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递 减,所以0a1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b0,故选D. (2)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1b1.,方法技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、

6、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.,变式2-1若将本例(2)中的条件改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围是什么? 解析曲线y=|2x-1|与直线y=b如图所示.由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).,变式2-2若将本例(2)中的条件改为“函数y=|2x-1|在(-,k上单调递减”,则k的取值范围是什么? 解析因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.

7、,变式2-3若将本例(2)中的条件改为“直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点”,则a的取值范围是什么? 解析y=|ax-1|的图象是由y=ax图象先向下平移1个单位,再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的. 当a1时,如图1,两图象只有一个交点,不合题意, 当0a1时,如图2,要使两个图象有两个交点,则02a1,得到0a,综上可知,a的取值范围是.,考点三指数函数的性质及应用 命题角度一比较指数式的大小 典例3(2016课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则() A.bacB.abc C.bcaD.cab 答案A 解析因为a=,c=2=,函数y=在(

8、0,+)上单调递增,所以 ,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba,所以bac, 故选A.,命题角度二简单指数不等式的应用 典例4设函数f(x)=若f(a)-3,所以-3a0;当a0时,不等式f(a)1可化为1, 所以0a1.故a的取值范围是(-3,1).故选C.,命题角度三和指数函数有关的复合函数的性质 典例5函数y=的单调减区间为. 答案(-,1 解析设u=-x2+2x+1, y=为减函数, 函数y=的减区间即为函数u=-x2+2x+1的增区间. 又u=-x2+2x+1的增区间为(-,1, 所求减区间为(-,1.,规律总结 与指数函数性质有关的问题类型与解题策略 (1)比较

9、大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)进行比较. (2)指数函数的综合问题.要把指数函数的概念和性质同其他函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)相结合,同时要特别注意底数不确定时,对底数的分类讨论.,3-1(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.alog230, 又函数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数, f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C.,3-2(2016成都模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=1-