《光纤光学教学课件》第五讲

1、3.2波导场方程和导模本征解，模式分析的基本过程，圆柱坐标系下波导场方程边界条件的本征解，本征值方程的本征值和模式分析，数学模型，阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一个理想的数学模型，即认为光纤是一个无限直的圆柱系统，具有纤芯半径A和折射率N1；包层沿径向无限延伸，其折射率为N2。光纤材料是线性、无损和各向同性的电介质。光纤是一种介质光波导，具有以下特点：无传导电流；不免费；线性各向同性。1。波导场方程，麦克斯韦方程，电场和磁场变量的分离，场的波动方程，时间和空间变量的分离，亥姆霍兹方程，(将直角坐标转换为圆柱坐标)，表示场的任何分量，它是哪个分量？要求其他重量很方便！垂直和水平分离，波导场方程

2、和导模本征解，场矢量：波导场方程：分离场为变量：代入上述公式，得到：角度方向为周期函数：本征解的选择，纵向场分量满足：l阶贝塞尔方程贝塞尔方程解：第一和第二贝塞尔函数：Jl，Yl第一和第二异常汉克尔。在芯区，它以振荡的形式存在，而在包层，它以衰减的形式存在。导模场在无穷远处趋于零。贝塞尔函数形式： Jl是振荡形式，而Kl是衰减形式。特征值选择：在纤芯中选择贝塞尔函数Jl，在包层中选择异常汉克尔函数Kl。纵向分量：A、B、C、D为待定常数，横向分量由边界条件决定：由纵横关系、纵横关系、3.3本征值方程、P27修正、本征值方程的物理性质得到，其中U和W通过它们的定义相互联系，所以它实际上是一个关于

3、的超越方程。当给定n1、n2、a和0时，可以针对不同的l值获得相应的值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡，特征值方程可以有许多不同的解lm(l=0，1，2，3.m=1，2，3.)，并且每个lm对应于引导模式。3.4模式分析，光纤中的模式可分为以下几种类型：TE模式：Ez=0，仅Hz TM模式：Hz=0，仅Ez EH模式：电场为主，Hz相位超前Ez HE模式：磁场为主，Ez相位超前Hz，A=0或B=0，所以l=0，l0，椭圆偏振波，相互正交的线性偏振波3.4.1模式及其在光纤中的分类，特征值方程表达式形式，形式1:形式23360，让：对于TE模式： 使齐次方程得到非零根，有：对于TM模式，使齐

4、次方程得到非零根，有：TM模式的特征值方程：TE模式使 HE模式，EH模式特征值方程：HE模式特征值方程：贝塞尔函数递推公式(I)，3.4.2模式特征值，贝塞尔函数递推公式(ii)，p28-29正确，模式特征值可由u或w获得。一般来说，在两种情况下，可容易地确定具有特征值：的引导模式接近截止， 和引导模式，其中TE0m模式(l=0)，j0=(1/2) (j-1j1)=J1，k0=(1/2) (k-1k1)=k1、远离截止条件因为：TM0m模式(l=0)，接近截止条件：J0=(1/2) (J-1J1)=J1，K0=(1/2) (K-1k1)=K1、P30被校正，远离截止条件：退化状态TE和TM模式成对出现，成对消失！TEom TMom的特征值方程，HE m模式，特征值方程可表示为：w0:he1m模式(l=1)，特征值方程可表示为：近截止条件：远截止条件为：HEm模式的特征值方程(l=1)，可表示为：近截止条件：注：P31校正，合并上述两种情况。对于HElm模式(l 0)，接近截止条件：远离截止条件：远离截止条件：本征值方程可以用贝塞尔函数关系表示如下：类似地，可以得到近截止条件：远截止条件：P32校正，模式本征值：摘要，模式截止和远截止：近截止： W=0，包层： W中的场不衰减，包层中没有截止和远截止条件：模式接近截止和远处te0m(tm0m)j0(u0