小学数学中年级篇--方阵问题

1、中年级篇中年级篇 1 方阵问题方阵问题 知识归纳：知识归纳： 1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计 算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差 2，相 邻两层的实物数量相差 8 3.方阵问题的解题思路是： （1）实心方阵：每边数 每边数总数 （每边数1） 4每层数 每层数 41每边数 （2）空心方阵：大实心方阵小实心方阵总数 （每边数层数） 层数 4总数 习题精练：习题精练： 1. 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列.问减少了多少人？ 分析分析与解：与解：100 人排成 10 行 10 列的方阵，减

2、去一行一列后剩下的是 9 行 9 列的方 阵. 9 9=81 (人) 100-(10-1) (10-1)=19 (人) 答：减少 19 人. 2. 在一次运动会开幕式上， 有一大一小两个方阵合并变换成一个 10 行 10 列的方阵. 求原来两个方阵各有多少人？ 分析与解：分析与解：10 行 10 列的方阵由 100 人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会 超过 10 人.大方阵人数应该在 50100 之间，可取 64 或 81，运用枚举法，可求出当 大方阵人数是 64 人，小方阵人数为 36 人时满足条件. 答：大方阵有 64 人，小方阵有 36 人. 3. 有一个用棋子摆成的方阵，如果再放

3、入 19 枚棋子，可使每行每列上的棋子各增 加一枚.原来的方阵中有多少棋子？ 分析与解：分析与解：增加的 19 枚棋子，使原方阵增加了一行一列，其中有一枚棋子是这一行 一列的交点，被重复计算了.因此增加后每边棋子数为(19+1) 2=10(枚)，则原来最外 层每边有 9 枚棋子. 原来每边上的棋子数 (19+1) 2-1=9 (枚)； 原来方阵中棋子总数 9 9=81 (枚). 答：原来的方阵中有 81 枚棋子. 4. 180 枚棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层有多少棋子？最外层每边有多少棋 子？ 分析与解：分析与解：由于外层比中层多 8 枚棋子，中层比内层多 8 枚棋子，因此中层的棋子 中

4、年级篇中年级篇 2 数为 180 3=60(枚)，外层的棋子数为 60+8=68 (枚). 利用公式：每边棋子数=总数 4+1，可以求出每边有多少棋子. 180 3+8=68 (枚)； 68 4+1=18 (枚). 答：最外层的有 68 枚，最外层每边上有 18 枚棋子. 5. 在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有 64 人，最内层有 32 人.参加团体 操表演的共多少人？ 分析与解：分析与解：根据层外层和最内层的人数，可以分别求出内外层每边的人数.一个空心 方阵，可以看作从一个最外层有 64 人的实心方阵中，减去一个小方阵. 外层每边人数 64 4+1=17 (人)； 内层每边人数 3

5、2 4+1=9 (人)； 中空方阵人数 17 17-(9-2) (9-2)=240 (人). 答：参加团体操表演的共 240 人. 6. 将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵，此中空方阵的最外 层每边有多少棋子？ 分析与解：分析与解：棋子总数为 16 16=256(枚)，由于“中空方阵总个数=(每边个数-层数) 层 数4”，所以“每边个数=中空方阵总个数以 层数 4+层数”. 16 16 4 4+4=20 (枚). 答：最外层每边有 20 枚棋子. 7. 252 名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加一层，组成四层空 心方阵要增加多少人？如果要在外部增加一层，

6、又要增加多少人？ 分析与解：分析与解：首先求出原三层方阵中间层的人数，由于每向里或向外一层，人数减少 或增加 8 人，因此可以求出答案. 中间层人数 252 3=84 (人)； 向里增加一层需 84-8 2=68 (人)； 向外增加一层需 84+8 2=100 (人). 答：向内部增加一层需增加 68 人，向外部增加一层需 100 人. 8. 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵，结果还剩 4 盆，如果增加一行一列，又少 15 盆.求共有多少盆花？ 分析与解：分析与解：由题目可知要增加的这一行一列共需花 4+15=19(盆)，因此生边上有花 (19+1) 2=10(盆).如果摆满，将是由 100

7、盆花组成的实心方阵，但实际上只有 100-15=85(盆). 增加的那条边上有花 (4+15+1) 2=10 (盆)； 实际有花 10 10-15=85 (盆). 答：共有 85 盆花. 9. 一群学生，如果排成三层空心方阵多 10 人，如果在中空部分增加一层又少 6 人， 问有多少学生？ 中年级篇中年级篇 3 分析与解：分析与解： 增加的那一层人数应为 10+6=16(人)， 从而可求出此每边人数及最外层每 边人数. 增加的那一层每边人数 (10+6) 4+1=5 (人)； 最外层人数 5+2 3=11 (人)； 四层方阵总人数 (11-4) 4 4=112 (人)； 实有人数 112-6=

8、116 (人). 答：共有学生 106 人. 10. 有一群学生排成三层中空方阵，多 9 人.如中空部分增加两层，又少 15 人.问有 学生多少人？ 分析与解：分析与解：增加的两层人数为 9+15=24(人)，这两层人数之差是 8 人.因此最里层有 (24-8) 2=8(人).现在的方阵共 5 层，那么最外层有 8+8 4=40(人)，知道最外层人数 及层数就不难求出总人数. 最外层人数 (9+15-8) 2+8 4=40(人)； 总人数 40+(40-8)+(40-8 2)+9=105(人). 答：有学生 105 人. 11. 用若干围棋子摆成一个方阵，有两行两列都是黑棋，共 48 枚，其余

9、都是白棋. 白棋有多少枚？ 分析与解：分析与解：方阵中的每行每列，棋子数都是一样的。两行两列中，必有 4 枚棋子被 重复计算了，因此实际上每一行或每一列的棋子数是(48+4) 4=13(枚). 每条边上棋子数 (48+4) 4=13(枚)； 共有棋子 13 13=169(枚)； 白棋有 169-48=121(枚). 答：白棋有 121 枚. 12. 某班同学在队列表演中恰好站成一个两层的空心方阵，外层每边站 9 人.若让这 个班的同学在一条 250 米长的马路上站岗，从一端开始每隔 5 米站 1 人，则站满之 后还剩多少人？ 分析与解：分析与解：知道最外层人数及层数，不难求出总人数，而 250

10、 米的马路上每隔 5 米 站 1 人，一共可站 250 5+1=51(人).两数相减，可得剩余人数. (9-2) 2 4-(250 5+1)=5(人) 答：还剩 5 人. 13. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵， 最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个 方阵共用围棋子多少个？ 分析与解：分析与解：利用层与层之间的数量关系，可求中间层的棋子个数，而中间层的数量 双是这三层的平均数. 最外层 (14-1) 4=52(个)； 中间层 52-8=44(个)； 三层共有 44 3=132(个). 答：摆这个方阵共用围棋子 132 个. 中年级篇中年级篇 4 14. 某校四年级学生排成一个方阵，最外一层的人数是 60 人，问方阵外层每边有多 少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 分析与解：分析与解：可以直接利用公式解决. 外层每边 60 4+1=16(人)； 总人数 16 16=256(人). 答：方阵外层每边有 16 人，这个方阵共有四年级学生 256 人. 15. 用绿白两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一个正方形墙面.这个墙面最外一周 铺的是白色瓷砖，由外到里的第二周是绿色瓷砖，第三周是白色瓷砖，第四周又是 绿色瓷砖，这样依次下去，问这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？ 分析与解：分析与解：400=20 20(块)，所以最外层每边有 20 块，从外向内，每层