中考数学复习03-第一章数与式-第3课-因式分解课件.ppt

1、第3课因式分解,1因式分解： 把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解因式分解与 是互逆运算 2基本方法： (1)提取公因式法： mambmc (2)公式法： 运用平方差公式：a2b2 ； 运用完全平方公式：a22abb2 .,要点梳理,整式积,整式乘法,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,3因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底 (4)注意因式分解中的范围，如x44

2、(x22)(x22)，在实数范围内分解因式，x44(x22)(x )(x )，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解,1正确理解因式分解的意义 理解因式分解的意义，应注意： (1)因式分解与整式乘法是个相反的过程，因式分解的左边是多项式，右边是几个因式的积，不含其它运算； (2)因式分解不含非整式的式子； (3)因式分解是个恒等变形的过程，从左到右的变形不能改变原式的大小,难点正本 疑点清源,2注意提取公因式法、运用公式法的要点 多项式因式分解往往需要对一些隐含的公因式(如互为相反数的因式)进行调整变形，其依据是乘方的符号法则，变形时一般要进行观察，需要调整项的标准有两个：(1)使需要调

3、整的项尽量少；(2)尽量调整指数为偶数的项，这样可以减少符号变化带来的麻烦及错误；平方差公式主要运用于二项式的因式分解，完全平方公式主要运用于三项式的因式分解 分解因式必须分解到不能再分解为止，特别是一些比较隐晦的，或者在解答过程中新出现的公因式要引起重视解题结果的简单明了是解题的基本要求之一，这样才可能使解题的答案具有唯一性，所以因式分解的结果中的每一个因式必须是最简形式,1(2011河北)下列分解因式正确的是() Aaa3a(1a2) B2a4b22(a2b) Ca24(a2)2 Da22a1(a1)2 解析：a22a1a22a 112(a1)2， 是完全平方公式,基础自测,D,2(201

4、1天门)把代数式ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是() Aa(x2)2 Ba(x2)2 Ca(x4)2 Da(x2)(x2) 解析：ax24ax4aa(x24x4)a(x2)2.,A,3(2011年北京四中模拟)把a3ab2分解因式的正确结果是() A(aab)(aab) Ba(a2b2) Ca(ab)(ab) Da(ab)2 解析：a3ab2a(a2b2)a(ab)(ab),C,4(2011金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() Ax21 Bx22x1 Cx2x1 Dx24x4 解析：只有x24x4x222x22(x2)2是完全 平方式,D,5(2011天津)若实数x、

5、y、z满足(xz)24(xy)(yz)0，则下列式子一定成立的是() Axyz0 Bxy2z0 Cyz2x0 Dzx2y0 解析：左边(xy)(yz)24(xy)(yz) (xy)22(xy)(yz)(yz)2 (xy)(yz)2 故(xy)(yz)0，x2yz0.,D,题型一因式分解的意义 【例1】下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A(ab)2a22abb2 Ba22a1a(a1)1 Ca21a Da2b2(ab)(ab) 解析：a2b2b2a2(ba)(ba)，平方差公式分解因式,题型分类 深度剖析,D,探究提高 熟练地掌握因式分解的意义因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的

6、恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解,知能迁移1下列多项式的分解因式，正确的是() A8abx12a2x24abx(23ax) B6x36x212x6x(x2x2) C4x26xy2x2x(2x3y) D3a2y9ay6y3y(a23a2) 解析：6x(x2x2)6x36x212x， 因式分解是恒等变形,B,题型二提取公因式法分解因式 【例2】(1)多项式6xy2xy24xyz中各项的公因式是 解析：6xy2xy3； 2xy22xy(y)； 4xyz2xy2z， 各项的公因式是2xy.,2xy,(2)分解因式： 4x3y228x2y2xy ； 6a2(xy)23a(yx)3 . 解析：

7、4x3y228x2y2xy (4x3y228x2y2xy) 2xy(2x2y14x1) 6a2(xy)23a(yx)3 6a2(xy)23a(xy)3 3a(xy)22a(xy) 3a(xy)2(2axy),2xy(2x2y14x1),3a(xy)2(2axy),探究提高 1.当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉. 2.首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正. 3.公因式也可以是多项式,知能迁移2(1)把多项式(m1)(m1)(m1)提公因式(m1)后，余下的部分是() Am1 B2m C2 Dm2 解析：提取公因式后，前项余下m1，后项余下1， (

8、m1)1m2. (2)分解因式：(xy)23(xy) 答案：(xy)23(xy)(xy)(xy3),D,题型三运用公式法分解因式 【例3】 (1)下列多项式中，能用公式法分解因式的是() Ax2xy Bx2xy Cx2y2 Dx2y2 解析：x2y2(xy)(xy)，符合平方差公式，选C.,C,(2)分解以下各多项式： 9x216y2 解：原式(3x)2(4y)2 (3x4y)(3x4y) (x1)29 解：原式(x13)(x13) (x2)(x4) 16x472x2y281y4 解：原式(4x29y2)2 (2x3y)(2x3y)2 (2x3y)2(2x3y)2.,探究提高 1.用平方差公式

9、分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项. 2.用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征,知能迁移3分解因式： (1)4a21； 解：原式4a21(2a1)(2a1) (2)25(xy)29(xy)2； 解：原式5(xy)3(xy)5(xy)3(xy) (8x2y)(2x8y) 4(4xy)(x4y),(3) a2a1 解：原式 22 112 2 (4)x36x29x 解：原式x(x26x9) x(x3)2,题型四综合运用多种

10、方法分解因式 【例4】给出三个多项式： x2x1； x23x1； x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：( x2x1)( x23x1)x24xx(x4)； ( x2x1)( x2x)x21(x1)(x1)； ( x23x1)( x2x)x22x1(x1)2.,探究提高 1.具有一定的开放性 2.灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止,知能迁移4因式分解： (1)a5a 解：原式a(a41) a(a21)(a21) a(a21)(a1)(a1),(2)(x2)(x4

11、)x24 解：原式x26x8x24 2x26x4 2(x23x2) 2(x1)(x2) 或 原式(x2)(x4)(x2)(x2) (x2)(x4)(x2) (x2)(2x2)2(x2)(x1),(3)(2011芜湖)因式分解：x32x2yxy2 ； 解析：原式x(x22xyy2)x(xy)2 (4)在实数范围内分解因式：x44. 解：原式(x22)(x22) (x22)(x )(x ),x(xy)2,题型五因式分解的应用 【例5】 (1)若ab4，则a22abb2的值是() A8 B16 C2 D4 解析：a22abb2(ab)24216，选B.,B,(2)已知a2b26a10b340，求ab

12、的值 解：a2b26a10b340， a26a9b210b250， (a3)2(b5)20， a30且b50， a3，b5， ab352.,(3)如果多项式2x3x226xk有一个因式是2x1，求k的值 解：2x1是2x3x226xk的因式， 可设2x3x226xk(2x1)R， 令2x10，x ， 得2 3 226 k0， 13k0，k13.,探究提高 1.利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值. 2.一个问题有两个未知数，只有一个条件，考虑到已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解. 3.逆向思维，推

13、出多项式分解后的几个因式，采用系数求等的方法列方程组求解，或者利用恒等变形的性质，设2x10，x 代入原式，可求得k.,知能迁移5(1)(2011衡阳)若mn2，mn5，则m2n2的值为 解析：m2n2(mn)(mn)5210. (2)若ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，判断ABC的形状 解：a2abc2bc， ac2ab2bc0，(ac)2b(ac)0， (12b)(ac)0. 12b0， ac0，ac， ABC是等腰三角形,10,3. 分解方法不熟练致误 试题分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3

14、x218x27. 学生答案展示(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9),易错警示,剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现形形色色的错误 正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)； (2)4x216y24(x2y)(x2y)； (3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2.,批阅笔记 因式分解提公因式后，括号内的项一定要与原来的

15、项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提系数的最大公约数4；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解.,方法与技巧 1. 多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有许多方法是根本不适用的因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试那个办法，对于迅速解出题目意义十分重大 2先从大的方面着手，安排合理的思考程序，建议如下： (1)提取公因式；(2)看几项；(3)分解彻底 在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止,思