小学数学运算定律和简便计算

1、小学数学运算法则和简便的修正算，一、加法法则：(1)加法交换法则：两个加法交换的位置，和不变。 用字母表示： a b=b a (2)加法结合律：将3个个数相加，先将前2个个数相加，或者先将后2个个数相加，和不变。 字母：(a b) c=a (b c )，二，乘法规则：(1)乘法交换规则：交换两个因子的位置，乘积不变。 用字母表示： ab=ba (2)乘法组合规则：乘以3个数，乘以前2个数或前2个数，乘积不变。 用字母表示： (ab)c=a(bc) (3)乘法分配规则：可以将两个个数之和乘以一个数，分别乘以这些个后再相加。 用字母表示： (a b)c=ac bc a(b c)=ab ac，三，简

2、便的修正算法，(1)连减的简便的修正算法：可以从一个数中连续减去两个个数，从该数中减去两个减数的和。 (注意该方法的逆运算) a-b-c=a-(b c) (2)连除的简便的修正运算：可将一个数除以连续的两个个数，再将该数除以两个除数的积abc=a(bc) (3)加减运算(1) 25102=25100 () (2) 132-(3247 ) 发生12548=125(40)=125408=5008(8 (应该使8和125相乘) 12548=125 (40 )=125401258=500000 (40 )这些个的错误指示学生将乘法合成定律和乘法分配律的两个运算定律混合这是因为乘法结合法和乘法分配法在表

3、现形式上非常接近，一部分学生引起了知觉上的错误。错误2:1685636168(5636)i48(2 (应该减去2个数之和) 174-(74-38)=174-74-38=62 ()等，运算特性的理解不深，错误3 :特殊数字的判别不明，3855 1845=38 (5545 )=3 56284428=28(56 44)=2800学生做问题时，不是先分析式的问题构造，而是看到两个个数合起来恰好是100，误用了乘法分配法。 掌握简便的修正算的解题技术，总结成三步曲。 我要找二变三报价。 寻找，就是寻找主题的特征。 作业前要求学生全面观察从整体到部分、从计算符号到参加演算的数量的特征。 结合学到的知识，寻

4、找简便的修正方法。 将一个数分为两个数的和、差、积，让学生理解到达到简单的修正算法的目的。 可以指导学生通过将主题的特征乘以接近100，1000的数量将方程转换为总和或差值，例如： 18101，然后使用乘法分配方法进行校正。 由于一些主题在运算过程中隐藏了简便的运算步骤，因此每次完成一头地一头地的运算时都要认真观察，从中发现简单的补正条件，进行简便的运算。 二变，变换运算方式。 修正时突破修正公式的原始运算顺序，根据运算法则、性质重组运算顺序，将简单的修正特征由隐性变为显性，使修正过程化变得简单、困难。例如，如果将32视为8和4的乘积，则这个问题实际上是(1258)(425 )，因为当纠正问题

5、“1253225”时，认为看到125就将8乘以1000，看到25就将4乘以100。 另外，“1345-125-875”可以利用减法的性质，使用“1345-(125 875 )”括号内的结果正好是1000，1345-1000可以得到345。 另外，“1500254”利用除法的性质，把原题定为15800(254 )，把1500100的最终结果定为15。 把整个修正过程口算化。 3个报价是对修正计算结果的报价。 也就是说，强化心补正(概算)过程教育，培养补正能力，增强补正正确率。 如果修正“18 101”，学生可以在进行简单的修正后，指导学生通过心脏修正进行验证。 暗算过程： 100个18等于180

6、0，1个18等于18，结果等于1818。 因此，学生得到18101=181001=1800时，能够立刻知道在简单的修正运算过程中发生了问题。典型的练习题说明：一、695347、先观察数的特征和运算的特征。 1 .因为是加法式，所以考虑是否能够使用加法的交换法则和耦合率，有2、53和47，口误算为100，为百，所以把它们两个结合起来，使用加法耦合率。 因为3、53和47是后面连接的，所以再计算两个个数的和，加上括弧。 二、43、55、57、45=(43 )、(55 )先观察多个特征和运算的特征，1、因为是加法式，所以认为不能运用加法的交换规则和耦合率。 有二、四十三和五十七种。 55与45，求和

7、器43与57=100与55与45=100，所以将两个这些个结合，并使用求和耦合因数。 因为三个、四个和五个未连接，所以交换位置，五个和五个相互交换位置，可以校正前两个数量的和，并且还可以校正云同步中随后的两个数量的和，所以将前两个数量和随后的两个数量括在括号中。 三、98125=9(8125 )，先观察多个特征和运算的特征，1、因为是乘法式，不能运用乘法的交换律和耦合率，或者看2、125，先找8，因为主题中有8，所以4、414725=，先观察多个特征和运算的特征我觉得不能运用乘法的交换律和耦合率，看2，25，先4找有木有，因为主题中有4，所以把25和4归纳为100，得到100，5，5628 4

8、428=，先观察数的特征和运算的特征，有1，乘法式，还有加法先看到56是个因子，再看看另一个因子44是有木有，主题是44，所以先观察六、95102，多个特征和运算的特征，1、102接近一百，这也要考虑是否可以用乘法运算式运用乘法的交换率、结合率或分配率同样地，校正他们的乘积，因为不简单，乘法交换率2，又因为在两个个数的乘法中使用乘法耦合率不简单，也不使用乘法耦合率，想95写两个个数的乘积519，式子519102，越来越麻烦。 3 .考虑乘法分配率，必须将其中一个数写成两个数的和，可以将95写成(90 5 )，或者将102写成(100 2 )，因为只能写成其中一个数，所以将102写成(100 2

9、 )比较简单。由于使用乘法分配比率，并将95102=95 (1002 )=95100952=9500190=9690，7，2524、预观察阶数的特征和运算特征以及1，25觉得特殊的2和2个数相乘，所以无法照原样使用乘法耦合比率25这个特殊的数，所以考虑能不能找到4，如果考虑24写两个数的乘积为46，式子为2546，可以使用乘法耦合率。 2524=25(46)=(254)6=1006=600 3，考虑到乘法分配率，其中一个数必须写成两个数之和，24可以写成(20 )，或者25可以写成(20 )，4 .运用乘法分配率，2524=25 (2004 ) 9、1723234233、先观察数个特征和运算的

10、特征，1、考虑这是乘法减法式，能否运用乘法分配率2、有共同系数23，然后17 4； 3也是特殊的，考虑到3个乘法式的减法，1723234233=(17-4-3)23=1023=230、8、45101-45，先观察数的特征和运算的特征2、45这些特殊的数据，考虑到写入2个数的乘积，写作451，将式451 看45101-45=45101-451=45 (101-1 )=45100=4500，十，1253225，先观察数的特征和运算的特征，1，是125，先找8。 3、标题没有4和8，但考虑到32、32是否是4或8和一个数的乘积，将32写为“84”，将25和4两个耦合，将125和8耦合，运用乘法耦合率

11、，4，因为本标题全部有乘法，所以运用乘法的耦合十一，1345-125-875，先观察数的特征和运算的特征，1，因为是连减公式，所以考虑是否可以使用减法的运算性质(从一个数连续减去两个数，从这个数减去两个减数之和)。 2 .具有减数125和875的口算125 875=1000全部为100，因此将这两个先相加，使用减法的性质，3，原题为“1345-(125 875 )”的括弧内的结果正好为1000，因此1345-1000将345 因为先观察数的特征和运算的特征，连除1，式，所以认为不能使用除法的运算性质(一个数连续除以两个个数，这个数可以除以两个个数的积)。 由于具有除数25和4的口算254=10

12、0都为100，所以将它们两个先相乘，并使用除法的性质将原题设为1500(254 )，得到1500100的最终结果为15。 把整个修正过程口算化。十三、36045，先看数的特征和运算的特征，1、因为是除法运算性质，所以认为不能使用除法运算性质(一个数用两个个数连续除法运算，这个数可以用两个个数的积除)。 2 .有除数45。 最好把他乘以两个数，把360除以一个数。 由于口算95=45，所以可以将45写成9和5这两个个数先相乘的形式，使用3，除法的性质使原题为36045=360(95)=36095=405=8。 把整个修正过程口算化。十四、1685668，先观察数的特征和运算的特征，1，由于是连减

13、法式，所以考虑能否使用减法的运算性质(能否从一个数中连续减去两个个数，从该数中减去两个减数之和)。2 .具有减数56和68的算术运算器56 68难以为一百，所以首先将两个数字相脚丫子并不简单。 3、观察168和68，因为他们的减法比较简单，所以将减数56和减数68交换位置，先减去68，然后减去56，所以请考虑原题为168-56-66 :先看数的特征和运算的特征。 1 .加减混合公式是否可以使用减法的运算性质(从一个数中连续减去两个数，从这个数中减去两个减数之和)。 2 .具有减数56和98的算术运算器56 98难以为一百，所以首先脚丫子两个这些个不简单。 3、观察356和56，因为他们的减法比较简单，所以从减数356中减去减数56，减数98，所以原题是356-(5698)=356，一个数减去两个数的差，能否使用减法的运算性质(一个数减去两个数的差) 2 .有数74和38的口算74-38，因为很难成为一百，所以首先括弧中的，其实不简单，3、观察174和74，他们虽然减法比较简单，但是减去74则减法多，所以加38，174-(74-38 ) 2、减数37、加也不能使用简便的方法了。 3 .因此，从左到右的顺序减去减数37，加上63，1973763=16063=223，十八，793 228-193 172，先观察数的特征和运算的特