画法几何及土木工程制图-第5章--多面体.ppt

1、1,画法几何及土木工程制图,第五章 多面体,（第四版）,2,目 录,5-1 棱柱和棱锥 5-2 多面体表面上的点 5-3 平面与多面体表面相交 5-4 直线与多面体表面相交 5-5 两多面体表面相交 5-6 同坡屋顶画法,3,5-1 棱柱和棱锥,点击1次,由若干平面所围成的立体称为多面体，多面体的每个表面 都是平面多边形。最常见的多面体是棱柱、棱锥和棱台。,一、棱柱 在一个多面体中，如果有两个面相互平行，而其余每相邻两个面的交线都相互平行，这样的多面体称为棱柱。两互相平行的面叫底面，其余的面叫棱面，相邻两棱面的交线叫棱线。 棱线垂直于底面的棱柱称为直棱柱，棱线与底面斜交的称为斜棱柱。底面是正多

2、边形的直棱柱称为正棱柱。,4,5-1 棱柱和棱锥,下图是正五棱柱在三个投影面上的投影。图中五棱柱的底面平行于H 面，后面的棱面平行于V 面。,5,5-1 棱柱和棱锥,下图是斜三棱柱及其在两投影面上的投影，该棱柱的底面 为水平面，棱柱向上、向右、向前倾斜。,6,5-1 棱柱和棱锥,二、棱锥 如果多面体有一个面是多边形，其余各面是具有一个公共顶 点的三角形，这样的多面体称为棱锥。这个多边形是棱锥的底 面，各个三角形就是棱锥的棱面。 如果棱锥的底面是一个正多边形，而 且顶点与正多边形底面的中心的连线垂直 于该底面，这样的棱锥就称为正棱锥。,7,5-1 棱柱和棱锥,下图是正三棱锥及其三面投影图。图中三

3、棱锥的底面平行于H 面，其后面的棱面垂直于W 面。,8,5-1 棱柱和棱锥,三、棱台 棱锥被平行于其底面的平面 截割，截面与底面间的部分为棱 台。所以，棱台的两个底面彼此 平行且相似，所有的棱线延长后 相交于一点。 右图是以矩形为底面的四棱 台的水平投影和正面投影。,9,5-1 棱柱和棱锥,这里展示出根据已知棱台的两投影作出其侧面投影的情况。,点击后自动演播,10,5-1 棱柱和棱锥,这里展示出根据已知棱台的两投影作出其侧面投影的情况。,点击后自动演播,11,5-2 多面体表面上的点,根据立体表面上点的一个投影，利用面内定点的方法，可 以作出它的其他投影。 凡是在投影图中位于立体可见面上的点都

4、是可见的，否则 是不可见的。,例5-1 已知三棱柱ABC表面上 点D 的水平投影和点E 的正面投 影，求作它们的其余两投影。 解：,点击后自动演播,12,5-2 多面体表面上的点,根据立体表面上点的一个投影，利用面内定点的方法，可 以作出它的其他投影。 凡是在投影图中位于立体可见面上的点都是可见的，否则 是不可见的。,例5-1 已知三棱柱ABC表面上 点D 的水平投影和点E 的正面投 影，求作它们的其余两投影。 解：,点击后自动演播,13,5-2 多面体表面上的点,例5-2 已知三棱锥SABC的两投影sabc和sabc，以及该立体 表面上的点D 的正面投影d，试作出该三棱锥的侧面投影和点D 的

5、其余两投影。,点击后自动演播,14,5-2 多面体表面上的点,例5-2 已知三棱锥SABC的两投影sabc和sabc，以及该立体 表面上的点D 的正面投影d，试作出该三棱锥的侧面投影和点D 的其余两投影。 解：,点击后自动演播,15,5-2 多面体表面上的点,例5-3 已知斜四棱柱ABCD 的两投影及其表面上线段EFG的 水平投影efg，求作该线段的正 面投影efg。 解：,点击后自动演播,16,5-2 多面体表面上的点,例5-3 已知斜四棱柱ABCD 的两投影及其表面上线段EFG的 水平投影efg，求作该线段的正 面投影efg。 解：,点击后自动演播,17,截交线是封闭的多边形。多边形的各边

6、是截平面与多面体棱面及底面的交线，多边形的各顶点则是截平面与多面体棱线和底边的交点。 求作平面与多面体截交线的问题可归结为求多面体棱线及底边与截平面的交点问题，或求多面体棱面及底面与截平面的交线问题。,5-3 平面与多面体表面相交,截平面、截交线 、截断面: 平面与立体相交，在立体 表面上产生交线。与立体相交 的平面称为截平面，所产生的 交线就叫截交线。截平面截切 立体所得的由截交线围成的图 形则称为截断面或断面。,动画,点击1次,18,5-3 平面与多面体表面相交,一、特殊位置截平面与多面体相交 当截平面处于特殊位置时，截平面的具 有积聚性的投影必与截交线在该投影面上的 投影重合。这相当于知

7、道了截交线的一个投 影，其余的投影可用表面定点的方法作出。,例5-4 已知五棱柱和垂直于V面的截平面P，求作被截后棱柱的三面投影和截断面的实形。 解：看动画,动画,19,5-3 平面与多面体表面相交,注意:棱柱被截后，侧面投影中b5和b1这两段图线应予除去；棱线投影a4应画成虚线。 提示:求截断面实形时，是以截断面投影的边线23和截断面实形的边线2131作为基准线进行作图的。,20,5-3 平面与多面体表面相交,例5-5 已知正三棱锥SABC 和水平面P、正垂面Q，求作此三 棱锥被P、Q 两平面截割后的三面投影图。 解：,动画,点击后自动演播,21,5-3 平面与多面体表面相交,例5-5 已知

8、正三棱锥SABC 和水平面P、正垂面Q，求作此三 棱锥被P、Q 两平面截割后的三面投影图。 解：,点击后自动演播,22,5-3 平面与多面体表面相交,二、任意倾斜截平面与多面体相交 当截平面处于任意倾斜状态时，通常可 作出多面体各棱线和底边与截平面的交点， 然后连成截交线。,例5-6 求作一般位置截平面DEF 与三棱锥SABC 的交线。,23,5-3 平面与多面体表面相交,提示:可作出辅助投影使截平面的辅助投影积聚成直线。求出棱锥棱线及底边与截平面的交点，即可连成截交线。最后，要分清投影中各线段的可见性。,24,5-4 直线与多面体表面相交,直线与多面体表面相交，产生交点，称 为贯穿点。对于凸

9、多面体来说，有两个贯穿 点。 一、直线或多面体表面的投影具有 积聚性的情况 当直线与多面体表面相交而多面体表面 的投影具有积聚性时，则在具有积聚性的那 个投影上，可直接定出贯穿点的一个投影。,例5-7 作出直线AB 与四棱柱CDEF 的贯穿点。 解：看动画,动画,25,5-4 直线与多面体表面相交,例5-8 已知三棱锥SABC 和正垂线DE 的三投影，求作贯穿点。,解：贯穿点K、M 的V 投影与直线的V 投影重合，利用表面定点可作出它们的其余投影。,26,5-4 直线与多面体表面相交,二、直线和多面体表面的投影均无积聚性的情况 在直线和多面体表面的投影均无积 聚性的情况下，解决问题的思路跟求直

10、 线与平面的交点问题时一样，要过已知 直线作辅助平面，作出辅助平面与多面 体表面的截交线，已知直线与截交线的 交点就是所求的贯穿点。可以用投影面 垂直面作为辅助平面。,例5-9 作出直线DE 与三棱柱ABC 的贯穿点。,27,5-4 直线与多面体表面相交,提示:本例选用过直线DE 作的正垂面 R 为辅助面。,动画,例5-9 作出直线DE 与三棱柱 ABC 的贯穿点。 解：看动画,28,5-5 两多面体表面相交,一、概述 两立体表面相交，产生交线，称为相贯线。立体相交的问题主要就是作出它们的相贯线。 全贯: 一个立体全部贯穿另一个立体 互贯: 两个立体互相贯穿,点击1次,29,5-5 两多面体表

11、面相交,两个凸多面体相贯，在一般情况下，相贯线是封闭的空间折线，也可能是平面多边形。全贯时，通常有两条相贯线；互贯时，则有一条相贯线。特殊情况下相贯线可能是不封闭的。 求两多面体相贯线的问题可归结为求直线与平面的交点和求两平面交线的问题。 注意:两立体相贯后应把它们视为一个整体，因而一立体位于另一立体内的部分是不存在的，不应画出。,相贯线不封闭,30,5-5 两多面体表面相交,二、作图举例 例5-10 已知三棱锥SABC 和三棱柱DEF 的三投影，求作它们的相贯线。 （解题过程请翻页看动画）,31,5-5 两多面体表面相交,动画,32,5-5 两多面体表面相交,例5-11 作出三棱锥SEFG与

12、四棱柱ABCD 的相贯线。,动画,解：看动画,33,5-5 两多面体表面相交,利用图解展开图进行连点和区分相贯线各段可见性的方法: 将棱柱各棱面的展开示意图竖直地画出，该图是假定沿棱柱的B 棱剖开后画出的，所以图中B 棱出现两次；将棱锥的展开示意图横着叠画在棱柱的展开图上。然后把求得的点画到这个图的棱线和对应的棱面上。连点时只有位于同一四边形格子内的点才能相连。利用该图还能判别可见性。,动画,34,5-6 同坡屋顶画法,在坡屋顶中，如果每个屋面对水平面的倾角相同，而且房屋四周的屋檐同高，那么，由这种屋面所构成的屋顶称为同坡屋顶。,35,5-6 同坡屋顶画法,同坡屋顶具有下列一些特点： (1) 如屋檐平行的两屋面相交，它们一定相交于水平的 屋脊，其水平投影与两屋檐的水平投影等距。 (2) 凡是屋檐相交的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天 沟，其水平投影应通过两屋檐水平投影的交点而且 是它们的角平分线。如果两屋檐正交，则在水平投 影中斜脊或天沟成为与屋檐成45角的直线。 (3) 当屋顶上有两条交线时，表明这是由三个平面相交 而得出的，而三相交平面的三条交线必共点，所以 过两交线的