2.5抽屉原理Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

1、抽 屉 原 理,生活中的现象,桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。,抽屉原理1：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”,抽屉原理2： 把多于m*n个（不少于m*n+1）的元素放到n个集合（抽屉）里，则至少有一个集合（抽屉）里有m+1个或多于m+1个的物体。,抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并

2、用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄里克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。,小 常 识,例1.在边长为1的正方形内任给5个点，求证一定有两点，其距离不大于,证明：连接正方形两对边的 中点，把正方形份成为四个大 小相等，边长为1/2的正方形， 则将5个点放置于四个小正方形 内，据抽屉原则，必有一个正方 形内包含两个或两个以上的点， 此两点的距离不会超过小正方形 对角线的长度,运用抽屉原理解题步骤：,1.首先要清楚哪些元素进行分类 2.分成几个集合（抽屉） 3.构造抽屉 4.运用抽屉原则，得出结论。,例2.在坐标平面上，两个坐标都是正整数的点，称为整点，任给5个整点，证明其中必有两点，使得

3、它们连线中点也是整点。,分析1：(1）分类的对象：5个整点 （2）要找两个整点，分4个抽屉 （3）构造抽屉（奇、奇）（偶、偶）（奇、偶）（偶、奇）,分析2：（1）考虑5个整点的横坐标， （2）分为2个抽屉，抽屉为奇偶 （3）至少有3个整数有相同的奇偶性 （4）不妨设 相应的纵坐标 再次使用抽屉原则，至少有两个有相同的奇偶性. (5)不妨设,抽屉原理3：,例3.,例4.,例5,等线段的证法,1.全等三角形的利用； 2.等腰三角形的利用； 3.平行四边形的利用； 4.媒介线的利用； 5.圆内等量的利用，（例如距圆心等远的二弦必等，圆心角或圆周角相等则所对的弧或弦也相等，从圆外一点向圆所引的两切线相

4、等，等等） 6.定理“一组平行线截某直线成等线段，则截任一直线成等线段”的应用；这命题的特款是三角形或梯形中位线性质的应用； 7.比例相似性的利用,例1在ABC的二边AB和AC上向外作正方形ABEF和ACGH，则BC边上的高线AD平分线段FH. 分析：要证 FM=HM 全等三角形 过F，H向AD作垂线 PFMQHM PF=QH PF=AD，HQ=AD PFA DBA QHA DAC,Q,P,例2: C是弦AB的中点，通过C引弦PQ，并在此弦两端作圆的切线PX和QY，它们交直线AB于X和Y，证明PX=QY，AX=BY. ： 要证PX=QY OPXOQY OP=OQ OPX=OQY 1=3,1,2,3,4,例3 AB是圆的直径，从圆上一点C作CDAB于D，圆在A、C两点的切线相交于E.证明BE平分CD. 分析：要证CM=DM 已知 而 又AE=EC，CF=BF,F,例4 圆的二弦AB和CD相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC相交于F.作切线F