电磁感应中的动力学问题和能量问题...ppt

1、1.5 电磁感应中的动力学问题和能量问题,一、感应电流在磁场中所受的安培力 1.安培力的大小:F=BIL= 2.安培力的方向判断 (1)右手定则和左手定则相结合,先用 确定感应电流方向,再用 判断感应电流所受安 培力的方向. (2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一 定和导体切割磁感线运动的方向 .,右手定则,左手定则,相反,点拨 1.由F= 知,v变化时,F变化,物体所受合外力 变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进 行动态分析. 2.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时 刻的安培力,然后用上述公式进行求解.,二、电磁感应的能量转化 1.电磁感应现象的实质是 和 之间的

2、转化. 2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力 ,将 的能转化为 ,电流做功再 将电能转化为 . 3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为 .,其他形式的能,电能,做功,其他形式,电能,内能,Q=I2Rt,特别提醒 在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题 时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的 功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”. 简单表示如下:电能 其他形式能.,W安0 W安0,热点一 对导体的受力分析及运动分析 从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方 法是:受力分析运动分析(确定运动过程和最终的 稳定状态)由牛顿第二定律列方程求解. 运动的动态结构:

3、 这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导 体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v达 到最大这一关键.,热点聚焦,特别提示 1.对电学对象要画好必要的等效电路图. 2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示 意图. 热点二 电路中的能量转化分析 从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律. 基本方法是: 受力分析弄清哪些力做功,做正功还是负功明确 有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减由动能定 理或能量守恒定律列方程求解.,例如,如图1所示,金属棒ab沿导轨 由静止下滑时,重力势能减少,一 部分用来克服安培力做功转化为 感应电流的电能,最终在R上转化 为焦耳热,另一部分转化为

4、金属棒 的动能.若导轨足够长,棒最终达到稳定状态匀速运 动时,重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转 化为感应电流的电能.因此,从功和能的观点入手,分 析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁 感应问题的重要途径之一.,图1,题型1 电磁感应中的动力学问题 【例1】 如图2所示,光滑斜面的倾角 =30,在斜面上放置一矩形线框 abcd,ab边的边长l1=1 m,bc边的边长 l2=0.6 m,线框的质量m=1 kg,电阻 R=0.1 ,线框通过细线与重物相 连,重物质量M=2 kg,斜面上ef线(efghab)的右 方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T.如果线框从静止开

5、始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 m/s2).求:,题型探究,图2,（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2 ) ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t.,(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、进入磁 场中、完全进入磁场后三个阶段,分析每个阶段的受 力,确定运动情况.,解析 (1)在线框进入磁场的最初一段时间内,重物 和线框受力平衡,分别有 Mg=FT FT=mgsin + FA ab边切割磁感线产生的电动势E=Bl1v 感应电流I= 受到的安

6、培力FA=BIl1 联立得Mg=mgsin + 代入数据得v=6 m/s,(2)线框进入磁场前做匀加速直线运动 对M有:Mg-FT= Ma 对m有:FT-mgsin = ma 联立解得a= =5 m/s2 该阶段运动时间为t1= = s=1.2 s 在磁场中匀速运动的时间 t2= s=0.1 s,完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同, 加速度仍为5 m/s2 s-l2=v t3+ at32 解得t3=1.2 s 因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 t=t1+t2+t3=1.2 s+0.1 s+1.2 s=2.5 s 答案 (1)6 m/s (2)2.5 s,规律总结 此类问题中力

7、现象和电磁现象相互联系,相互制约,解决问题首先要建立“动电动”的思维顺序,可概括为： (1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向. (2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向. (3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”,即分析由于导体棒受到安培力,对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析出导体棒的最终运动情况. (4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.,题型2 电磁感应中的能量问题 【例2】 如图4所示,两条足够长的平行光滑金属导 轨,与水平面的夹角均为 ,该空间存在着两个磁感 应强度大小均

8、为B的匀强磁场区域和,区域的 磁场方向垂直导轨平面向下,区域的磁场方向垂 直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属 线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚 越过ee即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入 磁场区域时,线框又恰好做匀速直线运动.求:,(1)当线框刚进入磁场区域时的速度v. (2)当线框刚进入磁场区域时的加速度. (3)当线框刚进入磁场区域到刚好有一半进入磁场区域的过程中产生的热量Q.,思路点拨 (1)第一次匀速直线运动和第二次匀速 直线运动的受力特点相同吗? (2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化? 解析 (1)

9、ab边刚越过ee即做匀速直线运动,线框 所受合力F为零. E=Blv,I= ,则mgsin =BIL 解得v=,(2)当ab边刚越过ff时,线框中的总感应电动势为 E=2BLv 此时线框的加速度为 a= -gsin = -gsin =3gsin (3)设线框再次做匀速运动的速度为v,则 mgsin =2B v= 由能量守恒定律得 Q=mg Lsin + ( mv2- mv2) = mgLsin +,答案 (1) (2)3gsin,（3） mgLsin +,方法提炼 求解焦耳热的途径 (1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力 做的功,即Q=WA. (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通 过

10、电阻做的功,即Q=I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现 象中其他形式能量的减少,即Q=E他.,题型3 电磁感应问题的综合应用,【例3】光滑的平行金属导轨长 L=2 m,两导轨间距d=0.5 m,轨 道平面与水平面的夹角 =30, 导轨上端接一阻值为R=0.6的 电阻,轨道所在空间有垂直轨道 平面向上的匀强磁场,磁场的磁 感应强度B=1 T,如图6所示.有一质量m=0.5kg、电阻 r=0.4的 金属棒ab,放在导轨最上端,其余部分电阻不 计.当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨 道时,电阻R上产生的热量 =0.6 J,取g=10m/s2, 试求:,图6,(1)当棒的

11、速度v =2 m/s时,电阻R两端的电压. (2)棒下滑到轨道最底端时的速度大小. (3)棒下滑到轨道最底端时的加速度大小. 解析 (1)速度v=2 m/s时,棒中产生的感应电动势 E=Bdv =1 V 电路中的电流I = =1 A 所以电阻R两端的电压U=IR=0.6 V ,(2)根据Q=I 2RtR 在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量 设棒到达底端时的速度为v m,根据能的转化和守恒 定律,得 mgLsin = 解得v m=4 m/s ,(3)棒到底端时回路中产生的感应电流 根据牛顿第二定律有mg sin -BI md=ma 解得a=3 m/s2 答案 (1)0.6V (2)4 m/s

12、 (3)3m/s2,本题共10分.其中式各1分, 式2分. 【导析】 1.本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的转化与守恒定律等，解答的关键是对金属框进行正确的受力分析，弄清楚能量的转化情况. 2.对导体棒或线框受力分析时，安培力是它们受到的其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律时，方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安培力是个容易变化的力，其大小和方向都可能随着速度的变化而变化.,【评分标准】,能力提升,1.如图8所示,边长为L的正方形导线框质 量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边 ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动, 直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为 ab边刚进入磁场

13、时的一半,磁场的宽度也 为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的 焦耳热为 ( ) A.2mgL B.2mgL+mgH C.2mgL+ mgH D.2mgL+ mgH,图8,解析 设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时 的速度v2= 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度 为2L. 由题意 mv12=mgH mv12+mg2L= mv22+Q 由得Q=2mgL+ mgH,C选项正确. 答案 C,2.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水 平地板上如图10所示,金属杆PQ可以 紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定 电阻R外,其他电阻不计,匀强磁场B垂 直穿过导轨平面,以下有两种情况:第 一次,闭合开关S

14、,然后从图中位置由 静止释放PQ,经过一段时间后PQ匀速到达地面; 第二次,先从同一高度由静止释放PQ,当PQ下滑 一段距离后突然关闭开关,最终PQ也匀速到达了 地面.设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生 的电能(都转化为内能)分别为E1、E2,则可断定( ),图10,A.E1E2 B.E1=E2 C.E1E2 D.无法判定E1、E2的大小 解析 设PQ棒的质量为m,匀速运动的速度为v,导 轨宽l,则由平衡条件,得BIl=mg,而I= ,E=Blv,所 以v= ,可见PQ棒匀速运动的速度与何时闭合 开关无关,即PQ棒两种情况下落地速度相同,由能 的转化和守恒定律得:机械能的损失完全转化为电

15、能,故两次产生的电能相等. 答案 B,3.如图12所示,两根水平放置的相互 平行的金属导轨ab、cd表面光滑, 处在竖直向上的匀强磁场中,金属 棒PQ垂直于导轨放在上面,以速度 v向右匀速运动,欲使棒PQ停下来,下面的措施可行的是(导轨足够长,棒PQ有电阻) ( ) A.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均 比棒PQ大的金属棒 C.将导轨的a、c两端用导线连接起来 D.将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接 起来,图12,解析 在PQ棒右侧放金属棒时,回路中会有感应电 流,使金属棒加速,PQ棒减速,当获得共同速度时, 回路中感应电流为

16、零,两棒都将匀速运动,A、B项 错误;当一端或两端用导线连接时,PQ的动能将转 化为内能而最终静止,C、D两选项正确. 答案 CD,4.如图14甲所示,空间存在B=0.5 T,方向竖直向下 的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平 行的粗糙长直导轨,间距L=0.2 m,R是连在导轨一 端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导 体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施 加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始 沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨 垂直且接触良好.图乙是棒的vt图象,其中OA段 是直线,AC段是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小 型电动机在12 s

17、末达到额定功率P额=4.5 W,此后 功率保持不变.除R以外,其余部分的电阻均不计,g=10 m/s2.,(1)求导体棒在012 s内的加速度大小. (2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值. (3)若t=17 s时,导体棒ab达到最大速度,从017 s 内共发生位移100 m,试求1217 s内,R上产生的热 量是多少?,图14,解析 (1)由vt图象知a= = =0.75 m/s2 (2)导体棒在012 s内做匀加速运动,电动机的输出 功率在增大,12 s末达额定功率,做加速度逐渐减小 的加速运动,16 s后做匀速运动.设12 s末的速度为 v1,012 s内的加速度为a1,E1=Blv