极差和方差.ppt

1、灵宝四中学组,人教版初中数学八年级下,第二十章 数据的分析,20.2.1极差和方差（第1课时）,1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:,问题情景,乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.,(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？,（2）你认为两个地区的气温情况怎样？,24,10,14,25,20,5,问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？ 怎么算?,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差:,极差,问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?,作用:极差能够反映数据的变化范围.,问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量

2、,但它受极端值的影响较大.为什么?,引入新知,跟踪练习一,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差,D,2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是.,5,4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =.,- 2 或 4,3. 某日最高气温是4 , 温差是 9 ,则最低气温是 .,-5,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？, 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一

3、位比较适宜？为什么？, 请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85

4、-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =,100,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小，数据的波动越小，越稳定。,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,定义,1、样本方差的作用是（ ）

5、 （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,2、样本5、6、7、8、9的方差是 .,跟踪练习二,D,2,样本平均数,样本容量,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是,4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学 110; 英语 10,建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,跟踪练习三 :,6,5,18,1、极