九连环与神奇的数学

1、九连环中的数学,世界三大智力玩具,2002数学家大会,文学中的九连环,司马相如：一二三四五六七八九十百千万 卓文君：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断,周邦彦：纵妙手、能解连环，似风散雨收，雾轻云薄,环,环杆,环杆板,环柄,9 8 7 6 5 4 3 2 1,柄钗,柄把,输入标题,规则,三（1）每次可以解下或者套上一个或者两个环 ; (2)第一个环可自 由上下以及前两个环可一起自 由上下 ; (3)从第二个环开始 , 如果某一个环在上 , 而它前面所有的环都在下 , 那么 这个环的后一个可上也可下 . 实际上在玩九连环的过程中 , 发现只

2、有前两个环可以一起自 由 上下 , 其它的环每次只 能上下一个 , 另外还要知道解下 n 个环和套上 n 个环需要的步数是一样的,一、解法,在9个环中，只有一号环可以随意进出，其他环都必须在满足一定的条件下，才能被取下和套上。,一号环,如果要取下3号环，则2号环必须安好，1号环必须卸下。,如果要取下4号环，则3号环必须安好，1、2号环必须卸下。,如果要取下n号环，则（n-1）号环必须安好，n-1往前的换都要卸下才能实现。,二、九连环与N次方,九连环的拆装都需要256步（传统是341步） 拆一个环就是1步，三个环就是4步，五个环就是16步，七个环就是64步，而九个环就是256步。,即每增加两个环

3、呈四倍增长,计算方法一,数学归纳法,递推关系,一个环1步 2的（1-1）次方 = 2的0次方 三个4环步 2的（3-1）次方 = 2的2次方 五个环16步 2的（5-1）次方 = 2的4次方 七个环64步 2的（7-1）次方 = 2的6次方 九个环256步 2的（9-1）次方 = 2的8次方,在奇数的条件下，想要解开必须付出2的（n-1）次方，与此同时这些数还是完全平方数,如果是偶是个环的情况下，二连环需1步，四连环需7步，六连环需31步，八连环需127步,即每增加两个环步数呈4倍+3增长 （特殊：1、2环可以一起拆下）,四个环 7步 2的3次方-1 六个环 31步 2的5次方-1 八个环 1

4、27步 2的7次方-1,偶数个环时，拆装步数的尾数是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。,输入标题,零状态,111111111,000000000,满贯状态,输入标题,111111111 满贯状态,000000000 零状态,?,111111111,000000000,110000000,010000000,011111111,解下七连环,套上七连环,解下八连环,解下第九环,解九连环,解下 连环所需的最少移动次数,所以, 解九连环最少需要移动圆环341步,九连环与格雷码,（001）111111110 （002）111111010 （003）111111011 （004）111111001

5、 （005）111111000 （006）111101000 （007）111101001 （008）111101011（009）111101010 （010）111101110 （011）111101111 （012）111101101 （013）111101100 （014）111100100 （015）111100101 （016）111100111（017）111100110 （018）111100010 （019）111100011 （020）111100001 （021）111100000 （022）110100000 （023）110100001 （024）110100011（0

6、25）110100010 （026）110100110 （027）110100111 （028）110100101 （029）110100100 （030）110101100 （031）110101101 （032）110101111（033）110101110 （034）110101010 （035）110101011 （036）110101001 （037）110101000 （038）110111000 （039）110111001 （040）110111011（041）110111010 （042）110111110 （043）110111111 （044）110111101 （045

7、）110111100 （046）110110100 （047）110110101 （048）110110111 （049）110110110 （050）110110010 （051）110110011 （052）110110001 （053）110110000 （054）110010000 （055）110010001 （056）110010011（057）110010010 （058）110010110 （059）110010111 （060）110010101 （061）110010100 （062）110011100 （063）110011101 （064）110011111（065）1

8、10011110 （066）110011010 （067）110011011 （068）110011001 （069）110011000 （070）110001000 （071）110001001 （072）110001011（073）110001010 （074）110001110 （075）110001111 （076）110001101 （077）110001100 （078）110000100 （079）110000101 （080）110000111（081）110000110 （082）110000010 （083）110000011 （084）110000001 （085）110000000 （086）010000000 （087）010000001 （088）010000011（089）010000010 （090）0