6.2反比例函数的图象和性质

1、,反比例函数的图像和性质,数学浙教版 八年级下,表达式：,y= (k为常数，k0),求解析式方法：,待定系数法,反比例函数:,正比例函数:,表达式：,函数图像：,性质：,y=kx+b(k0),直线,k0,y随x增大而增大；k0,y随x增大而减小.,函数,作函数图象的一般步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,1.根据下列步骤，在直角坐标系里画出反比例函数 的图像：,(1)列表.根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？,6,3,2,1.5,1.2,1,-6,-3,-1.5,-2,-1.2,-1,X关于原点对称取点,（2）以表中各组对应值为点的坐标，在

2、直角坐标系中描出相应的点.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,（3）在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图像的另一个分支.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,6,x,2.在图像的任一个分支上任意取一些点，如(3，2)，(-1，-6)，在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.,-6,(3，2),(-1，-6),(-3，-2),(1，6),结论：图像上的点关于原点中心对称.,3.在同一

3、个直角坐标系中画出反比例函数 和 的图像，比较这两函数的图像.,1,2,3,4,5,6,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,（1）列表：,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2

4、,-1.2,1,-1,一、三象限,二、四象限,图象是由两支曲线组成的；,反比例函数,反比例函数的图像：,图象上的点关于原点中心对称；,函数= 的两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图像的位置：,函数= 的两支曲线分别位于第一、三象限内.,反比例函数 （k0)的图像由两个分支组成的曲线.当k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图像在第二、四象限.,反比例函数 （k0)的图像关于原点成中心对称.,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。,注

5、意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。,1.函数 y=- 的图象在第 _象限，,二,四,3.函数y= 的图象在二、象限,则m的取值范围是 .,m 4,4.对于函数y= ，当 x 0时，图象在第 _象限.,2. 双曲线y= 经过点（-3，_）,三,5.若函数y=2xm-3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.,6.观察y=- 和y= 的图象，想反比例函数的图象与x、y轴的相交情况.,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.,解:该函数为反比例函数,m-3=-1,又该函数图象在二四象限,解得m=2或m=-2.,

6、m0,m=-2.,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.,例1：已知反比例函数 的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).,(1)判断k是正数还是负数;,B(-4,2) .,由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限,该图象上的点的横坐标和纵坐标异号 k=xy0.,解：,例1：已知反比例函数 的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).,(2)求这个反比例函数的解析式;,B(-4,2) .,该反比例函数的图象过B(-4,2),将x=-4,y=2带人 ,得 解得k=-8,该反比例函数解析式：,解：,(3)补画这个反比例函数图象的另一支.,A .,B(-4,2) .,D

7、 .,C .,在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A,B,C,D,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.,解：,两分支关于原点中心对称,两分支关于原点中心对称,第一、 三象限,第二、 四象限,?,?,第三象限,第一象限,X的值从小到大,X的值从小到大,y的值从大到小,y的值从大到小,1.当k0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；,第二象限,第四象限,2.当k0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,y的值从小到大,y的值从小到大,X的值从小到大,X的值从小到大,当k0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，

8、在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；,两分支关于原点中心对称,两分支关于原点中心对称,第一、 三象限,第二、 四象限,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,反比例函数的图象与性质:,正、反比例函数的图象与性质的比较：,直线,双曲线,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0,y随x增大而增大；,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0,y随x增大而减小,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,图象,位置,用”或”填空：,（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1x20，则0

9、y1 y2.,（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1x20，则0 y1 y2.,（3）已知(1,y1),(3,y2),(-2,y3)是反比例函数y= 图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是： .,y3y2y1,例2：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。,（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；,解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米, 所求的函数解析式为 ，,自变量t的取值范围是,v随t的增大而减小，由v160，得, 画出所求函

10、数的图象；,列表,160,120,96,80,68.275,60,描点,连线, 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？,解：,例3：已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.,解：,y与x成反比例,设该反比例函数解析式设为：,将x=3时y=4带入解析式，得k=4*3=36,该反比例函数的解析式为：,当x=1.5时，,= 36 ,= 36 1.51.5 =16,此时y=16.,= k ,30,例4：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到

11、达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,路程=速度时间,100=xy,即x和y成反比关系,k=1000,图象在第一象限;速度x只能为正数,选C.,1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？ ,图像在第一、三象限,解:,(1)k=30,(2)k=-10,图像在第二、四象限,解:,( ,2)在图象上,可以得到方程：2= 2,解得k=2 2,这个反比例函数的解析式为：= 2 2 ,3、已知反比例函数= 5 .当x5时，0 y 1;当x5时，且x0时，y 1，或y .,k=50,图象在第一三象限,在第一象限的y的值都大于0,且y随x的增大而减小

12、, x=0,y=1;x0时,0y1.,x5,图象在第一三象限.,y1或y0,0,x1;01.在第三象限的y的值x的增大而减小, 且y的值都小于0即y0.,4、已知反比例函数= 12 .当x-3时，且x0时，y ，或y .,k=-12-3,图象在第二四象限.x0，在第四象限，此时y的值恒小于0；-34.,y4或y0,4,0,5、如图，函数= 和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（ ）,B,A,C,D,D,设k0,反比例函数： 图象在第一、三象限.一次函数：递减函数.D正确.,反比例函数： 图象在第二、四象限.一次函数：递增函数.,设k0,P(m,n),x,P1(3,2),P2(1,6

13、),任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k,结论：,抛物线的一支在第二象限,又SOPC= |k|, |k|=1,解得k=2或k=-2.,解析式为y= ,阴影部分面积为1,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .,SOPC=,k0,k=-2.,y= ,2.如图，在反比例函数y= (x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_,y,x,P1,P2,P3,P4,S1,O,1,2,3,4,解：将S2、S3移动位置(如图),S4,S1+S2+S3+S4=k=3,S1+S2+S3=3-S4,又S4= k= ,S1+S2+S3=3- =