人教版八年级下册期中试卷

1、人教版八年级（下）期中数学试卷人教版八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共1212 个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所 对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1若有意义，则 x 的取值范围（） Ax2 BxCxDx2 2已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A25B7C5 和 7D25 或 7 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（） A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10 D9，

2、12，15 4 四边形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （） AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 5已知二次根式 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点， 则橡皮筋被拉长了（） 中最简二次根式共有（） A2cmB3cmC4cmD5cm 7 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 且 AB=6， OCD 的周长为 16， 则 AC 与 BD 的和

3、是 （） A10B16C20D22 8如图字母 B 所代表的正方形的面积是（） A12B13C144D194 9如果最简根式 （） Ax10Bx10Cx10Dx10 与是同类二次根式，那么使有意义的 x 的取值范围是 10如图所示，在菱形ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长是 （） A12B18C24D30 11矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和 5cm，则矩形的周长为（） A16cm B22cm 或 26cmC26cm D以上都不对 12实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 A7 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6

4、6 个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13已知平行四边形 ABCD 中，B=70，则A=，D= 14若直角三角形的两直角边的长分别为 a、b，且满足 边长为 15若 a=+2，则 a=，b= +（b4） =0，则该直角三角形的斜 2 化简后为（） B7C2a15D无法确定 16小玲要求ABC 最长边上的高，测得 AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm 17 如图， 将一个边长分别为 4cm、 8cm 的矩形纸片 ABCD 折叠， 使 C 点与 A 点重合， 则 EB 的长是 18对于任意不相等的两个数

5、 a，b，定义一种运算如下：ab= 么 124= 三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19计算： （1） （2） ，如 32=那 （3）先化简，再求值：，其中 x= 20如图，墙 A 处需要维修，A 处距离墙脚 C 处 8 米，墙下是一条宽 BC 为 6 米的小河，现要架一架 梯子维修 A 处的墙体，现有一架 12 米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A 处？NN# 21已知 a、b、c 满足（a3）2+ 求：（1）a、b、c 的值； +|c5|=0 （2）试问以a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角 形，请说明理由 22如图所示，在

6、ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请你以 F 为一个端点，和图中已 知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组 线段相等即可） （1）连接； （2）猜想：=； （3）证明 23已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点 （1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形； （2）若 AD=AE=2，A=60，求四边形EBFD 的周长 24阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2，所以的整数部分为 1，将 的小数部分我们不可能全部地写出来， 1，但是由于 1减去其整数部分 1

7、，差就是小数部分 根据以上的内容，解答下面的问题： （1） （2）1+ 的整数部分是，小数部分是； 的整数部分是，小数部分是； 整数部分是 x，小数部分是 y，求 xy 的值（3）若设 2+ 25如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作 AGDB 交 CB 的延 长线于点 G （1）求证：DEBF； （2）若G=90，求证：四边形DEBF 是菱形 人教版八年级（下）期中数学试卷人教版八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共1212 个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意

8、的选项所个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所 对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1若有意义，则 x 的取值范围（） Ax2 BxCxDx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于 x 的不等式，然后解不等式即可 【解答】解：根据二次根式有意义得：12x0， 解得：x 故选：B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数 2已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A25B7C5 和 7D25 或 7 【考点】勾股定理

9、 【专题】分类讨论 【分析】分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时；4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平 方即可 【解答】解：分两种情况： 当 3 和 4 为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25； 4 为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方=4232=7； 综上所述：第三边长的平方是25 或 7； 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分 类讨论，避免漏解 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（） A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10 D9，12，15 【考点】勾股定理

10、的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4 四边形 ABCD 中，

11、对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （） AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平 行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项 不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故

12、 本选项不符合题意； D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四 边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 5已知二次根式 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】最简二次根式 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观 地观察被

13、开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开 方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】解： =2，可化简； 中最简二次根式共有（） =，可化简； =a，可化简； ，；故选 B所以，本题的最简二次根式有两个： 【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 6如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点， 则橡皮筋被拉长了（） A2cmB3cm

14、C4cmD5cm 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离 【解答】解：RtACD 中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD=5cm； AD+BDAB=2ADAB=108=2cm； 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选 A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 7 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， 且 AB=6， OCD 的周长为 16， 则 AC 与 BD 的和是 （） A10B16C20D22 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求 DO+

15、OC 的值，再由 AC=2OC，BD=2DO，即可求出 AC 与 BD 的和 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=6， OCD 的周长为 16， OD+OC=166=10， BD=2DO，AC=2OC， 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=20， 故选 C 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相 等；平行四边形的对角线互相平分 8如图字母 B 所代表的正方形的面积是（） A12B13C144D194 【考点】勾股

16、定理 【专题】换元法 【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可 解答 【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25， 根据勾股定理知，另一直角边平方=16925=144，即字母 B 所代表的正方形的面积是144 故选 C 【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平 方 9如果最简根式 （） Ax10Bx10Cx10Dx10 与是同类二次根式，那么使有意义的 x 的取值范围是 【考点】同类二次根式 【分析】先根据二次根式的定义，列方程求出a 的值，代入 不等式，求出 x 的

17、取值范围即可 【解答】解：最简根式 3a8=172a a=5 使有意义 与是同类二次根式 ，再根据二次根式的定义列出 4a2x0 202x0 x10 故选 A 【点评】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质： 概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式； 性质：被开方数为非负数 10如图所示，在菱形ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长是 （） A12B18C24D30 【考点】菱形的性质 【分析】因为菱形的对角线互相平分且四边相等， O 是 AC 的中点，E 是 AB 的中点，所以EO 是ABC 的中线，BC=2E

18、O=6，即菱形的边长为 6，从而可求周长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， O 是 AC 的中点，E 为 AB 中点， BC=2EO=6， 菱形 ABCD 的周长是 64=24， 故选 C 【点评】本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点 11矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和 5cm，则矩形的周长为（） A16cm B22cm 或 26cmC26cm D以上都不对 【考点】矩形的性质 【分析】 利用角平分线得到ABE=CBE， 矩形对边平行得到AEB=CBE 那么可得到ABE=AEB， 可得到 AB=AE那么根据 AE 的不同情况得到矩形各边

19、长，进而求得周长 【解答】解：矩形 ABCD 中 BE 是角平分线 ABE=EBC ADBC AEB=EBC AEB=ABE AB=AE 平分线把矩形的一边分成3cm 和 5cm 当 AE=3cm 时：则 AB=CD=3cm，AD=CB=8cm 则矩形的周长是：22cm； 当 AE=5cm 时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm 故选 B 【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键 12实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 A7B7C2a15D无法确定 化简后为（） 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】先从实数a 在数

20、轴上的位置，得出a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范 围，再开方化简 【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5a10， 所以 a40， a110， 则 =a4+11a， =7 故选 A 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 ， 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13已知平行四边形 ABCD 中，B=70，则A=110，D=70 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形 ABCD 中，B=70，根据平行四边形的对角相等

21、， 邻角互补，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， D=B=70，A=180B=110 故答案为：110，70 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对角相等，邻角 互补 14若直角三角形的两直角边的长分别为 a、b，且满足 边长为5 【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b 的值，再利用勾股定理得出斜边长 【解答】解： a=3，b=4， 该直角三角形的斜边长为： 故答案为：5 【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b 的

22、值是解题 关键 15若 a=+2，则 a=2，b=1 =5 +（b4） =0， 2 +（b4） =0，则该直角三角形的斜 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出b 的值，代入代数式求出 a 即可 【解答】解：由题意得，1b0，b10， 解得，b=1， 则 a=2， 故答案为：2；1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的 关键 16小玲要求ABC 最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为4.8cm 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形

23、是直角三角形，然后根据面积法求解 【解答】解：AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100， 三角形是直角三角形 根据面积法求解： S ABC= AB AC=BC AD（AD 为斜边 BC 上的高）， 即 AD=4.8（cm） 故答案为：4.8 【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆定 理：已知三角形ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形以及三角形的面积公式求得 斜边上的高 17 如图， 将一个边长分别为4cm、 8cm的矩形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合， 则EB的长是3cm 【考点】翻折变换（折

24、叠问题）；勾股定理 【分析】设 BE=x，则 CE=AE=8x，再由勾股定理求出 x 的值即可 【解答】解：设 BE=x，则 CE=AE=8x， 在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 42+x2=（8x）2，解得 x=3cm 故答案为：3cm 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 18对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= 么 124= ，如 32=那 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】新定义 【分析】根据新定义的运算法则ab= 【解答】解：124= 故答

25、案为： 【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法 则进行计算即可 三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19计算： （1） （2） = 得出 （3）先化简，再求值：，其中 x= 【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【专题】实数；分式 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及二次根式性质化简即可得 到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简即可得到结果； （3）原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把 x 的值代入计算

26、即可求出值 【解答】解：（1）原式=4114+5=4； （2）原式=52 （3）原式= 当 x= +1=62 = +3 ； =x+2， +1 时，原式= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，墙 A 处需要维修，A 处距离墙脚 C 处 8 米，墙下是一条宽 BC 为 6 米的小河，现要架一架 梯子维修 A 处的墙体，现有一架 12 米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A 处？NN# 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理求出AB 的长度，然后再作比较即可 【解答】解：AC=8 米，BC=6 米， AB= 1210， 这架梯子能到达墙的 A 处 【点评】本题

27、考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求出AB 的长度 21已知 a、b、c 满足（a3） + 求：（1）a、b、c 的值； （2）试问以a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角 形，请说明理由 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算 术平方根 【专题】计算题 2 =10（米）， +|c5|=0 【分析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c 的值； （2）由于 32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求 其周长 【解答】解：（1） 又（a3

28、）20， a3=0，b4=0，c5=0， a=3，b=4，c=5； （2）32+42=52， 此是直角三角形， 能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12 【点评】本题考查了非负数的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理的逆定理解题的关键是熟 练掌握非负数的性质 22如图所示，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请你以 F 为一个端点，和图中已 知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组 线段相等即可） （1）连接BF； （2）猜想：DE=BF； （3）证明 ，|c5|0， ， 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判

29、定与性质 【专题】证明题；压轴题；开放型 【分析】（1）已知条件是 AE=CF，那么应构造 AE 和 CF 所在的三角形，所以连接BF （2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等 （3） 利用平行四边形的对边平行且相等， 加上已知条件利用 SAS 可证得这两条边所在的三角形全等， 进而求得相应的线段相等 【解答】解：解法一：（如图） （1）连接 BF （2）猜想：BF=DE （3）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC，ADBC DAE=BCF 在BCF 和DAE 中， ， BCFDAE， BF=DE 解法二：（如图） （1）连接 BF （2）

30、猜想：BF=DE （3）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AO=OC，DO=OB AE=FC， AOAE=OCFC OE=OF 四边形 EBFD 为平行四边形 BF=DE 解法三：（如图） （1）连接 DF （2）猜想：DF=BE （3）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB，CD=AB DCF=BAE 在CDF 和ABE 中， ， CDFABE DF=BE 【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据 条件合理、灵活地选择方法 23已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点 （1）求证：四边形 EBFD 是平

31、行四边形； （2）若 AD=AE=2，A=60，求四边形EBFD 的周长 【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】计算题；证明题 【分析】1、在 ABCD 中，AB=CD，ABCD，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，所以 BE=CF，因此四 边形 EBFD 是平行四边形 2、由AD=AE=2，A=60知ADE 是等边三角形，又E、F 分别是边 AB、CD 的中点，四边形EBFD 是 平行四边形，所以 EB=BF=FD=DE=2，四边形 EBFD 是平行四边形的周长是2+2+2+2=8 【解答】解：（1）在ABCD 中， AB=CD，ABCD E、F 分别是 AB、CD 的中点， BE=DF 四边形 EBFD 是平行四边形 （2）AD=AE，A=60， ADE 是等边三角形 DE=AD=2， 又BE=AE=2， 由（1）知四边形 EBFD 是平行四边形， 四边形 EBFD 的周长=2（BE+DE）=8 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行 四边形的五种判定