农垦牡丹江管理局中考数学试卷及(word解析版)

1、黑龙江省农垦牡丹江管理局黑龙江省农垦牡丹江管理局 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分） （2013牡丹江）下列运算正确的是（） 2a3b=5abABC3a2a2=3D 考点： 整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断 解答： 解：A、2a 2= ，本选

2、项错误； B、2a3b=6ab，本选项错误； C、3a2a2=3，本选项正确； D、=4，本选项错误， 故选 C 点评： 此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 2 （3 分） （2013牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（） ABCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称，是中心对称图形

3、，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分） （2013牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有110 这十个数字从这十 张卡片中随机抽取一张恰好能被4 整除的概率是（） ABCD 考点： 概率公式 分析： 在十张数字卡片中，恰好能被4 整除的有 4，8，共 2 个；求抽到的数能被4 整除的可 能性个数，进而得出答案 解答： 解：110 中的数有：4、8，共 2 个，就有 10 张卡片， 210= ， 答：从中任意摸一张，那么恰好能

4、被4 整除的概率是 ； 故选：C 点评： 此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的 可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 4 （3 分） （2013牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体， 则其主视图是（） ABCD 考点： 简单组合体的三视图 分析： 主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可 解答： 解：主视图有 3 列，从左往右分别有 3，1，2 个小正方形， 故选：C 点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图， 关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视 图 5 （3 分） （2

5、013牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是（） A2018B2008C2014D2012 考点： 一元二次方程的解 分析： 将 x=1 代入到 ax2+bx+5=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值即可 解答： 解： x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根， a12+b1+5=0， a+b=5， 2013ab=2013（a+b）=2013（5）=2018 故选 A 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解， 解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到 待定系数的方程即可求得代数式a+b 的值 6 （3 分

6、） （2013牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面 积是（） 275418A81BCD 考点： 圆锥的计算 分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆锥的侧面积=2692=54 故选 C 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 7 （3 分） （2013牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点 A，AB 平行 于 x 轴交 y 轴于点 B， ABO 的面积是 1，则反比例函数的解析式是（） ABCD 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 如图，

7、过点 A 作 ACx 轴于点 C，构建矩形 ABOC，根据反比例函数函数系数k 的 几何意义知|k|=四边形 ABOC 的面积 解答： 解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C则四边形 ABOC 是矩形， S ABO=S AOC=1， |k|=S 矩形 ABCO=S ABO+S AOC=2， k=2 或 k=2 又 函数图象位于第一象限， k0， k=2则反比函数解析式为 故选 C 点评： 本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高 度关注 8 （3 分） （2013牡丹江）如图

8、， ABO 中，ABOB，OB=，AB=1，把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到 A1B1O，则点 A1的坐标为（） A（1，） B（1，）或C（ ，1）或D（ （2，0）（0，2） ，1） 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 需要分类讨论： 在把 ABO绕点O顺时针旋转150和逆时针旋转150后得到 A1B1O 时点 A1的坐标 解答： 解： ABO 中，ABOB，OB=，AB=1， tan AOB=， AOB=30 如图 1， 当 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30， 则易求 A1（1，） ； 如图 2

9、， 当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30， 则易求 A1（0，2） ； 综上所述，点 A1的坐标为（ 故选 B ，1）或（2，0） ； 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解 9 （3 分） （2013牡丹江）如图所示：边长分别为1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水 平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内 去掉小正方形后的面积为s，那么 s 与 t 的大致图象应为（） ABCD 考点： 动点问题的函数图象 专题： 分段函数 分析： 根据

10、题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入 大正方形， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 小正方形穿出大正方形， 分别求出 S，可得答案 解答： 解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22Vt1=4Vt， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2211=3， 小正方形穿出大正方形，S=Vt1， 分析选项可得，A 符合； 故选 A 点评： 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合 可得整体得变化情况 10 （3 分） （2013牡丹江）如图，在 ABC 中 A=60，BMAC

11、于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN； 为等边三角形；当 ABC=45时，BN= ； PMN PC其中正确的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确； 先证明 ABM ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出 ABM= ACN=30，再根据三角形的内角 和定理求出 BCN+ CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出 BPN+

12、 CPM=120，从而得到 MPN=60，又由得 PM=PN，根据 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断正确； 当 ABC=45时， BCN=45，由 P 为 BC 边的中点，得出BN=PB= 正确 解答： 解： BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点， PM= BC，PN= BC， PM=PN，正确； 在 ABM 与 ACN 中， A= A， AMB= ANC=90， ABM ACN， ，正确； PC，判断 A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N， ABM= ACN=30， 在 ABC 中， BCN+ CBM 18060302=60， 点 P 是

13、BC 的中点，BMAC，CNAB， PM=PN=PB=PC， BPN=2 BCN， CPM=2 CBM， BPN+ CPM=2（ BCN+ CBM）=260=120， MPN=60， PMN 是等边三角形，正确； 当 ABC=45时， CNAB 于点 N， BNC=90， BCN=45， BN=CN， P 为 BC 边的中点， PNBC， BPN 为等腰直角三角形 BN=PB=PC，正确 故选 D 点评： 本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质， 相似三角形、 等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析 图形并熟练掌握性质是解题的关键 二

14、、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 （3 分） （2013牡丹江）据2013 年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划 投资 27 亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑 27 亿元用科学记数法 表示为2.7109元 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：27 亿=27 0000

15、 0000=2.7109， 故答案为：2.7109 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 （3 分） （2013本溪）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知：2x10，解得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：2x10， 解得，x 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当

16、函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13 （3 分） （2013牡丹江）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加 一个适当的条件 ACD= ABC（答案不唯一），使 ABC ACD （只填一个即可） 考点： 相似三角形的判定 专题： 开放型 分析： 相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加的条件 解答： 解：由题意得， A= A（公共角） ， 则可添

17、加： ACD= ABC，利用两角法可判定ABC ACD 故答案可为： ACD= ABC 点评： 本题考查了相似三角形的判定， 解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方 法，本题答案不唯一 14 （3 分） （2013牡丹江）一组正整数2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数 和平均数相等，那么 x 的值是5 考点： 中位数；算术平均数 分析： 根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）2=（2+3+4+x）4，求出 x 的值 即可 解答： 解： 这组数据的中位数和平均数相等， （3+4）2=（2+3+4+x）4， 解得：x=5 故答案为：5 点评： 此题考查了中位数和平均

18、数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，关键是根 据中位数和平均数相等列出方程 15 （3 分） （2013牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120 元，已知篮 球按标价打八折，那么篮球的标价是150元 考点： 有理数的除法 分析： 先篮球的标价是 x 元，根据篮球按标价打八折并花了120 元，列出方程，求出x 的值 即可 解答： 解：设篮球的标价是 x 元，根据题意得： 80%x=120， 解得：x=150， 则篮球的标价 150 元； 故答案为：150 点评： 此题考查了有理数的除法， 掌握有理

19、数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的 关键，是一道基础题 16 （3 分） （2013牡丹江）如图， AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到 B 点的仰角是 BDC=45，到 A 点的仰角 是 ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3 米，那么旗杆的高度AC=3米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 应用题 分析： 在 Rt BDC 中， 根据 BDC=45， 求出 DC=BC=3 米， 在 Rt ADC 中， 根据 ADC=60 即可求出 AC 的高度 解答： 解：在 Rt BDC 中， BDC=45

20、， DC=BC=3 米， 在 Rt ADC 中， ADC=60， AC=DCtan60=3=3（米） 故答案为：3 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三 角形，难度一般 17 （3 分） （2013牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（ 32） 2=81 考点： 有理数的乘方 专题： 新定义 分析： 首先根据运算 ab=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解 解答： 解： （32）2 =（32）2=92=81 故答案是：81 点评： 本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键 18 （3 分） （201

21、3牡丹江）若关于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值 范围是a1 且 a2 考点： 分式方程的解 专题： 计算题 分析： 将 a 看做已知数求出分式方程的解得到x 的值，根据解为正数列出不等式，求出不等 式的解集即可得到 a 的范围 解答： 解：分式方程去分母得：2xa=x1， 解得：x=a1， 根据题意得：a10 且 a110， 解得：a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 点评： 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于0 19 （3 分） （2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8 厘米，底边为 6 厘米的等腰 三角形，她想用这个等腰三角形

22、加工成一个边长比是1：2 的平行四边形，平行四边形的一 个内角恰好是这个等腰三角形的底角， 平行四边形的其它顶点均在三角形的边上， 则这个平 行四边形的较短的边长为2.4cm 或cm 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 专题： 分类讨论 分析： 设平行四边形的短边为 xcm，分两种情况进行讨论，若 BE 是平行四边形的一个短 边，若 BD 是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x 的值 解答： 解：如图 AB=AC=8cm，BC=6cm， 设平行四边形的短边为 xcm， 若 BE 是平行四边形的一个短边， 则 EF BC， =， 解得 x=2.4 厘米

23、， 若 BD 是平行四边形的一个短边， 则 EF AB， = 解得 x= ， cm， cm综上所述短边为 2.4cm 或 点评： 本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图 形，结合图形很容易解答 20 （3 分） （2013牡丹江） 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， DAB=60连结对角线 AC， 以 AC 为边作第二个菱形 ACEF， 使 FAC=60 连结 AE， 再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是（）n 1 考点： 菱形的性质 专题： 规律型 分析： 连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已

24、知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG 的长， 从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长 解答： 解：连接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60 ， ADB 是等边三角形， DB=AD=1， BM= ， AM=， ）2，AG=）3， AC=， 同理可得 AE=AC=（AE=3 =（ 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ 故答案为（）n 1 ）n 1， 点评： 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力 三三. .解答题（本题共解答题（本题共 8 8 道题，满分道题，满分 6060 分）分） 21 （5 分） （2013牡丹

25、江）先化简： （x ），若2x2，请你选择一个恰当 的 x 值（x 是整数）代入求值 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再选取合适的x的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= = =， = 当 x=1 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的x 的值时要保证分式有意义 22 （6 分） （2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性

26、质 分析： （1）利用待定系数法把A（1，0） ，C（0，3）代入）二次函数 y=x2+bx+c 中，即 可算出 b、c 的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3； （2）首先求出A、B 两点坐标，再算出AB 的长，再设P（m，n） ，根据 ABP 的面 积为 10 可以计算出 n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到 P 点 坐标 解答： 解： （1） 二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3） ， 解得 ， ， 二次函数的解析式为 y=x2+2x3； （2） 当 y=0 时，x2+2x3=0， 解得：x1=3，x2=1； A（1，0） ，B（3，0）

27、 ， AB=4， 设 P（m，n） ， ABP 的面积为 10， AB|n|=10， 解得：n=5， 当 n=5 时，m2+2m3=5， 解得：m=4 或 2， P（4，5） （2，5） ； 当 n=5 时，m2+2m3=5， 方程无解， 故 P（4，5） （2，5） ； 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函 数图象经过的点必能满足解析式 23（6 分）（2013牡丹江） 如图， 点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点， 且有 BO=BD=BC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若半径 OB=2，求 AD 的长 考点： 切线的判定；含 3

28、0 度角的直角三角形；勾股定理 专题： 证明题 分析： （1）由于 BO=BD=BC，即 DB 为 ODC 的边 OC 的中线，且有 DB= OC，则 ODC=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）由AB 为O 的直径得 BDA=90，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾 股定理可计算出 AD 解答： （1）证明：连结 OD，如图， BO=BD=BC， BD 为 ODC 的中线，且 DB= OC， ODC=90， ODCD， 而 OD 为O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解： AB 为O 的直径， BDA=90， BO=BD=2， AB=2BD=4， AD=2

29、点评： 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考 查了直角三角形的判定方法、勾股定理 24 （7 分） （2013牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投 篮，规定每人投篮 3 次现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的 两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （1）求出九年级（1）班学生人数； （2）补全两个统计图； （3）求出扇形统计图中3 次的圆心角的度数； （4）若九年级有学生 200 人，估计投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据总数

30、=频数百分比进行计算即可； （2）利用总数减去投中0 次，1 次，3 次的人数可得投中 2 次的人数，再根据百分比 =频数总数100%可得投中 2 次、3 次的百分比，再补全图形即可； （3）图中 3 次的圆心角的度数=360投中 3 次的百分比； （4）根据样本估计总体的方法进行计算即可 解答： 解： （1）九年级（1）班学生人数：25%=40（人） ； （2）投中两次的人数：402128=18（人） ， 1840100%=45%，840100%=20% 如图所示： （3）36020%=72； （4）200（15%30%）=130（人） ， 答：投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数有

31、 130 人 点评： 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25 （8 分） （2013牡丹江）甲乙两车从A 市去往 B 市，甲比乙早出发了2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达B 市后立即返回甲车往返的速度都为40 千米/时，乙车 往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之 间的函数图象请结合图象回答下列问题： （1）A、B 两市的距离是120千米，甲到 B

32、 市后，5小时乙到达 B 市； （2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）请直接写出甲车从B 市往回返后再经过几小时两车相距15 千米 考点： 一次函数的应用 分析： （1） 根据路程=速度时间的数量关系用甲车的速度甲车到达乙地的时间久可以求出 两地的距离，根据时间=路程速度就可以求出乙需要的时间； （2）由（1）的结论可以求出 BD 的解析式，由待定系数法就可以求出结论； （3）运用待定系数法求出EF 的解析式， 再由两车之间的距离公式建立方程求出其解 即可 解答： 解： （1）由题意，得 403=120km 120203+2=

33、5 小时， 故答案为：120，5； （2） AB 两地的距离是 120km， A（3，120） ，B（10，120） ，D（13，0） 设线段 BD 的解析式为 S1=k1t+b1，由题意，得 ， 解得：， S1=40t+520 t 的取值范围为：10t13； （3）设 EF 的解析式为 s2=k2t+b2，由题意，得 ， 解得：， S2=20t+280 当20t+280（40t+520）=15 时， t=； 当40t+520（20t+280）=15 时， t= 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次 函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求

34、出函数的解析式是关键 26 （8 分） （2013牡丹江）已知 ACD=90，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于 点 B，如图（1） 易证 BD+AB=CB，过程如下： 过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90， ACB+ ACE=90， BCD= ACE 四边形 ACDB 内角和为 360， BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180， EAC= BDC 又 AC=DC， ACE DCB， AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形， BE=CB 又 BE=AE+AB， BE=BD+AB， BD+AB=CB （1）当 MN

35、 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB 满足什么样关系 式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明 （2）MN 在绕点 A 旋转过程中， 当 BCD=30， BD=时，则 CD=2， CB=+1 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 分析： （1）过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E，证明 ACE DCB，则 ECB 为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据 BE=ABAE 即可证得； （2）过点B 作 BHCD 于点 H，证明 BDH 是等腰直角三角形，求得 DH 的长，在 直角 BCH 中，利用直角三角形中30的锐角所对

36、的直角边等于斜边的一半，即可求 得 解答： （1）如图（2） ：ABBD=CB 证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90 DCE， BCD=90 ECD， BCD= ACE DBMN， CAE=90 AFC， D=90 BFD， AFC= BFD， CAE= D， 又 AC=DC， ACE DCB， AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形， BE=CB 又 BE=ABAE， BE=ABBD， ABBD=CB 如图（3） ：BDAB=CB 证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90+

37、 ACB， BCD=90+ ACB， BCD= ACE DBMN， CAE=90 AFB， D=90 CFD， AFB= CFD， CAE= D， 又 AC=DC， ACE DCB， AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形， BE=CB 又 BE=AEAB， BE=BDAB， BDAB=CB （2）如图（1） ，过点 B 作 BHCD 于点 H， ABC=45，DBMN， CBD=135， BCD=30， CBH=60， DBH=75， D=15， BH=BDsin45， BDH 是等腰直角三角形， DH=BH=BD=1， BCD=30 CD=2DH=2， CH= CB=CH+BH

38、= = +1； ， 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等 27 （10 分） （2013牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用 不超过 105700 元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低于123200 元设 A 型 电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元） （1）请你设计出进货方案； （2）求出总利润 y（元）与

39、购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种 方案的利润最大，最大利润是多少元？ （3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A 型和 B 型电脑至少各两台，另 一部分为地震灾区购买单价为500 元的帐篷若干顶 在钱用尽三样都购买的前提下请直接写 出购买 A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方案 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进 （40 x）台，根据总进价不超过 105700 元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可； （2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买A 型电脑的

40、利润和 B 型电 脑的利润就求其和就可以得出结论； （3）设再次购买A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷c 顶，a2，b2，c1，且a、b、 c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可 解答： 解： （1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40 x）台，由题意，得 ， 解得：21x24， x 为整数， x=21，22，23，24 有 4 种购买方案： 方案 1：购 A 型电脑 21 台，B 型电脑 19 台； 方案 2：购 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 台； 方案 3：购 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 台； 方案 4：购 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16 台； （2）由题意，得 y=（30002500）x+（32002800） （40 x） ， =500 x+16000400 x， =100 x+16000 k=1000， y 随 x 的增大而增大， x=24 时，y 最大 =18400 元 （3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c= a2，b2，c1，且 a、b、c 为整数， 18425a28b0，且是 5 的倍数