数学中考热点题型一 规律探索题.ppt

1、热点题型,题型一 规律探索题,类型一 数式规律,典例精讲,例1按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_.,【解析】将这列数 ,，分子化为4，则有 ，观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n个数可以表示为 ,因此 .,【答案】,1.数字规律： 标序数（1，2,3，n）； 找规律，观察： 当所给的一组数字是整数时： A.找数字与序数的关系； B. 数字的符号规律,若为正负号交替,则用(-1)n或(-1)n-1表示符号；,【备考指导】,当所给的一组数字既有整数又有分数时： A.找数字与系数的关系：将整数写成分数，分别观察分子

2、、分母的规律； B.数字的符号方法同上“数字是整数”时. 将中A与B的规律结合起来.,2.代数式规律： 标序数（1，2,3，n）； 找规律，观察： A.系数、代数式字母的指数与序数的关系； B.符号规律方法同上“数字是整数”时； 将中A与B的规律结合起来.,A.自然数列规律：0，1，2，3，n(n0)； B.正整数列规律：1,2,3，,n-1,n(n1)； C.奇数列规律：1,3,5,7,，2n-1(n1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，,2n(n1)； E.正整数和：1+2+3+4+n = (n1)； F.正整数平方：1，4，9，16，,n2(n1);,3.常见的数字规律：,G.正整数平

3、方加1：2,5,10,17,，n2+1 (n1); H.正整数平方减1:0，3，8，15，n2-1 (n1). I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10, 15,21,28,， (n1).,例2 观察下列按顺序排列的等式： ，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_.,【解析】,可观察等号右边两项的分子都为1，且第一个分数的分母为该项所在的序数，第二个分数的分母为该项所在的序数加2，故第n个：,【答案】,等式规律： 标序数（1，2,3，n）； 找规律，观察：等式左右两边中各部分与序数之间的关系； 总结中的规律.,【备考指导】,【解析】,由表可知，每一行最后一个数是前面所有行数之和

4、；而每一行从第一个数开始向后 ，后一个数比前一个数多1，所以要求第10行第5个数，先求 第9行最后一个数，即1+2+3+ =45, 第10行的第1个数为46，第5个数为46+（5-1）=50.,【答案】50,标行数（1，2,3，n）； 找规律，观察： A.每行的个数； B.相邻数据的变化； C.每行或每列的数字规律（参考例1的【备考指导】中“常见的数字规律”）； 总结中的规律.,【备考指导】 数阵规律：,第二部分 热点题型攻略,题型一 规律探索题,类型二 图形规律,典例精讲,例1 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7

5、个三角形，第（3）个图案有10个三角形，,依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示）.,【解析】第（1）个图案中小三角形的个数为4个，第（2）个图案中小三角形的个数为7个，第（3)个图案中小三角形的个数为10个，依此类推.,由以上分析可知，第n个图案中有3n+1个小三角形.,【答案】3n+1,标序数：按图号标序； 找规律： A.观察所给图形和第一个图（基础图），找出增加的单位图形部分； B.将增加的单位图形的数量用含序数的数学式子表示出； C.归纳出含有序数n的关系式； 代入所给图形中的某一个序号验证所归纳的关系式.,【备考指导】图形累加：,【解析】半圆的半径r =1，半圆弧长=，

6、第 2015秒点P 运动的路径长为： 2015, 2015 =10071，点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x轴的下方，此时点P的横坐标为：10082-1=2015，纵坐标为-1，点P(2015，-1) .,【答案】B,观察图形经过一个循环变化需要的次数,记为n； 用N（设问中给出的第N 次变化）除以n，当商b余m（0mn）时，第N次变化后对应的图形就是一个循环变化中第m次变化后对应的图形； 找出第m次变化后对应的图形即可得解.,【备考指导】图形循环变化：,【解析】B1C1B2C2B3C3，B1C1O =60,B1C1O = B2C2O =B3C3O =60,B1C1=1，则D1E1 = ， B2C2 = ，则 D2E3 = ， B3C3= ，以此类推，可得 BnCn= ，B2015C2015= ，即正 方形A2015B2015 C2015 D2015 的边长为 .,【答案】D,求出第一次变化前图形的边长（或周长）； 计算第一次、第二次、