浙江省单考单招数学知识点汇总

1、浙江省单考单招数学知识点汇总 第一部分：集合与不等式第一部分：集合与不等式 1、集合有 n 个元素，它有2n个子集，2n 1个真子集，2n 2个非空真子集。 2 2、交集交集：AB，由 A 和 B 的公共元素构成；并集并集：AB，由 A 和 B 的全部 元素构成；补集补集：CUA由 U 中不属于 A 的元素构成。 3.3.充分条件、必要条件、充要条件：充分条件、必要条件、充要条件： （1）pq，则 p 是 q 的充分条件， （2）pq，则 p 是 q 的必要条件， （2）p q且p q，则p q，p 是 q 的充要条件。 技巧： 4 4、一元一次不等式组的解法（、一元一次不等式组的解法（a b

2、） ： x a （1）大大取大：x x b x b x a （2）小小取小：x x a x b x a （3）大小小大取中间：x a x b x b x a （4）大大小小取空集： x b 5 5、一元二次不等式的解法：、一元二次不等式的解法： 若 a 和 b 分别是方程(x a)(x b) 0的两根，且a b，则（开口向上开口向上） xaxb 0的解集为x x a或x b；口诀：大于取两边 xaxb 0的解集为 x a x b口诀：小于取中间 6 6、均值定理：、均值定理： (一正二定三相等) a b 2 ab，当且仅当a b时等号成立时。若a 0，b 0， 7.7.解绝对值不等式：解绝对值

3、不等式：(a 0) 1 浙江省单考单招数学知识点汇总 (.) a (.) a或(.) a (.) a a (.) a 8.8.分式不等式分式不等式（化为同解的整式不等式） （1） （2） x3 0 (x3)(2x4) 0 x 2 x 3 2x4 (x3)(2x4) 0 x3 0 x 2 x 3 2x4 2x4 0 第二部分：函数第二部分：函数 1 1、函数的定义域：、函数的定义域：函数有意义时 x 的取值集合。集合。 (用集合集合或区间区间表示) 分式：分母不等于分式：分母不等于 0 0； 偶次根式：被开方数大于或等于偶次根式：被开方数大于或等于 0 0； 零次幂、负指数幂：底数不等于零次幂、

4、负指数幂：底数不等于 0 0； 对数函数：真数大于对数函数：真数大于 0 0，底数大于，底数大于 0 0 且不等于且不等于 1.1. 2 2、一元二次函数：、一元二次函数：y ax2 bx c(a 0)， 它的图像为一条抛物线。它的图像为一条抛物线。 （1 1）一般式）一般式： y ax2 bx c,(a 0)， b4ac b2b , 顶点：，对称轴方程：x 2a 2a4a （2 2）顶点式）顶点式：y a(xm)2 n， (a 0)，其中（m，n）为抛物线顶点. （3 3）交点式）交点式：y a(x x 1)(x x2 )， (a 0) 0)和(x 2 ,0). 其中与 x 轴的两个交点为(

5、x 1 ， 4ac b2b 性质：最值：当x 时，y 最大或最小 4a2a (a 0) 单调性：y ax2 bx c， 2 浙江省单考单招数学知识点汇总 b b 、a 0时，递增： , ，递减： , 2a 2a b b 、a o时，递增： , ，递减： , 2a 2a 图像和对应不等式的研究： y 0：图象在x轴上方 图象在x轴的交点 y 0： y 0：图象在x轴下方 y ax2bxc (a 0)说明： 0 y ax2bxc 0, x x x或 x x 大于取两边 12 y ax2bxc 0, x x 1 x x 2 小于取中间 y ax2bxc 0,x x x 0 y ax2bx c 0,解

6、集为 y ax2bx c 0解集为R y ax2bx c 0解集为 3 3、指数和指数函数、指数和指数函数指数幂的运算法则： 、am an amn如：2324 a34 am25 mn 、 n a如： 2 252 a2 、(am)n amn如：(22)3 a23 、ab ambm如：43 4232 m2 3 浙江省单考单招数学知识点汇总 分数指数幂：a m na如：4 345nm 5 3 负指数幂：an 11 3 如：2 n3a2 规定：a0 1,(a 0) 且a 1) 指数函数：指数函数： y ax(a 0 a1 y 图 像1 0 x 0a0 时，y1； 当 x0 时， 0y0 时 ， 0y0

7、 时 ，y1 4 4、对数和对数函数、对数和对数函数 ab Nlo g a N b 如：23 8log 2 8 3 l o gN对数公式：a a N（如：25log57 52log57 49 ） 积、商、幂积、商、幂的对数公式：公式逆用： N 积： log a MN log a M log a Nlo g a M lo ag M 商： log a N log a M log a N log a M lo ag N = l a oM g N M = l a og N bn 幂： log a bn nlog a b nlo g a b lo a g 55 补充公式： log a bn n log

8、a b （如：log 8 32 log 2 25log 2 2 ） 33mm 3 4 浙江省单考单招数学知识点汇总 对数函数：y log a x (a 0 且a 1) 函数式 a y log a x（a 0且a 1） a 1 y 图 象 o (1,0 0 a 1 y x(1,0) (1,0)(1,0) o x 定义域（0，+）,值域 R 恒过（1，0）点,即当 x=1 时,y=0 性 在（0，+）上增函数在（0，+）上减函数 质 当 0x1 时，y0当 0x0 当 x1 时， y0当 x1 时， y0 第三部分：数列第三部分：数列 1 1、数列：、数列： 、前 n 项和：S n a 1 a 2

9、 a 3 a n S , n 1 、前 n 项和S n 与通项公式a n 的关系：a n 1 S n S n 1 , n 2 2 2、等差数列：、等差数列： 、 定义： 数列 a n ， 从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d 即：a n a n 1 d (n 2, n N ) 或：a n1 a n d (n 1, n N ) 、等差数列的通项公式：a n a 1 (n1)d 、等差数列的前 n 项和公式 （1） S n n(a 1 a n )n(n 1) （2） S na d; n1 22 、等差数列的性质：在等差数

10、列 a n 中 5 浙江省单考单招数学知识点汇总 (1) a n a m (nm)d; (2)若mn pq,则a m a n a p a q; (3)子数列： S n, S2n S n, S3n S 2n, 成等差数列 . 、等差中项： 若a, A,b成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。 A 3 3、等比数列：、等比数列： 、定义：数列 a n ，从第2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常 数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 即： a n a q(n 2, n N )或n 1 q ( n 1 , n N ) a n1 a n n1 a b 2 、等比

11、数列的通项公式：a n a 1q 、等比数列的前 n 项和公式 q 1时：S n na 1 a a qa 1 (1 qn) （2） S n 1nq 1时：（1） S n ; 1 q1q 、等比数列的性质：在等比数列 a n 中 (1a ) n a mq nm; ) mn pq 则 , a m a n a p a q ;( 2若 ( 3S ) n S , 2n S n S, 3 n S n ; 2成等比数列 、等比中项 若a,G,b成等比数列，则称 G 是 a,b 的等比中项。 G2 ab或G ab 第四部分：向量第四部分：向量 6 浙江省单考单招数学知识点汇总 1 1、向量的加法和减法：向量的

12、加法和减法： （1）加法：AB BC AC 三角形法则三角形法则：首尾相接；由始指终； 平行四边形法则平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线； （2）减法： OAOB BA同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点； 2 2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：、平行（共线）向量、垂直向量的关系： a/ /ba与b的方向相同或相反a b x 1 y 2 x 2 y 1 0 a b x 1x2 y 1 y 2 0 3 3、向量坐标的求法：、向量坐标的求法： 向量的坐标终点坐标起点坐标 如：AB的坐标B 的坐标A 的坐标 4 4、向量的模：、向量的模： a x y(设a的坐标为（x，y）) 2

13、2 第五部分：三角函数第五部分：三角函数 1 1、角的度量、角的度量 角度制与弧度制换算关系： =180=1801 1 弧度弧度57.357.3 度化弧度：度化弧度：1 180 ，弧度化度：弧度化度：1 180 弧长公式：l r求圆心角公式： 1n r2 扇形面积公式：S 扇 lr 或：S 扇 2360 l （弧度） r 2 2、三角函数的概念：、三角函数的概念： 7 浙江省单考单招数学知识点汇总 设点 p（x，y）是角 终边上任意一点，op=r x2 y2(r 0)，则： si n yxy ；cos；t a n xrr 特殊角的三角函数值： 度度 弧度弧度 0 0 0 30456090120

14、135150180 5 6 6 1 2 3 2 3 3 4 2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 3 3 2 3 4 2 2 0 sin 1 2 cos 1 1 2 0- 1 23 - 2 22 -1- 3 3 -1 tan 01 不 3存-3 在 0 3 3、三角值正负的判断：、三角值正负的判断： y y y Ox tan OxO x sin cos 4 4、同角三角函数基本关系式：、同角三角函数基本关系式： (1)sin2cos21(2)tan 5 5、和差角公式：、和差角公式： sin() sincoscossin sin cos cos() coscossinsin tan() ta

15、n tan 1tantan 6 6、倍角公式及其变形：、倍角公式及其变形： 8 浙江省单考单招数学知识点汇总 cos2=cos2sin2 sin2 2sincos 2cos21 12sin2 t a n 2 2t an 21 t an 降次：降次：2 sincos c o2s 7 7、诱导公式：、诱导公式： 、终边相同的角终边相同的角： ；sin 2 1c o s 21c o s 2 2；s in 22 sin(2k) sinco s( k2)co s t an( k2)t an (k Z) 、负角负角：sin() sinc o s() c ost a n () t a n 口诀：奇变偶不变，

16、符号看象限奇变偶不变，符号看象限。 (1) sin() cosc o s ( ) s in 22 sin() sinco s( ) cos 8 8、正弦、正弦型函数及其性质、正弦、正弦型函数及其性质 、正弦函数：1 s in1 y 1 x 52O 52 2 1 2 3 x 2k,kZx 2k,k Z时，y min 1y1 当 时， max ;当 22 3 增区间： 2k， 2k k Z减区间： 2k， 2k k Z 22 2 2 、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移 个单位，过最高点（0,1）. 2 9 浙江省单考单招数学知识点汇总 、正弦型函数y Asin(x)(A 0, 0)的性质： 值

17、域为 A, A；最大值为y max A，最小值为y min A；周期T y 2 。 1 52 当x 2 O 2 2k,k Z时，ymax A 2 1 2 x 5 当x 3 2k,k Z时，ymin A 2 增区间：由 2 2kx 2 2k，kZ求得， 减区间：由 9 9、公式：、公式： 2 2kx 3 2k，k Z求得。 2 asinxbcosx a2b2sin(x) 最大值为 a2b2，最小值为a2b2 1010、解三角形、解三角形 正弦定理：正弦定理：在三角形 ABC 中，有： ba C abc sin Asin BsinC 合：sin A:sin B： sinC a:b:c 令：令： a

18、bc k (k 0) sin Asin BsinC A c B a k sin A , b k sin B , c k sinC ， （k 0） sin A abc ， sin B ， sinC kkk 余弦定理：余弦定理： 10 浙江省单考单招数学知识点汇总 b2c2a2 cos A 222 2bc a b c 2bccos A 222a c b 222 求边： b a c 2accosB 求角： cosB 2ac c2 a2b2 2abcosC a2b2c2 cosC 2ab 三角形面积公式：三角形面积公式： S ABC 111 absinCacsin Bbcsin A 222 第六部分：

19、排列与组合第六部分：排列与组合 m n(n1)(n2) 1 1、排列数公式：、排列数公式： A n (nm1)1 1） ） 阶乘：n! n(n 1)(n 2)21；规定0!1； mA n n(n1).(nm1) 2 2、组合数公式：、组合数公式：C m A m m(m1).21 m n 01； 组合数性质： （1）规定规定：C n （2）公式： 3 3、二项式定理、二项式定理 mnmC n C n mmC n1 C n C n 45573C C CC C 如 ，。 1010111010 m1 0n01n1(a b)n C n a b C na b rnrrC n ab n0nC n a b ,

20、nN rnrrab (1)通项：T r1 C n (2)二项式系数：C n r叫做二项式系数【注意：二项式系数二项式系数与项系数项系数的区别】 01n C n . C n 2n： (3)所有二项式系数之和二项式系数之和为：C n (4)展开式系数之和系数之和为：令x 1(或其他参数都取 1)。 二项式系数的性质 mnm C n （1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C n 11 浙江省单考单招数学知识点汇总 n （2）n 为偶数时，中间一项（第 1项）的二项式系数最大； 2 n1n1 n 为奇数时，中间两项（第项和 1项）的二项式系数最大； 22 （3）公式： 012nC n C

21、 n C n C n 2n C C C C C C 2 1 1、常用公式：、常用公式： 0 n 2 n 4 n 1 n 3 n 5 n n1 。 第七部分：解析几何第七部分：解析几何 中点公式：点Ax 1, y1 和点 Bx 2 , y 2 的中点坐标为： （x，y） ： x x 1 x 2， ， y y 1 y 2 22 距离公式：点Ax 1, y1 到点 Bx 2 , y 2 的距离: AB (x 2 x 1 )2(y 2 y 1 )2 2 2、表示直线方程的、表示直线方程的 3 3 种形式：种形式： （1）点斜式点斜式： y y 0 k(x x 0 ) （2）斜截式斜截式：y kx b

22、（3）一般式一般式：Ax By C 0 3 3、斜率的三种求法：、斜率的三种求法：k tan；k 4 4、两直线的位置关系：、两直线的位置关系： 平面内两一般式直线： l 1 ：A 1 x B 1 y C 1 0l 2 ：A 2 x B 2 y C 2 0 l 1 / /l 2 y 2 y 1 A ；k x 2 x 1 B A 1 B 1 C 1 ABC ；l 1与l2重合 111； A 2 B 2 C 2 A 2 B 2 C 2 A 1 B 1 A 2 B 2 l 1和l2相交 利用直线的斜截式斜截式判断两直线的位置关系： l 1 ：y k 1 x b 1 l 2 ：y k 2 x b 2

23、a与b相交 k 1 k 2 ；a与b平行 k 1 k 2，b1 b 2 ， 12 浙江省单考单招数学知识点汇总 a与b重合 k 1 k 2，b1 b 2 5 5、两直线垂直：、两直线垂直： 若平面上两条直线l 1 ：A 1 x B 1 y C 1 0和l 2 ：A 2 x B 2 y C 2 0垂直 l 1 l 2 A 1 A 2 B 1B2 0 l 1 / /l 2 A 1B2 A 2 B 1 0 两条直线l 1 y k 1x b1 ：和l 2 ：y k 2 x b 2 垂直：l1 l 2 k 1 k 2 1 求平行线和垂直线的设法：求平行线和垂直线的设法： 与直线y kxc平行的直线可设为

24、：y kxb 1 与直线y kxc垂直的直线可设为：y xb k 与直线Ax By D 0平行的直线可设为：Ax ByC 0 与直线Ax By D 0垂直的直线可设为：Bx Ay C 0或 Bx+Ay C 0 如：与直线2x 3y 7 0平行的直线可以设为：2x 3y C 0 与直线2x 3y 7 0垂直的直线可以设为：3x 2y C 0 6 6、点到直线的距离公式：、点到直线的距离公式： 点P(x 0 ,y 0 )到直线l：Ax By C 0（注意为直线的一般形式）距离： d Ax 0 By 0 C A B 22 7 7、两平行线间的距离公式：、两平行线间的距离公式： l 1 ：Ax By

25、C 1 0和l 2 ：Ax By C 2 0平行，则l 1 到l 2 的距离为： d C 1 C 2 A B 22 （注意：两直线方程中 x x 和和 y y 的系数相同的系数相同时才能用此公式） 13 浙江省单考单招数学知识点汇总 8 8、圆的方程：、圆的方程： 标准方程：(x a)2 (y b)2 r2， 圆心坐标:（a，b）是，圆的半径:r 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0， （D2 E2 4F 0时才表示为圆） D E 圆心坐标：, ， 圆的半径：r 2 2 D2 E2 4F 2 9 9、直线和圆的位置关系、直线和圆的位置关系 （1）平面上直线l：Ax By C 0和圆 D：(

26、x a)2 (y b)2 r2，则： （1）相交d r （2）相切d r （3）相离d r 相交 dr 相切 相离 d d r r d rd r d r d是圆心到直线的距离： d | Aa BbC | A B 22 （ （a，b）是圆心坐标） 切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在斜率不存在的情况！ ！ ！ 过(x a)2 (y b)2 r2圆上一点(x 0，y0 )的切线方程x 0 (xa) y 0 (y b) r2 （2）点与圆的位置关系：例如 点P与圆(x1)2 (y 2)216 将点P(2,3)代入圆的方程(2 1)2 (32)216，故点在园内 将点P(3,3)代入圆的方程(

27、31)2 (32)216，故点在园上 将点P(4,3)代入圆的方程(4 1)2 (32)216，故点在园外 （3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含 1111、椭圆、椭圆到椭圆两个定点的距离之和等于 2a： MF 2 a 1 MF 2 标准方程 图形 x2y2 2 1(a b 0) 2ab y2x2 2 1(a b 0) 2ab 谁的分母大，焦点就在哪个轴上谁的分母大，焦点就在哪个轴上 14 浙江省单考单招数学知识点汇总 焦点和焦距 (c,0) (a,0),(0,b) 椭圆的离心率为e (0,c) (b,0),(0,a) c ，显然0 e 1。 a a,b,c 三者之间的关系：a2

28、 b2 c2，其中其中a最大最大 顶点 离心率 1212、双曲线、双曲线: :到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于 2a： MF 1 MF 2 2a 标准方程 x2y2 2 1(a 0,b 0) 2ab y2x2 2 1(a 0,b 0) 2ab 谁的系数为正，焦点就在哪个轴上谁的系数为正，焦点就在哪个轴上 图形 焦点 (c,0) (a,0) 双曲线的离心率为e y b x a (0,c) a,b,c 三者之间的关系c2 a2b2，其中其中c最大最大 顶点 离心率 渐近线 1313、抛物线、抛物线： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。 标准方程图形焦点坐标准线方程 (0,a) c

29、，显然e 1。 a a y x b 15 浙江省单考单招数学知识点汇总 y2 2px p p 0 0 p (,0) 2 p (,0) 2 x p 2 y2 2px p p 0 0 x p 2 x 2py p p 0 0 2 p (0,) 2 p (0,) 2 y p 2 x2 2py p p 0 0 x p 2 一次项一次项及其系数系数决定了抛物线开口方向； p 的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为e 1） x2y2x2y2 注：注：1 1、和双曲线、和双曲线 2 2 1有共同渐进线的双曲线可以设为： 有共同渐进线的双曲线可以设为： 2 2 k； abab n2 2 n 22 2、

30、渐进线为、渐进线为y x的双曲线可以设为 的双曲线可以设为y 2 x k mm 3 3、 弦长公式为：弦长公式为： AB k21 ; ;AB k21 (x 1 x 2 )24x 1x2 A 第八部分：立体几何第八部分：立体几何 一、直线与直线一、直线与直线 （一）.平面基本性质 1. 如果一条直线上有两点在一个平面内 ,那么这条直线上的所有点都在这个平 面内。 2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 16 浙江省单考单招数学知识点汇总 直线。 3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 推论：1经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。 2经过两条相交直

31、线,有且只有一个平面。 3经过两条平行直线,有且只有一个平面。 （二）.直线与直线所成的角 1.直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。 2.异面直线所成的角： （不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 ） （1）异面直线的取值范围： （0,90。 二、直线与平面二、直线与平面 直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。 （二）定理： 定理符号图形 线面 如果平面外一条直线和这个平面内 平行 的一条直线平行，那么这条直线和 判定 这个平面平行。 定理 线面 如果一条直线和一个平面平行，经 平行 过这条直线的平面和已知平面相 性质 交，那么这条直线和交线平行。 定

32、理 线面 如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两 垂直 条相交直线垂直，那么这条直线垂条相交直线垂直，那么这条直线垂 判定 直于这个平面。直于这个平面。 定理 线面如果两条直线同垂直于一个平面， 垂直那么这两条直线平行。 性质 定理如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何 直线。直线。 （三）.直线与平面所成的角 1.斜线与平面所成的角取值范围：(0,90) 直线与平面所成的角取值范围：0,90 2.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足 的直线叫做斜线在平面内的射影。 3.斜线与平面所成的角

33、： 4.直线与平面所成的角解题方法解题方法： 5 5、三垂线定理、三垂线定理 17 浙江省单考单招数学知识点汇总 在平面内的一条直线， 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这 条斜线垂直 推理：OA是PA在平面内的射影 a PA a OA，a 6 6、三垂线定理的逆定理：、三垂线定理的逆定理： PO P O A a 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 推理：OA是PA在内的射影 a AO a AP，a PO 三、平面与平面三、平面与平面 （一）定理 定理 1.如果一个平面内有两条相交直 面面线都平行于另一个平面，那么这 平行两个平面平行。 判定2.如果一个平面内有两条相交直 定理线分别平行于另一个平面内的两 条直线，那么这两个平面平行。 面面 如果两个平行平面同时和第三个 平行 平面